初二下學(xué)期壓軸題一次函數(shù)與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教師版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 OC，②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC；【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（3，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3．（2）如圖1中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于P，此時(shí)PB+PC的值最?。連（0，3），C（3，6）∴B′（﹣3，0），∴直線CB′的解析式為y=3x﹣3，令y=0，得到x=1，∴P（1，0）．（3）如圖，①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCFE是矩形，此時(shí)EO⊥OC，∵直線OC的解析式為y=2x，∴直線OE的解析式為y=﹣x，由，解得，∴E（﹣2，1），∵EO=CF，OE∥CF，∴F（1，7）．②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC，∴直線OE′的解析式為y=﹣x，由，解得，∴E′（﹣，），∵OE′=CF′，OE′∥CF′，∴F′（，），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題、軸對(duì)稱最短問(wèn)題、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．如圖（1），四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，0），（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)點(diǎn)和正方形AOBC的面積；（2）將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP．∵∠AFD+∠FAE=90176?！唷鰽GE為等腰直角三角形；（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點(diǎn)，∴∠DHC=90176?！唷螦DE=∠DCH．∵在△ADE和△DCH中，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH．∴CG=GH．∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG．（2）（2017天津）24．（8分）如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分，得到OB=OA，又因?yàn)锳M⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90176。OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90176。．依題意得：DE=BF=t．在△CDE與△CBF中，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90176?！郍H∥CF，又∵AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形綜合題．解題過(guò)程中，涉及到了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．解答該類題目時(shí)，要巧妙的作出輔助線，構(gòu)建幾何模型，利用特殊的四邊形的性質(zhì)（或者全等三角形的性質(zhì)）得到相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題．（2）（2017成都金堂）28．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為a正方形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上．在x軸上線段PQ=a（Q在A的右邊），P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連接PB，過(guò)P作PB的垂線，過(guò)Q作x軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D．連接BD交y軸于點(diǎn)E，連接PD交y軸于點(diǎn)F，連接PE．（1）求∠PBD的度數(shù)．（2）設(shè)△POE的周長(zhǎng)為l，探索l與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．（3）令a=4，當(dāng)△PBE為等腰三角形時(shí)，求△EFD的面積．【分析】（1）先判斷出∠PBA=∠DPQ，進(jìn)而判斷出△BAP≌△PQD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△BAM≌△BCE，進(jìn)而判斷出△BPM≌△BPE，即可得出EP=MP=CE+AP，即可；（3）分三種情況討論計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠APB+∠PBA=∠APB+∠DPQ=90176?！唷螹BP=∠MBA+∠ABP=4
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