小學(xué)奧數(shù)染色與操作問(wèn)題教師版-資料下載頁(yè)
2025-03-24 03:10本頁(yè)面
【正文】 的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置. 例如a=3，就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11，就從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置. 問(wèn)：a是多少時(shí)，可以走到7的位置？【解析】 ≤a≤6時(shí)，從a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置，應(yīng)到達(dá)2a的位置；當(dāng)7≤a≤12時(shí)，從a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置，不論a是什么數(shù)，結(jié)果總是走到偶數(shù)的位置，不會(huì)走到7的位置.【例 17】 對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù) n，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？【解析】 同學(xué)們碰到這種題，可能會(huì)“具體操作”一下，得到 這個(gè)過(guò)程還可以繼續(xù)下去，雖然一直沒(méi)有得到100，連續(xù)操作下去會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)字一旦重復(fù)出現(xiàn)后，這一過(guò)程就進(jìn)入循環(huán)，，2不是11的倍數(shù)，所以在操作過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)也應(yīng)當(dāng)是11的倍數(shù). 100不是11的倍數(shù)，所以不可能出現(xiàn). 操作問(wèn)題不要一味地去“操作”，而要找到解決問(wèn)題的竅門.課后練習(xí)練習(xí)1. 一只電動(dòng)老鼠從左下圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？【解析】 ，將格點(diǎn)黑白相間染色，因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過(guò)多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎。如左下圖所示，老鼠從黑點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都轉(zhuǎn)了奇數(shù)次彎，所以甲正確 .練習(xí)2. 如圖（1），則圖2中A處的數(shù)是多少？【解析】 按圖中要求操作，=（1+1+1+1+1）（0+0+0+0）=5.練習(xí)3. 一個(gè)大桶裝了12升水，?【解析】 答案如表所示練習(xí)4. 甲、乙分43頭牛，甲得，乙得，應(yīng)如何分？【解析】 借2頭牛，甲得18頭，乙得25頭，再將借來(lái)的2頭牛還回去.練習(xí)5. 有6張電影票(如右圖)，想撕成相連的3張，共有________種不同的撕法.【解析】 形如的有2種，形如的有8種.月測(cè)備選測(cè)試一個(gè)正方形果園里種有48棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成七行七列（見右圖）.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹，不重復(fù)也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋. 可以做到嗎？【解析】 . 守園人只能黑白相間地走，走到的第奇數(shù)棵樹是白的，第偶數(shù)棵樹是黑的，走到第48棵樹應(yīng)是黑的，而黑樹與小木屋不相鄰，無(wú)法直接回到小木屋.測(cè)試如右圖，缺兩格的88方格有62個(gè)格，能否用31個(gè)圖不重復(fù)地蓋住它且不留空隙? 【解析】 這種覆蓋問(wèn)題是典型的用染色方法解決的問(wèn)題之一．用來(lái)覆蓋，則用黑白相間染色，可以發(fā)現(xiàn)它無(wú)論橫放、豎放，必然蓋住一白一黑．要不重復(fù)不留空白，那總共能蓋住的黑格數(shù)、白格數(shù)應(yīng)該相等．但從染色后整個(gè)圖看，黑格30個(gè)，白格32個(gè)，故不可能將整個(gè)圖不重不漏地蓋住．測(cè)試 19匹馬，甲、乙、丙分別得，應(yīng)如何分？【解析】 借1匹馬，甲、乙、丙分別得10，5，4.測(cè)試只有5升和8升的容器，要怎樣量出2升的水呢?【解析】 將5升的容器裝滿水，倒在8升的容器中去，8升的容器中裝入了5升的水，再一次將5升的容器裝滿水，倒在8升的容器里，這次8升的容器裝不下5升的水了，只能裝入3升的水。而5升的容器中就剩下2升的水了.
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