六年級(jí)奧數(shù)-第八講1行程問題二教師版-資料下載頁(yè)
2025-03-24 02:26本頁(yè)面
【正文】 小狗速度的倍，所以，解此方程得：．所以鐵路橋全長(zhǎng)為米，小狗的速度為每小時(shí)千米．【例 24】 如圖，點(diǎn)分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距米的、兩地順時(shí)針方向沿長(zhǎng)方形的邊走向點(diǎn)，甲點(diǎn)分到后，丙、丁兩人立即以相同速度從點(diǎn)出發(fā)，丙由向走去，點(diǎn)分與乙在點(diǎn)相遇，丁由向走去，點(diǎn)分在點(diǎn)被乙追上，則連接三角形的面積為 平方米． 【分析】如圖，由題意知，丙從到用分鐘，丁從到用分鐘，乙從經(jīng)到用分鐘，說明甲、乙速度是丙、丁速度的倍．因?yàn)榧鬃哂梅昼姡员咭?分鐘)，走用(分鐘)． 因?yàn)橐易哂梅昼?，所以丙走?分鐘)． 因?yàn)殚L(zhǎng)米，所以丙每分鐘走(米)．于是求出 (米)，(米)，(米)． (平方米)．【例 25】 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，、為邊上的三等分點(diǎn)，某時(shí)刻，甲從點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從、出發(fā)沿長(zhǎng)方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．甲、乙、丙三人的速度比為．他們出發(fā)后分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第一次構(gòu)成長(zhǎng)方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？［分析］長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形等于長(zhǎng)方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長(zhǎng)方形的某條邊重合，并且另一個(gè)點(diǎn)恰好在該長(zhǎng)方形邊的對(duì)邊上．所以我們只要討論三個(gè)人中有兩個(gè)人在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上的情況．將長(zhǎng)方形的寬等分，長(zhǎng)等分后，將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分割成段，設(shè)甲走段所用的時(shí)間為個(gè)單位時(shí)間，那么一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，乙、丙分別走段、段，由于、兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時(shí)間的時(shí)候，甲、乙、丙三人最多也只能有個(gè)人走了整數(shù)段．所以我們只要考慮在整數(shù)單位時(shí)間，三個(gè)人運(yùn)到到頂點(diǎn)的情況．對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)對(duì)于丙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論：時(shí)間(單位時(shí)間)……地點(diǎn)需要檢驗(yàn)的時(shí)間點(diǎn)有、……個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲和丙重合無法滿足條件．個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲在上，三人第一次構(gòu)成最大三角形．所以一個(gè)單位時(shí)間相當(dāng)于分鐘．個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲、乙、丙分別在、的位置第二次構(gòu)成最大三角形．所以再過分鐘．三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？課后作業(yè)練習(xí)1. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離等于多少 千米？ 【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我們可以設(shè)整個(gè)路程為 3+7=10 份，這樣一個(gè)全程中甲走 3 份，第 2007 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200721）=12039 份，第 2008 次相遇時(shí)甲總共走了 3（200821）=12045 份，所以總長(zhǎng)為 120247。［1204512040（1204012039）]10=300 米. 練習(xí)2. 甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度之比是，他們第一次相遇后甲的速度提高了，乙的速度提高了，這樣，當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有千米，那么、兩地的距離是多少千米？【分析】因?yàn)樗麄兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所行的時(shí)間相同，所以第一次相遇時(shí)甲、乙兩人行的路程之比也為，相遇后，甲、乙兩人的速度比為；到達(dá)地時(shí)，即甲又行了份的路程，這時(shí)乙行的路程和甲行的路程比是，即乙的路程為．乙從相遇后到達(dá)還要行份的路程，還剩下(份)，正好還剩下千米，所以份這樣的路程是(千米)．、兩地有這樣的(份)，因此、兩地的總路程為：(千米)．練習(xí)3. 小明和小剛進(jìn)行米短跑比賽(假定二人的速度均保持不變)．當(dāng)小剛跑了米時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有米，那么，當(dāng)小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有多少米？【分析】當(dāng)小剛跑了米時(shí)，小明跑了米，在相同時(shí)間里，兩人的速度之比等于相應(yīng)的路程之比，為；在小剛跑完剩下的米時(shí)，兩人經(jīng)過的時(shí)間相同，所以兩人的路程之比等于相應(yīng)的速度之比，則可知小明這段時(shí)間內(nèi)跑了米，還剩下米．練習(xí)4. 客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向反向行駛，3小時(shí)后客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有22千米，已知貨車與客車的速度比為，甲、乙兩地相距多少千米？【分析】 貨車與客車速度比，相同時(shí)間內(nèi)所行路程的比也為，那么客車走的路程為(千米)，為全程的一半，所以全程是(千米)．練習(xí)5. 甲、乙兩人從，兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲走到全程的的地方與乙相遇．已知甲每小時(shí)走千米，乙每小時(shí)走全程的．求，之間的路程．【分析】 相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙路程之比為，因此甲、乙的速度比也為，所以乙的速度為千米/時(shí)．兩地之間的路程為：千米．
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