六年級奧數(shù)專題01：染色問題-資料下載頁
2025-03-24 02:27本頁面
【正文】 0632211161329642141714251061922782312151287183269249. 先對4180。4的棋盤黑白相間的涂色(如圖),這道題的實(shí)際問題是問7個(gè)1180。2矩形能否分別復(fù)蓋剪去A、B；剪去A、C；剪去A、180。2矩形可以復(fù)蓋剪殘的棋盤,因?yàn)槊總€(gè)1180。2矩形均可蓋住一個(gè)白格和一個(gè)黑格,(2)有5個(gè)白格8個(gè)黑格,剪去A、D的棋盤(3)有5個(gè)白格8個(gè)黑格,因此這兩個(gè)剪損的棋盤均不能被7個(gè)1180。2矩形復(fù)蓋,也就不能剪成7個(gè)1180。2的矩形.ABCD棋盤(1)可以被7個(gè)1180。:A11277B26543654310. 在第一行的7格中必有4格同色,不妨設(shè)這4格位于前4個(gè)位置,且均為紅色.然后考慮前4列構(gòu)成的3180。.若不然,則第3行中都至少有3個(gè)藍(lán)格在前4列中,不妨設(shè)第2行前3格為藍(lán)色,顯然第三行中的前3格中至少有2個(gè)藍(lán)格，故在二、三行的前4列中必存在四角都是藍(lán)色的矩形.11. 將17個(gè)科學(xué)家用17個(gè)點(diǎn)代表,表示三個(gè)問題,于是問題就變成:給17個(gè)點(diǎn)之間的所有連結(jié)線段用三種顏色染色,必有同色三角形.從任意一點(diǎn),不妨設(shè)從A向其他16點(diǎn)A1,A2,…A16共可連成16條線段,用三種顏色染色,由抽屜原則可知,AA2,…AA6且同為紅色.考慮A1,A2,A3,A4,A5,A6這六點(diǎn)之間的連線,若有一條為紅色,(如A1A2為紅色) ,則三角形AA1A2為紅色的同色三角形.AA1A2A3A4A5A6A1A2A3A4若這六點(diǎn)之間的連線中,沒有一條是紅色的, A1A3 A1A4 A1A5 A1A6,由抽屜原理知, A1A3 A1A4,則有一個(gè)藍(lán)色的三角形存在。若三角形A2A3A4三邊都不是藍(lán)色的,則它的三邊是同為第三色的同色三角形.12. 把正方體木箱分成27個(gè)小正方體,每個(gè)小正方體的體積為2180。2180。2=180。2180。2的正方體有14個(gè),白色2180。2180。180。1180。1的小正方體.將1180。2180。4的長方體放入木箱,無論怎么放,每個(gè)長方體木塊蓋住8個(gè)邊長為1的單位正方體,其中有4個(gè)黑色的,180。6180。6=216個(gè)單位正方體,26個(gè)長方體木塊共蓋住8180。26=208個(gè)單位正方體,其中黑白各占104個(gè),余下216208=180。2180。4長方體木塊不管怎樣放,也無法蓋住這8個(gè)黑色單位正方體.13. 如圖,將整個(gè)棋盤的每一格都分別染上紅、白、黑三種顏色,每走一步,有兩種顏色方格中的棋子數(shù)分別減少了1個(gè),每個(gè)部分的棋子的奇偶性要發(fā)生改變.因?yàn)橐婚_始時(shí),81枚棋子擺成一個(gè)9180。9的正方形,顯然三個(gè)部分的棋子數(shù)是相同的,從而每走一步,棋盤上恰好剩下一枚棋子,則兩部分上的棋子數(shù)為偶數(shù),.14. 用兩種方法對超級棋盤染色.首先,將棋盤黑白相間染色,則馬每跳一步,.其次,將棋盤的第3,4,5及8,9,10這六行染成黑色,馬要遍歷每一格恰一次又回到出發(fā)點(diǎn),因此,.但是對于一種滿足要求跳法,在兩種染色方式下第奇數(shù)步跳入的格子的全體是不同的,這顯然是不可能的,故題目要求的跳法是不存在的.
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