小學(xué)六年級奧數(shù)簡便運算專題-資料下載頁
2024-10-25 16:22本頁面
【正文】 型性簡便運算練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算歸類練習(xí)3247。8834247。4247。247。102247。+341777－3+8+2323345511+7+3700247。14247。247。247。42172231319247。1929247。27－（＋）7+（518217)5()（8 247。）（213）247。763110093)247。(7174100)24（1112+)(12+)7（78311231920）538＋165713371313－＋9999+999+99+247。247。99＋＋725103725272573231+7321217+2217333736333738+25%－27+72++150%+228－＋83第五篇：小學(xué)_六年級_數(shù)學(xué)奧數(shù)_分?jǐn)?shù)運算_練習(xí)題_帶答案六年級分?jǐn)?shù)運算1．湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)??從而使運算得到簡化．例1(314＋623＋134＋813)(2－720)．解：原式＝[(314＋134)＋(623＋813)](2－720)＝(5＋15)(2－720)＝202－20720＝40－7＝33．例2 414525＋327247。4＋124．解：原式＝425＋1525＋32247。4+47247。4＋431 ＝100＋5＋8＋117＋31＝1447．2．約分法例3 123+246+71421135+2610+72135．33解：原式＝123+2(123)+7(123)135+23(135)+73(135)(123)(1+23+73=)(135)(1+23+73)=1232135=5．例4 99(1－1)(1－123)(1－114)?(1－99)．解：原式＝9913?98223499＝1．3．裂項法根據(jù)d1n(n+d)＝n－1n+d(其中n，d是自然數(shù))，在計算若干個分?jǐn)?shù)之和時，若能將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡化運算． 例5 1112＋16＋12＋20＋130＋142．解：原式＝1＋1＋1＋1112233445＋156＋67．＝1－111112＋2－13＋3－14＋4－15+5116+617＝1－17＝67．例6 11113＋35＋57＋?＋19799．＝122(2＋2＋? ＋2解：原式133557＋ 9799)＝12(1－1111? ＋13＋3－5＋5－17＋ 97－199)1＝2(1－112984999)＝99＝99．例7 在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1．分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求10個分子為1，而分母不同的分?jǐn)?shù)的和等于1，似乎無從下手．但是如果巧用“11n－1n+1＝n(n+1)”來做，就非常簡單了．因為1＝1－1112＋12－3＋13－4＋114－5＋15－ ?，所以可根據(jù)題中所求，添上括號．此題要求的是10個數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成：1＝(1－111111112)＋(2－3)＋(3－4)＋(4－5)＋(15－6)＋(116－17)＋(17－18)＋(11118－9)＋(9－10)＋10＝112＋123＋134＋145＋156＋1167+17+18+89910+110＝1112+6+12+120+1+13042+156+172+190+110．所求的10個數(shù)是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．本題的解不是唯一的，例如由1＋11030＝1＋1945推知，用9和45替換答案中的10和30，仍是符合題意的解．4．代數(shù)法例8(1＋＋＋＋)－23451111(1＋＋＋＋)(＋＋)．23452342131411＋1＋1)(1111分析與解：通分計算太麻煩，不可?。⒁獾矫總€括號中都有12＋13＋14，不妨設(shè)12＋13＋14＝A，則原式＝(1＋A)(A＋)A55111122＝A＋＋A＋A－A－A－A＝．55551)－(1＋A＋1例2 計算：分析與解 題中的每一項的分子都是1，分母不是連續(xù)相鄰兩個自然數(shù)之積，， 計算：分析與解 仿上面例例2的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規(guī)律，分母是兩個自然數(shù)的積，其中較小的那個自然數(shù)正好等于分母中自然數(shù)的個數(shù)，：連續(xù)使用上面兩個等式，分母依次為2，3，4，?，199，分母依次為5，6，7，?，202，6，7，?，199的分?jǐn)?shù)正好抵消，例4 求下列所有分?jǐn)?shù)的和：分析與解這是分?jǐn)?shù)求和題，如按異分母分?jǐn)?shù)加法法則算，必須先求1，2，3，?，1991這1991個數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點就已十分麻煩，2，3，分母分別為1，2，3，4的上述所有分?jǐn)?shù)和分別為1，2，3，，那么分母為k的按題目要求的所有分這說明，此題中分母為k的所有分?jǐn)?shù)的和為k，利用這一結(jié)論，
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