六年級奧數(shù)4最優(yōu)化問題-資料下載頁
2025-03-24 02:27本頁面
【正文】 以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。若要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？ 有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？ 甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是禁止寫黑板上已寫過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？ [習(xí)題參考答案及思路分析] ∵1001=71113，∴可以713為公約數(shù)，這樣這十個正整數(shù)可以是 ，912，它們的最大公約數(shù)為91. 對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 44=8. 為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法： ?。?）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。因此應(yīng)先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需51+42+33+24+5=35（分鐘）。 由于甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使它們合放的時間最少，應(yīng)盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。 此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問題，最后集合地點應(yīng)在中間地點。 先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數(shù)對（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙寫數(shù)對中的某個數(shù)，甲就寫數(shù)對中的另一個數(shù)，則甲必勝。
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