【正文】 可以看出，求解此類問(wèn)題(經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過(guò)程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。解決此類問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。奧數(shù)行程：鐘面行程問(wèn)題的例題及答案（二）　例1：從9點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線？　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要第一次成直線，也就是兩者之間間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走15個(gè)小格，此段時(shí)間為15/(11/12)=180/11分鐘?！　±?：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/(11/12)=540/11分鐘?！　±?：時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線？　　時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧　　一、行程問(wèn)題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做 　　。 　　。 　　、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 　　。 　　二、學(xué)好行程問(wèn)題的要訣 　　行程問(wèn)題可以說(shuō)是難度最大的奧數(shù)專題。 　　類型多：行程分類細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓 　　題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力 　　跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ) 　　那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？ 　　要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式 　　要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法） 　　競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專項(xiàng)。奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧　　一、行程問(wèn)題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做 、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 二、學(xué)好行程問(wèn)題的要訣 行程問(wèn)題可以說(shuō)是難度最大的奧數(shù)專題。 類型多：行程分類細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓 題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力 跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ) 那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？ 要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式 要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法） 競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專項(xiàng)。 奧數(shù)行程：走走停停的例題及答案（一）　，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過(guò)程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過(guò)程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過(guò)程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。 由此首先考慮休息800247。200－1＝3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800＋803＝1040米，需要1040247。（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52100＝5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200247。200－1＝25分鐘。 因此甲需要52＋25＝77分鐘第一次追上乙。 ，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 【解答】這是傳說(shuō)中的“走走停?！钡男谐虇?wèn)題。 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過(guò)程中且又沒(méi)有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。 有了以上的分析，我們就可以來(lái)解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。40/7不是整數(shù)，說(shuō)明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7247。40/7＝6是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。 注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。 ，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過(guò)程中且又沒(méi)有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。 有了以上的分析，我們就可以來(lái)解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。40/7不是整數(shù)，說(shuō)明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7247。40/7＝6是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。奧數(shù)行程：接送問(wèn)題的例題及答案（一）　　例1：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn)...多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米？　　【解答】10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米　　例2：，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從 M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5＝55（分鐘）?！　±?：，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？　　【解答】相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/94/9)=864千米.奧數(shù)行程：接送問(wèn)題的例題及答案（二）　　例1：有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開(kāi)始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開(kāi)往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，學(xué)生步行速度是4公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）　?。?； ； ；　　【解答】選A，兩班同學(xué)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=說(shuō)明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=所以第一班學(xué)生走的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(yx)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=x/y=1/6=x占全程的1/7=選A　　例2：，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5＝55（分鐘）?！　±?：，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？　　【解答】相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/94/9)=864千米