【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行（6055）千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。（60+55）[20247。（6055）]=115[20247。5]=460（千米）答：甲、乙兩地間的距離為460千米。 奧數(shù)行程：追及問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧　　一、多人相遇追及問(wèn)題的概念及公式　　多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線(xiàn)上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題。所有行程問(wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．　二、多次相遇追及問(wèn)題的解題思路所有行程問(wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．多次相遇與全程的關(guān)系：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；　…………，………………；第N次相遇，共走2N1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。?。?第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程； 多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差?yuàn)W數(shù)行程：追及問(wèn)題例題及答案（一），一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人相向而行，騎車(chē)人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車(chē)超過(guò)一個(gè)騎車(chē)人，如果公交車(chē)從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車(chē)？　 【解答】我們知道這個(gè)題目出現(xiàn)了2個(gè)情況，就是（1）汽車(chē)與騎自行車(chē)的人的追擊問(wèn)題，（2）汽車(chē)與行人的追擊問(wèn)題追擊問(wèn)題中的一個(gè)顯著的公式就是路程差＝速度差時(shí)間我們知道這里的2個(gè)追擊情況的路程差都是汽車(chē)的間隔發(fā)車(chē)距離。是相等的。因?yàn)槲覀円蟮氖顷P(guān)于時(shí)間所以可以將汽車(chē)的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(1)(V汽車(chē)－V步行)=1/10(2)(V汽車(chē)－3V步行)=1/20(1)3－(2)=2V汽車(chē)＝3/101/20很快速的就能解得V汽車(chē)＝1/8答案顯而易見(jiàn)是8。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個(gè)箱子放在一樓的第一個(gè)階梯上問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以到達(dá)二樓？【解答】跟上面一題一樣。這個(gè)題目也是2個(gè)行程問(wèn)題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳－V扶梯)=1/8(1)2(2)=3V扶梯＝1/4可見(jiàn)扶梯速度是1/12答案就顯而易見(jiàn)了?？偨Y(jié)：在多個(gè)行程問(wèn)題模型存在的時(shí)候。我們利用其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！奧數(shù)行程：追及問(wèn)題例題及答案（二）例1. 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【解答】先畫(huà)出示意圖圖371如下（圖371中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖371上看出，在相 同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)，行完（84=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再?gòu)募业紹點(diǎn)，行完（8+4=）12千米?？梢?jiàn)， 爸爸的速度是小明的（12247。4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。 由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為8247。（31）3=12（分）8247。（31）3X2=24（分） 、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？ 　　 【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在10080=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線(xiàn)段 FA的長(zhǎng)度再加上線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180247。20），則BF的長(zhǎng)為AF的9倍， 所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘， 時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分 鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.奧數(shù)行程：火車(chē)過(guò)橋的要點(diǎn)及解題技巧一、 什么是過(guò)橋問(wèn)題？火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題?；緮?shù)量關(guān)系是火車(chē)速度時(shí)間=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)　二、關(guān)于火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的三種題型：（1）基本題型：這類(lèi)問(wèn)題需要注意兩點(diǎn)：火車(chē)車(chē)長(zhǎng)記入總路程；重點(diǎn)是車(chē)尾：火車(chē)與人擦肩而過(guò)，即車(chē)尾離人而去。如：火車(chē)通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁用了50秒，火車(chē)穿過(guò)1980米的隧道用了80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。（過(guò)橋問(wèn)題）　一列火車(chē)通過(guò)800米的橋需55秒，通過(guò)500米的隧道需40秒。問(wèn)該列車(chē)與另一列長(zhǎng)38每秒鐘行18米的列車(chē)迎面錯(cuò)車(chē)需要多少秒鐘？（火車(chē)相遇）（2）錯(cuò)車(chē)或者超車(chē)：看哪輛車(chē)經(jīng)過(guò)，路程和或差就是哪輛車(chē)的車(chē)長(zhǎng)如：快、慢兩列火車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是50米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是80米，快車(chē)的速度是慢車(chē)的2倍，如果坐在慢車(chē)的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車(chē)的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少？（3）綜合題：用車(chē)長(zhǎng)求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車(chē)之間的路程關(guān)系如：鐵路旁有一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民。問(wèn)軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？奧數(shù)行程：火車(chē)過(guò)橋的例題及答案（一），每秒鐘行19米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？【解答】列車(chē)過(guò)橋，就是從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋止。車(chē)尾經(jīng)過(guò)的距離=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車(chē)尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車(chē)長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車(chē)速。解：（800+150）247。19=50（秒）　答：全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？【解答】先求出車(chē)長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)?；疖?chē)從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，共走車(chē)長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車(chē)40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道長(zhǎng)度：320200=120（米）答：這條隧道長(zhǎng)120米。，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)？【解答】本題是求火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)到車(chē)尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。依題意，必須要知道火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)，車(chē)尾與小華的距離、火車(chē)與小華的速度和。解：（1）火車(chē)與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個(gè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)：119米（3）經(jīng)過(guò)時(shí)間：119247。17=7（秒）答：經(jīng)過(guò)7秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)。奧數(shù)行程：火車(chē)過(guò)橋的例題及答案（二）　　，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，（ ）秒?！窘獯稹炕疖?chē)過(guò)橋問(wèn)題公式：(車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車(chē)車(chē)速=火車(chē)過(guò)橋時(shí)間，每秒的速度為18米/秒，某列車(chē)通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，則該火車(chē)車(chē)速為：(250210)/(2523)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車(chē)車(chē)速.該火車(chē)車(chē)長(zhǎng)為：20*25250=250(米)或20*23210=250(米)所以該列車(chē)與另一列長(zhǎng)320米，　　(320+250)/(18+20)=15(秒)　　，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過(guò)甲隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入口到車(chē)尾離開(kāi)口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過(guò)乙隧道，到達(dá)了某車(chē)站。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？　　【解答】設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為xm　　那么乙隧道的長(zhǎng)度是（）（單位是千米?。?1000x＝（352x)　　那么　　(x+160)/26=(352x+160)/16　　解出x＝256　　那么乙隧道的長(zhǎng)度是352256=96　　火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的基本公式　?。ɑ疖?chē)的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間＝速度　　、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車(chē)勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車(chē)在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒，然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，這列火車(chē)有多長(zhǎng)？　　【解答】從題意得知，甲與火車(chē)是一個(gè)相遇問(wèn)題，兩者行駛路程的差是火車(chē)的長(zhǎng)，因此，先設(shè)這列火車(chē)的速度為χ米/秒，＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車(chē)相遇計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(15χ＋115)米，根據(jù)乙與火車(chē)追及計(jì)算火車(chē)的長(zhǎng)為(17χ117)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車(chē)的長(zhǎng)不變，列得方程為　　15χ＋115＝17χ117　　解得：χ＝16　　故火車(chē)的長(zhǎng)為1716117＝255米奧數(shù)行程：流水行船的要點(diǎn)及解題技巧一、什么叫流水行船問(wèn)題船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問(wèn)題，叫作流水行船問(wèn)題。二、流水行船問(wèn)題中有哪三個(gè)基本量？ 流水行船問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用． 三、流水行船問(wèn)題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系？流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速，（1） 逆水速度=船速水速.（2）這里，船速是指船本身的速度。 根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到： 水速=順?biāo)俣却伲?船速=順?biāo)俣人佟?由公式（2）可以得到： 水速=船速逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。2， 水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。2。奧數(shù)行程：流水行船的例題及答案（二）　　、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度?！痉治觥扛鶕?jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇?wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。　解：順?biāo)俣龋?08247。8=26（千米/小時(shí)）逆水速度：208247。13=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）247。2=21（千米/小時(shí)）水速：（26—16）247。2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【分析】要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。　　解：　從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)）， 甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千