【正文】 由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。 ；學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，學(xué)生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時間不計(jì)）　　；由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從 M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。因?yàn)樵谶@個范圍內(nèi)有240/7247。 40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。 （100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52100＝5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。其中在休息結(jié)束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。 奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧　　一、行程問題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做 　　、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 如果要分針追上時針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/(11/12)=540/11分鐘。解決此類問題的一個關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時針多走了多少個小格，而不論兩者分別走了多少個小格。 8時整時，分針指向正上方，時針指向左下方，兩者之間間隔為40個小格。由每分鐘分針比時針都走11/12個小格可知，此段時間為55/(11/12)=60分鐘，也就是經(jīng)過60分鐘時針與分針第一次成了直線。分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6176。①分格方法：①確定分針與時針的初始位置；第一類是追及問題（注意時針分針關(guān)系的時候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時針分針永遠(yuǎn)不會是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時針分針與某一刻度夾角相等時，可以求出路程和）；第三種就是走不準(zhǔn)問題，這一類問題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)：找到表與現(xiàn)實(shí)時間的比例關(guān)系。 4=2…3，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米。 ╳60=6（米/分），所以甲的速度為（150+6）/2=78（米/分） 下面通過幾道例題來幫助大家鞏固環(huán)形跑道的相關(guān)知識。（43）=315秒——（追及問題求解） 【解答】小青每分鐘比小蘭多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分鐘【解答】44秒因?yàn)楣不?0秒的時間（（80/2）360/2）/5+80/2=44（5+4）＝50秒后半程用時＝（225450）247。 【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜邥r間想同所以乙走了25/7*400≈1428米 【解答】設(shè)乙的速度是x米/+8x+86=4005x=1221228247。 nS 環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。 路程差=追及時間速度差 三、解環(huán)形跑道問題的一般方法： 二、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用： 路程和=相遇時間速度和奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的要點(diǎn)及解題技巧2=3（千米/小時），　帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），　帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），　帆船往返兩港所用時間：　360247。2=20（小時），　順流航行的時間：（35—5）247。12＝12（小時）。2=21（千米/小時）水速：（26—16）247?！痉治觥扛鶕?jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時間求出。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。這里，船速是指船本身的速度。奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（二）　　，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，（ ）秒。，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。這條隧道長多少米？【解答】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。（過橋問題）　一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。20），則BF的長為AF的9倍， 所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘， 時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分 鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘. 由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。4=）3倍。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米。這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳－V扶梯)=1/8(1)2(2)=3V扶梯＝1/4可見扶梯速度是1/12答案就顯而易見了。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。 ?。?第1次相遇，共走2個全程； 第2次相遇，共走4個全程； 第3次相遇，共走6個全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個全程； 多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差奧數(shù)行程：追及問題例題及答案（一），一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。 由此可求出兩車相遇的時間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度）【解答】兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。 【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在10080=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段 FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180247。 8247。由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。 從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時間就是爸爸的3倍。問這時是幾點(diǎn)幾分？【解答】先畫出示意圖圖371如下（圖371中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。　　四、三者的基本關(guān)系及公式：　　它們的基本關(guān)系式如下：　　總路程=（甲速+乙速）相遇時間　　相遇時間=總路程247。只要理解好“三個量”之間的“三個關(guān)系”，解決行程問題并非難事！奧數(shù)行程：二次相遇的要點(diǎn)及解題技巧　　一、概念：　兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。問：這個花圃的周長是多少米？【解答】這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3/5，步行2/5.所以時間為：30*3/5/20+30*2/5/5=?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。，甲乙丙三人同時從A到B，而且要求同時到達(dá)。40/7＝6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。我們假設(shè)在同一個地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 40/7＝6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。我們假設(shè)在同一個地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 ，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52100＝5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。其中在休息結(jié)束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到： 水速=順?biāo)俣却伲?船速=順?biāo)俣人佟W數(shù)行程：流水行船的要點(diǎn)及解題技巧一、什么叫流水行船問題　，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？　　【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。這條隧道長多少米？　　【解答】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速?！　∷行谐虇栴}都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：　　多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．　　二、多次相遇追及問題的解題思路　　所有行程問題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．　　多次相遇與全程的關(guān)系　?。骸　〉?次相遇，共走1個全程；　　第2次相遇，共走3個全程；　　第3次相遇，共走5個全程；　　…………，………………；　　第N次相遇，共走2N1個全程；　　注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程?！　。?0+55）[20247。求甲、乙兩地間的距離。5小時后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級程度）　　解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是