【正文】 奧數(shù)行程：火車過橋的例題及答案（一）　　，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時(shí)間？　　【解答】列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長與橋長和除以車速?！　〗猓海?00+150）247。19=50（秒）　　答：全車通過長800米的大橋，需要50秒?！　?，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？　　【解答】先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒?！　〗猓海?）火車40秒所行路程：840=320（米）　?。?）隧道長度：320200=120（米）　　答：這條隧道長120米?！?，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？　　【解答】本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和?！　〗猓海?）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）　　（2）相距距離就是一個(gè)火車車長：119米　?。?）經(jīng)過時(shí)間：119247。17=7（秒）　　答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。奧數(shù)行程：流水行船的要點(diǎn)及解題技巧一、什么叫流水行船問題船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題。 二、流水行船問題中有哪三個(gè)基本量？流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用． 三、流水行船問題中的三個(gè)基本量之間有何關(guān)系？ 流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速，（1） 逆水速度=船速水速.（2）這里，船速是指船本身的速度。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到： 水速=順?biāo)俣却伲?船速=順?biāo)俣人?。由公式?）可以得到： 水速=船速逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣龋鶕?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。2，水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。2。奧數(shù)行程：走走停停的例題及答案（一），甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。 由此首先考慮休息800247。200－1＝3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800＋803＝1040米，需要1040247。（100－80）＝52分鐘，52分鐘甲行了52100＝5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200247。200－1＝25分鐘。因此甲需要52＋25＝77分鐘第一次追上乙。 ，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的“走走停停”的行程問題。 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。 有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7247。40/7＝6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。 有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7247。40/7＝6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。奧數(shù)行程：多人行程例題及答案（二）行程問題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見到行程問題的身影。多人行程這類問題主要涉及的人數(shù)為3 人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。，甲乙丙三人同時(shí)從A到B，而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【解答】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1/5小時(shí)，乙多騎車1千米用1/20小時(shí)，甲多用1/51/20=3/20小時(shí)。甲步行1千米比乙少用1/41/5=1/20小時(shí)。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3/5，步行2/5.所以時(shí)間為：30*3/5/20+30*2/5/5=。、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長是多少米？【解答】這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228247。（3836）=114（分鐘）第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長為（40+38）114=8892（米）我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡單的問題，使解題思路更加清晰。　總之，行程問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問題并非難事！奧數(shù)行程：二次相遇的要點(diǎn)及解題技巧　　一、概念：　兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。　　二、特點(diǎn)：它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程?！　⌒W(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題?！　∪㈩愋停骸　∠嘤鰡栴}根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。　　四、三者的基本關(guān)系及公式：　　它們的基本關(guān)系式如下：　　總路程=（甲速+乙速）相遇時(shí)間　　相遇時(shí)間=總路程247。（甲速+乙速）　　另一個(gè)速度=甲乙速度和已知的一個(gè)速度.奧數(shù)行程：追及問題例題及答案（二），小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【解答】先畫出示意圖圖371如下（圖371中A點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖371上看出，在相 同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)，行完（84=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再從家到B點(diǎn)，行完（8+4=）12千米?？梢?， 爸爸的速度是小明的（12247。4=）3倍。從而，行完同樣多的路程（比如從家到A點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的3倍。 由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為8247。（31）3=12（分）8247。（31）3X2=24（分） 、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？ 　　 【解答】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在10080=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段 FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180247。20），則BF的長為AF的9倍， 所以，甲從A到B，共需走80（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘， 時(shí)開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分 鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.奧數(shù)行程：二次相遇例題及答案（二）、乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行56千米，另一輛汽車每小時(shí)行63千米，經(jīng)過4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）【解答】兩輛汽車從同時(shí)相對(duì)開出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就是兩地距離。564=224（千米）634=252（千米）224+252=476（千米）綜合算式：564+634=224+252=476（千米）答：甲乙兩地相距476千米。，相向而行，甲車每小時(shí)行駛40千米，乙車每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車的距離。480（40+42）5=480825=480410=70（千米）答：5小時(shí)后兩列火車相距70千米。、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開來，第一列火車每小時(shí)行駛60千米，第二列火車每小時(shí)行駛55千米。兩車相遇時(shí)，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）解：兩車相遇時(shí)，兩車的路