【正文】 專題知識(shí)點(diǎn)概述】在行程問題這個(gè)大家族中，除了我們常常研究的相遇與追擊外，還有三大類我們必須了解的問題：火車過橋、時(shí)間、路程這三個(gè)基本關(guān)系，但在應(yīng)用中要兼顧考慮一些其它因素，譬如：火車車長、流水行程是我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)有所接觸的內(nèi)容，在下面的學(xué)習(xí)中我們先回憶鞏固原有基本概念，而后相應(yīng)的拓展提高！ 一、解火車過橋問題常用方法⑴ 火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.⑵ 火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長度之和.⑶ 火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長度.對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行.【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1．火車過橋要謹(jǐn)記車身長度2．火車與多人多次相遇與追及【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1. 火車與多人多次相遇與追及【習(xí)題精講】【例1】（難度等級(jí) ※）慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時(shí)間?【分析與解】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142＋173）247。（22－17）＝63（秒）【例2】（難度等級(jí) ※）一列客車長190米，一列貨車長240米，兩車分別以每秒20米和23米的速度相向行進(jìn)，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時(shí)間.【分析與解】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車相遇的情況，（190＋240）247。（20＋23）=10（秒）【例3】（難度等級(jí) ※※）一列長72米的列車，追上長108米的貨車到完全超過用了10秒，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？【分析與解】根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長度和：72+108=180（米）列車與貨車原來速度差：180247。10=18（米）列車與加速后貨車的速度差：180247。15=12（米）貨車的速度是：（1812）247。（）=15（米）【例4】（難度等級(jí) ※）長180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多少時(shí)間？【分析與解】280247。28=10（米）貨車速度：1510=5（米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時(shí)間：280247。（15＋5）＝14（秒）【例5】（難度等級(jí) ※※）快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開。求兩列火車的速度?！痉治雠c解】 根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度。兩列火車的長度之和：106＋74=180（米）快車與慢車的速度之差：180247。60=3（米）快車與慢車的速度之和：180247。12＝15（米）快車的速度：（15＋3）247。2=9（米）慢車的速度：（153）247。2＝6（米）【例6】（難度等級(jí) ※※）方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對(duì)面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?【分析與解】 20m/s,可以把火車就看成兩點(diǎn)，頭和尾，頭遇到人的時(shí)候?qū)嶋H上尾和人相距252m，12s后人和尾相遇，人走12m，車240m．【例7】（難度等級(jí) ※※※）一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒？【分析與解】8s，可以把車上的人給抽象出來看成一點(diǎn)，那么就類同題1。得出快車和慢車的速度和是35，反之，由車長和速度得到280/35＝8【例8】（難度等級(jí) ※※※）.優(yōu)良例如同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，滿車長多少米？【分析與解】快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個(gè)慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 48＝32，所以慢車224．【例9】（難度等級(jí) ※※※）某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？【分析與解】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000247。3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）247。（25－23）＝40247。2＝20（米/秒）某列車的車長為：2025250＝500250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）247。（20＋20）＝400247。40＝10（秒）?！纠?0】（難度等級(jí) ※※）鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少?【分析與解】 本題屬于追及問題。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x1）22或（x3）26，由此不難列出方程。設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x1）22=（x3）26。解得x=14。所以火車的車身長為?。?41）22=286（米）【例11】（難度等級(jí) ※※）以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？ 【分析與解】 火車行駛一個(gè)車身長的路程用時(shí)9秒，行駛468米長的路程用時(shí)359=26(秒)，所以火車長468247。269=162(米)．【例12】（難度等級(jí) ※※※）一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車?【分析與解】 求車隊(duì)有多少輛車，需要先求出車隊(duì)的長度，而車隊(duì)的長度等于車隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長度（此處要問問同學(xué)們?yōu)槭裁?，最好老師能夠畫圖說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時(shí)間速度”可求出車隊(duì)115秒行的路程為4115=460（米）。故車隊(duì)長度為460200=260（米）。再由植樹問題可得車隊(duì)共有車（2605）247。（5+10）+1=18（輛）?！纠?3】（難度等級(jí) ※※）一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？.【分析與解】火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時(shí)間是（208）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360247。（208）=30（米/秒）?；疖囬L308=240（米）. 20 改 變 教 育，從 改 變 關(guān) 系 開 始 ！