【正文】 247。11=30(本)，第二個(gè)書(shū)櫥里放了302=60(本)，第三個(gè)書(shū)櫥里放了604=240(本)。　　練習(xí)3：、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克?、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米?　　【例題4】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵?　　【思路導(dǎo)航】如果楊樹(shù)少種20棵，那么柳樹(shù)和楊樹(shù)的總棵數(shù)是21620=196(棵)，這里楊樹(shù)的棵數(shù)恰好是柳樹(shù)的3倍。所以，柳樹(shù)的棵數(shù)是196247。(1+3)=49(棵)，楊樹(shù)的棵數(shù)是21649=167(棵)。練習(xí)4：，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克?，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分?、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書(shū)多少本?　　【例題5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米?　　【思路導(dǎo)航】把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360+240=1600米，正好是乙隊(duì)的2+1+1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600247。4=400米，甲隊(duì)筑了4002=800米，丙隊(duì)筑了400240=160米。練習(xí)5：，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵?，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少?、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)?第14講 植樹(shù)問(wèn)題　　一、知識(shí)要點(diǎn)　?。骸　?1)如果植樹(shù)線路的兩端都要植樹(shù)，：　　棵數(shù)=段數(shù)+1?！　?2)如果一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。　　(3)如果兩端都不植樹(shù)，：　　棵數(shù)=段數(shù)1?！　。脭?shù)與段數(shù)相等，即：　　棵數(shù)=段數(shù)。　　二、精講精練　　【例題1】 城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹(shù)28棵，每隔6米栽一棵。這條路長(zhǎng)多少米?　　【思路導(dǎo)航】題中已知栽樹(shù)28棵，28棵樹(shù)之間有281=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長(zhǎng)627=162米?！　【毩?xí)1：，每相鄰兩棵樹(shù)之間隔8米，這長(zhǎng)馬路有多長(zhǎng)?，21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人隔多少米?，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹(shù)，一共要植多少棵?　　【例題2】在一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周圍栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)?　　【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)相等。240247。5=48(棵)　　練習(xí)2：，沿魚(yú)塘周圍每隔6米栽一棵楊樹(shù)，需要種多少棵楊樹(shù)?，每隔3米種一棵樹(shù)，共種樹(shù)60棵，這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米?，寬60米的長(zhǎng)方形地的周圍種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共要種多少棵?　　【例題3】在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離?！　　舅悸穼?dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202247。2=101盞，101盞彩燈把800米長(zhǎng)的大橋分成1011=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800247。100=8米。　　練習(xí)3：，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離相等。求相鄰兩棵樹(shù)之間的距離。，每?jī)蓚€(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈?，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長(zhǎng)20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人?　　【例題4】一個(gè)木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來(lái)1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條。每根短木條長(zhǎng)多少米?　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把長(zhǎng)191=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5+1=6段，所以每根短木條長(zhǎng)18247。6=3米?！　【毩?xí)4：，他先把一頭損壞的部分鋸下來(lái)2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長(zhǎng)的短木條，每根短木條長(zhǎng)幾米?，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次?，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘?　　【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開(kāi)。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒?　　【思路導(dǎo)航】把每一層樓所需要的時(shí)間看作一個(gè)間隔，1層至3層有兩個(gè)時(shí)間間隔，所以每個(gè)間隔用去的時(shí)間是30247。(31)=15秒，3層到10層經(jīng)過(guò)了103=7個(gè)時(shí)間間隔，所以，他從3層到10層需要157=105秒?！　【毩?xí)5：，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘?　　，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲12下，多少秒鐘敲完?，路邊相鄰兩棵樹(shù)的距離都相等，他從第一棵樹(shù)走到第10棵樹(shù)用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)?第15講 圖形問(wèn)題　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　解答有關(guān)“圖形面積”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：　　，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問(wèn)題得以順利地解決。　　，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化?！　《?、精講精練　　【例題1】 人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方米?　　【思路導(dǎo)航】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來(lái)的面積，就得到增加的面積。操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是(90+10)(45+5)=5000平方米，操場(chǎng)原來(lái)的面積是9045=4050平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來(lái)增加50004050=950平方米。練習(xí)1：，長(zhǎng)22分米，寬8分米。如果長(zhǎng)和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米?，長(zhǎng)18分米，寬13分米。如果長(zhǎng)和寬各減少2分米，面積比原來(lái)減少多少平方分米?，長(zhǎng)是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，要使面積不變，長(zhǎng)應(yīng)減少多少米?【例題2】一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米。如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米?【思路導(dǎo)航】由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54247。6=9米。由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為36247。3=12米。所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是129=108平方米。練習(xí)2：，如果寬不變，長(zhǎng)減少3米，那么它的面積減少24平方米。如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米?，如果寬不變，長(zhǎng)增加5米，那么它的面積增加30平方米。如果長(zhǎng)不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米?，如果它的長(zhǎng)減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米。求這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積?！纠}3】右圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫Γ詢蓷l長(zhǎng)加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長(zhǎng)是(164)247。2=6米，占地面積是64=24平方米。練習(xí)3： 一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積。 ，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大?，其中一面利用著墻。如果每邊的長(zhǎng)度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大?【例題4】街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米? 【思路導(dǎo)航】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形(如右圖)。 因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12247。4=3平方米。因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3247。1=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，所以小正方形的邊長(zhǎng)是31=2米。中間花壇的面積是22=4平方米。練習(xí)4：，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一個(gè)寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長(zhǎng)。 (如圖)，大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，小長(zhǎng)方形的短邊是多少米? 44　　，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米(如下圖)。問(wèn)大小正方形的面積各是多少? 85　　【例題5】一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去寬8分米的長(zhǎng)方形(如圖)，面積比原來(lái)的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少?5588 　【思路導(dǎo)航】把陰影部分剪下來(lái)，并把剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼起來(lái)(如上右圖)，再拼上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是181+85=221平方分米，長(zhǎng)是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，寬是8+5=13分米。所以，原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是221247。13=17分米。　　練習(xí)5：，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)。，如果長(zhǎng)減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時(shí)剩下的部分恰好是一個(gè)正方形。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。，長(zhǎng)、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來(lái)少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來(lái)的面積是多大?第16講 巧妙求和（二）　　一、知識(shí)要點(diǎn)　　某些問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問(wèn)題時(shí)，同樣要先判斷是否求某個(gè)等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列求和公式?！　≡诮鉀Q自然數(shù)的數(shù)字問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可考慮將題中的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問(wèn)題得以順利解決?！　《?、精講精練　　【例題1】 劉俊讀一本長(zhǎng)篇小說(shuō)，他第一天讀30頁(yè)，從第二天起，他每天讀的頁(yè)數(shù)都前一天多3頁(yè)，第11天讀了60頁(yè)，正好讀完。這本書(shū)共有多少頁(yè)?　　【思路導(dǎo)航】根據(jù)條件“他每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多3頁(yè)”可以知道他每天讀的頁(yè)數(shù)是按一定規(guī)律排列的數(shù)，即33……560。要求這本書(shū)共多少頁(yè)也就是求出這列數(shù)的和。這列數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)=30，末項(xiàng)=60，項(xiàng)數(shù)=：　　(30+60)11247。2=495(頁(yè))　　想一想：如果把“第11天”改為“最后一天”該怎樣解答?　　練習(xí)1：，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有多少個(gè)?　　，她第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比前一天多5頁(yè)。最后一天讀了50頁(yè)恰好讀完，這本書(shū)共有多少頁(yè)?，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語(yǔ)單詞?　　【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次?　　【思路導(dǎo)航】開(kāi)第一把鎖時(shí)，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開(kāi)，即開(kāi)第一把鎖至多需要試29次。同理，開(kāi)第二把鎖至多需試28次，開(kāi)第三把鎖至多需試27次……等打開(kāi)第29把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開(kāi)。所以，至多需試29+28+27+…+2+1=(29+1)29247。2=435(次)?！　【毩?xí)2：，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了?，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等?　　【例題3】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手?　　【思路導(dǎo)航】假設(shè)51個(gè)同學(xué)排成一排，第一個(gè)人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個(gè)依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個(gè)人握了48次。依次類推，第50個(gè)人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數(shù)和為：　　50+49+48+…+2+1=(50+1)50247。2=1275(次).　　練習(xí)3：，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多少次手?，他們一共打了78次電話，問(wèn)有多少位同學(xué)相約互通電話?　　【例題4】求1 ～ 99 這99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。　　【思路導(dǎo)航】首先應(yīng)該弄清楚這題是求99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字之和，而不是求這99個(gè)數(shù)之和。為了能方便地解決問(wèn)題，我們不妨把0算進(jìn)來(lái)(它不影響我們計(jì)算數(shù)字之和)計(jì)算0～99這100個(gè)數(shù)的數(shù)字之和。這100個(gè)數(shù)頭尾兩配對(duì)后每?jī)蓚€(gè)數(shù)的數(shù)字之和都相等，是9+9=18，一共有100247。2=50對(duì)，所以，1～99這99個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是1850=900。　　練習(xí)4：　　～199這199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和?！?99這999個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和?！?000這3000個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字之和。【例題5】求1～209這209個(gè)連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和。　　【思路導(dǎo)航】不妨先求0～199的所有數(shù)字之和，再求200～209的所有數(shù)字之和，然后把它們合起來(lái)。0～199的所有數(shù)字之和為(1+92)(200247。2)=1900，200～209的所有數(shù)字之和為210+1+2+…+9=65。所以，1～209這209個(gè)連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和為1900+65=1965?！　【毩?xí)5：～308連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和?！?009連續(xù)自然數(shù)的全部數(shù)字之和?！?000的全部數(shù)字之和。第17講 數(shù)圖形