一、新課程下的高考特點與啟示-資料下載頁
2025-07-17 22:48本頁面
【正文】 線之間的位置關(guān)系、大小關(guān)系以及邊角關(guān)系均可以用向量形式表示，與向量有緊密的聯(lián)系，這就為向量與三角形的溝通、交匯提供了條件．又如平面向量中的夾角、數(shù)量積，自然將向量與三角函數(shù)有機地聯(lián)系在一起，這都是引起向量與三角交匯的主要因素； ? 向量與解析幾何交匯：解析幾何運用代數(shù)的方法解決幾何問題，其本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征．向量的數(shù)量積在解決兩條直線的平行、夾角、距離等問題中具有廣泛的應(yīng)用，由此自然的就引起向量與解析幾何的交匯． ? ? 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具 ， 尤其是處理高次函數(shù) 、 分式函數(shù) 、 根式函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù) 、 三角函數(shù)以及它們的復(fù)合型函數(shù)問題時 ， 更能體現(xiàn)其應(yīng)用價值和思維價值 ． ? 函數(shù) 、 導(dǎo)數(shù) 、 不等式交匯：函數(shù) 、 不等式貫穿于函數(shù)的單調(diào)性 、 極值 、 最值等問題之中 ． 導(dǎo)數(shù)的引入 ， 拓寬了高考對函數(shù)與不等式問題的考查空間 ， 以致在近年來的高考中 ， 函數(shù) 、導(dǎo)數(shù) 、 不等式的交匯成為考查的重點 、 熱點； ? 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列交匯：數(shù)列是一種特殊的函數(shù) ， 數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決 ， 而導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具 ， 所以數(shù)列很容易與導(dǎo)數(shù)交匯； ? 導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)交匯：三角函數(shù)的考查往往都是圍繞其其對稱性 、 單調(diào)性 、 最值等來展開 ， 對三角函數(shù)問題的處理也應(yīng)“ 與時懼進 ” ， 運用導(dǎo)數(shù)知識解決 ， 就顯得非常簡潔流暢 ，由此導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯成為考查的創(chuàng)新點； ? 導(dǎo)數(shù)與解析幾何交匯：解析幾何融合了代數(shù)、三角和幾何等知識，是考查學(xué)生綜合能力的絕好索材．如涉及解析幾何的最值問題，常常因為目標函數(shù)出現(xiàn)形式的多樣性，用傳統(tǒng)的知識和方法難以難以賽效，因而新增的導(dǎo)數(shù)知識為這類問題的解決提供新視角、新方法．又如導(dǎo)數(shù)的引入對研究函數(shù)和解析幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、解析幾何的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點． ? ? 數(shù)列與函數(shù)交匯：等差數(shù)列與等比數(shù)列是特殊數(shù)列，也是特殊函數(shù)，等差數(shù)列實際是一次型函數(shù)，是最簡單的遞推數(shù)列，等比數(shù)列實際是指數(shù)型函數(shù)，它們具有函數(shù)的一般性質(zhì)．又如，數(shù)列本身是一個離散函數(shù)，而有關(guān)曲邊圖形面積計算中的數(shù)列問題一定程度上隱含了“連續(xù)”和“離散”的關(guān)系．由此，數(shù)列與函數(shù)的交匯是順理成章的事． ? 數(shù)列與解析幾何交匯：數(shù)列與解析幾何的交匯是近年高考試題中的熱點，引起交匯的主要因素是“點列”，點列具有雙重功能，一方面“點”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結(jié)合起來，能多角度考查學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)知識的能力． 4 與算法的交匯 廣義地講 ， 每一個數(shù)學(xué)問題的解決都對應(yīng)著一個算法 ， 研究問題的解決方法就是研究算法 ． 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性 ， 但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟 ， 以及在一定條件下會被重復(fù)執(zhí)行的步驟 ， 自然語言的表示就顯得困難 ， 而且不直觀 、 不準確 ． 程序框圖用圖形的方式表達算法 ，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚 、 步驟更直觀也更精確 ． 基于此 ， 就引起了算法 （ 程序框圖 ） 與統(tǒng)計交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與數(shù)列交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與不等式交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與概率交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與函數(shù)交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與方程交匯；算法 （ 程序框圖 ） 與三角函數(shù)交匯 ， 上述知識點的整合 ， 將是高考試題命制的新 “ 亮點 ” ． ? 5 與線性規(guī)劃的交匯 ? 線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一 ， 二元一次不等式有豐富的實際背景 ， 是刻畫平面區(qū)域的重要工具 ． 線性規(guī)劃成為求范圍和最值問題的工具 ， 從而引起了線性規(guī)劃與解析幾何的交匯；線性規(guī)劃與函數(shù)的交匯；線性規(guī)劃與方程的交匯；線性規(guī)劃與導(dǎo)數(shù)的交匯；線性規(guī)劃與向量的交匯；線性規(guī)劃與概率的交匯 ． 6 與概率的交匯 ? 概率是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容 ， 常與函數(shù) 、 數(shù)列 、 幾何 、實際生活等內(nèi)容交叉滲透 ， 使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致 ． 與概率交匯的綜合性問題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極好素材 ， 同時也是學(xué)生將來學(xué)習高等數(shù)學(xué)必不可少的重要基礎(chǔ)知識 ， 基于此 ， 概率是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點 ， 是新課程高考的一大亮點和熱點 。與概率的交匯主要體現(xiàn)在概率與函數(shù)的交匯；概率與方程的交匯；概率與數(shù)列的交匯；概率與三角函數(shù)的交匯；概率與解析幾何的交匯 ．
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