高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的常用解法-資料下載頁(yè)
2025-10-31 08:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】線x=-5的距離少4。則點(diǎn)P到定點(diǎn)A與定直線n：x=-1等距離。段AB上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，B。以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。的三角形的面積為6.可求焦參數(shù)p，進(jìn)而可求焦點(diǎn)。橢圓、雙曲線的右頂點(diǎn)距離為|a-m|，P為拋物線上的一點(diǎn)，三角形的高為|yp|，[提示]以下只要求出e的值即可。
【正文】 4 在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) F（ 3， 0），相應(yīng)于 F的準(zhǔn)線是 y軸，過點(diǎn) F且傾斜角為 的直線交橢圓于 A， B兩點(diǎn)，且 |AB| = 。 求：這個(gè)橢圓的方程。 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F ? 600 [解 ] 將 3x2 + 4y2 24x + 36 = 0 化為： [說明 ]如圖，所求橢圓的中心為（ 4， 0），長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（ 2， 0），（ 6， 0） A B 例 5 是否存在同時(shí)滿足下列條件的拋物線：（ 1）準(zhǔn)線是 y軸；（ 2）頂點(diǎn)在 x軸上；（ 3）點(diǎn) A（ 3， 0）到這拋物線上動(dòng)點(diǎn) P的距離的最小值為 2。 若存在，求出拋物線方程；若不存在，說明理由 。 [分析 ] ? A（ 3， 0） x y O 如圖， B（ a， 0） ? 設(shè)頂點(diǎn)為 B（ a， 0）， 由題意得 a 0，以 y軸為準(zhǔn)線的拋物線方程可設(shè)為 y2 = 4a（ xa） 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 m，則它的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為 P ? 則 |PA|2 = 提示：轉(zhuǎn)化命題，確定 a的值 例 5 是否存在同時(shí)滿足下列條件的拋物線：（ 1）準(zhǔn)線是 y軸；（ 2）頂點(diǎn)在 x軸上；（ 3）點(diǎn) A（ 3， 0）到這拋物線上動(dòng)點(diǎn) P的距離的最小值為 2。 若存在，求出拋物線方程；若不存在，說明理由。 [分析 ] ? A（ 3， 0） x y O B（ a， 0） ? P ? |PA|2 = 設(shè) m2 = t， 則 |PA|2 = f（ t），其中 t ? 0 |PA|min= 當(dāng) a a2 ? 0 即 0 a 1時(shí)， = 2 ? a = 1 或 a = ； 當(dāng) a1時(shí)， |PA|min= = |a3| =2 ? a = 5 綜上，所求為 ； ； 再見
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