ahp(層次分析法)示例說明-資料下載頁
2025-06-29 08:43本頁面
【正文】 C. 由判斷矩陣計(jì)算被比較元素相對(duì)權(quán)重對(duì)給出的共6個(gè)正互反矩陣，分別求:（1）（2）與對(duì)應(yīng)的特征向量并歸一化得排序相對(duì)權(quán)重向量（3）每個(gè)矩陣求后，都要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。例如以作準(zhǔn)則的判斷矩陣為：因階數(shù)低，可直接求出最大特征根。由于A是一致的，知=3，其它的特征根均為0。下面來驗(yàn)證這一點(diǎn)： 再例如以準(zhǔn)則的判斷矩陣為：顯然A不滿足一致性，因?yàn)椤? 由于A出現(xiàn)一個(gè)小的擾動(dòng)而不滿足一致性，此時(shí)不能再有=3，而是3。這時(shí)，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對(duì)應(yīng)的特征向量，關(guān)于乘冪法可baidu一下。D. 計(jì)算各層元素組合權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)（1）設(shè)準(zhǔn)則層元素C相對(duì)于總目標(biāo)G的排序權(quán)重向量為： （本例中m=5）（2）方案層各方案A對(duì)準(zhǔn)則層各元素j的排序向量為： （本例中n=3，m=5）令 (m=5)則方案層的n(n=3)個(gè)方案相對(duì)于總目標(biāo)的組合權(quán)重向量為：最后得到的就是方案A、B、C在總目標(biāo)G下的排序向量。（3）對(duì)于遞階層次組合判斷的一致性檢驗(yàn)我們要逐層計(jì)算，設(shè)得到準(zhǔn)則層針對(duì)目標(biāo)層的計(jì)算結(jié)果為：，方案層針對(duì)目標(biāo)層的相應(yīng)指標(biāo)為：本例中m=5，則（為什么使用加法）上面和分別是方案層針對(duì)準(zhǔn)則層的第i個(gè)準(zhǔn)則下判斷矩陣的一致性指標(biāo)和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為遞階層次在2層水平上整個(gè)判斷有滿意的一致性。附錄：關(guān)于（n是方陣A=(aij)的最大特征根，其余n1個(gè)特征根全為零，而g是A的與最大特征根n對(duì)應(yīng)的特征向量）的證明：證明1：對(duì)于一致性正互反舉證： 很容易看出，每行成比例，因此矩陣的秩=1，非零特征根有1個(gè)。 并且∑I ＝ ∑aii ，因此n =∑I=證明2：設(shè)兩兩比較相對(duì)重量的精確測度為：則特征方程，有一重實(shí)根及n–1重0根。證明： 故為一重特征根，為n–1重特征根。1–10
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