【正文】 Hierarachy ProcessAHP)一. AHP預備知識為了更好地理解AHP，需要準備一些矩陣方面的知識，以下知識都可以從《線性代數(shù)》中找到。但是，這一番理論有幾個疑點：①當A不滿足一致性時，A還有沒有最大正的特征根；②既使A有最大特征根，那么，這個最大特征根對應的特征向量的全部分量能否還是正數(shù)（重量不可能為負數(shù)）？這兩個問題可以用矩陣代數(shù)中Perro—Frobineus定理回答。下面通過一個應用實例說明AHP的每個步驟的實施。如果式：成立，則稱A是一致性矩陣。 并且∑I ＝ ∑aii ，因此n =∑I=證明2：設兩兩比較相對重量的精確測度為：則特征方程，有一重實根及n–1重0根。至于為什么取19比例標度，而不取別的，是因為人們直覺最多只能判斷出9個等級的差異，再細的差異，人的直覺是分辨不出來的，而兩兩比較判斷矩陣是領域專家靠感覺去分辨和構造的。但是，這已是目前為止最好的回答了，這也是AHP理論上不夠嚴謹?shù)膯栴}。（證明見附錄）g的n個分量是物體的相對重量，因此，可按此對排序。但是，我們并不知道物體的重量，只知兩兩之間重量比的比值：設準則C為比較重量，問題是：已知，在準則C下對元素排序，也就是按其重量大小排序已知。我們可以證明：只要A的一致性不被滿足，那么A的最大特征根一定比n大，即–n0。決策步驟：A. 建立問題的遞階層次結構：2. 準則層3. 方案層1. 目標層：通車能力：方便市民：改造費用：安全性：市容美觀方案方案方案最高層：目標層G：改變交通環(huán)境遞階層次結構中，每一層的每一個元素均是下一層中每個元素的準則。下面來驗證這一點： 再例如以準則的判斷矩陣為：顯然A不滿足一致性，因為。這時，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對應的特征向量，關于乘冪法可baidu一下。在單一準則下，如何具體構造兩兩比較判斷矩陣呢？即如何具體確定比值呢？在AHP中比較常用的是――19比例標度法。為此，AHP發(fā)明者Saaty給出了平