ahp(層次分析法)示例說明-全文預(yù)覽
【正文】 此時不難驗(yàn)證：n是方陣A=(aij)的最大特征根，其余n1個特征根全為零，而g是A的與最大特征根n對應(yīng)的特征向量。問題是：已知判斷矩陣A，在準(zhǔn)則C下對n個物體排序。 特征根的求法由(1)得，這是一個n元一次線性齊次方程組，該方程組如果有非零解，則其充分必要條件為：系數(shù)行列式為零，即 (2)稱(2)式為矩陣A的特征方程，它是一個一元n次方程，由線性代數(shù)基本定理知，該方程有且只有n個根。 特征根與特征向量設(shè)為n階方陣，若存在常數(shù)和非零n維向量，使得 (1)則稱，是矩陣A的特征根（或特征值），非零向量是矩陣A關(guān)于特征根的特征向量。對于以下三個特性： （1） （2） （3）顯然滿足（1）與（2），但是，（3）式通常不被滿足（因?yàn)榻y(tǒng)計或構(gòu)造這么完整的數(shù)據(jù)很難），滿足（1）、（2）的矩陣A為正互反矩陣；滿足（1）、（2）并且（3）也成立時的矩陣A稱為一致性判斷矩陣。令則帶入計算。我們設(shè)想：如果擾動不大，則離n就不遠(yuǎn)，此時對應(yīng)的特征向量與差不多，如果不改變g的各分量的大小次序，則同樣給出n個物體按重量大小的真實(shí)排序。（）Perron定理明白地告訴我們，對正互反矩陣A，既使它不滿足一致性，也一定存在最大正的實(shí)特征根，它對應(yīng)的特征向量的各個分量都可以是正數(shù)，并且“歸一化”后是惟一的。（對于正互反矩陣最大特征根隨擾動的變大而變大的證明沒有找到，忘補(bǔ)充）令 顯然，我們希望盡量??；但是，小到什么程度，才能使與n對應(yīng)的特征向量“歸一化”后各分量大小次序不被破壞呢？這仍是一個非常非常困難的問題，可以說，人們難以正面回答這個問題。言外之意：此時的A的對應(yīng)的特征向量“歸一化”后，能給出n個物體按重量大小的真實(shí)排序。但是，.，AHP不再適用，這時，只能回頭考慮，變更遞階層次結(jié)構(gòu)，或?qū)ε袛嗑仃嘇重新賦值。目標(biāo)G：改善該街區(qū)交通環(huán)境。B. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣構(gòu)造判斷矩陣，在單準(zhǔn)則下分別構(gòu)造，即在G下對，構(gòu)造
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