ahp(層次分析法)示例說明(參考版)
2025-07-02 08:43本頁面
【正文】 證明： 故為一重特征根，為n–1重特征根。附錄：關于（n是方陣A=(aij)的最大特征根，其余n1個特征根全為零，而g是A的與最大特征根n對應的特征向量）的證明：證明1：對于一致性正互反舉證： 很容易看出，每行成比例，因此矩陣的秩=1，非零特征根有1個。（3）對于遞階層次組合判斷的一致性檢驗我們要逐層計算，設得到準則層針對目標層的計算結(jié)果為：，方案層針對目標層的相應指標為：本例中m=5，則（為什么使用加法）上面和分別是方案層針對準則層的第i個準則下判斷矩陣的一致性指標和平均隨機一致性指標。這時，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對應的特征向量，關于乘冪法可baidu一下。下面來驗證這一點： 再例如以準則的判斷矩陣為：顯然A不滿足一致性，因為。例如以作準則的判斷矩陣為：因階數(shù)低，可直接求出最大特征根。從判斷矩陣A出發(fā)到導出元素在某種準則C下按重要性大小的排序，矩陣A的一致性起著至關重要的作用。但A的元素通常不具有傳遞性，即:這是由事物的復雜性和人的認識的局限性造成的。從理論上講，用115比例標度也未嘗不可，只是人的直覺分辨不出。兩兩比較兩個元素的重要性，總是在某種準則（準則層比較是以總目標G為準則，方案層比較，分別以準則層中各元素為準則）下進行的。第i個元素與第j個元素重要性之比為。在單一準則下，如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣呢？即如何具體確定比值呢？在AHP中比較常用的是――19比例標度法。決策步驟：A. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)：2. 準則層3. 方案層1. 目標層：通車能力：方便市民：改造費用：安全性：市容美觀方案方案方案最高層：目標層G：改變交通環(huán)境遞階層次結(jié)構(gòu)中，每一層的每一個元素均是下一層中每個元素的準則。有三種方案可供選擇：：修天橋或修高架橋；：修地道；：商場搬遷。例：某鬧市區(qū)一商場附近交通擁擠。二. AHP基本步驟用AHP解決問題，有四個步
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