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ahp(層次分析法)示例說明(參考版)

2025-07-02 08:43本頁面
  

【正文】 證明: 故為一重特征根,為n–1重特征根。附錄:關(guān)于(n是方陣A=(aij)的最大特征根,其余n1個特征根全為零,而g是A的與最大特征根n對應(yīng)的特征向量)的證明:證明1:對于一致性正互反舉證: 很容易看出,每行成比例,因此矩陣的秩=1,非零特征根有1個。(3)對于遞階層次組合判斷的一致性檢驗我們要逐層計算,設(shè)得到準則層針對目標層的計算結(jié)果為:,方案層針對目標層的相應(yīng)指標為:本例中m=5,則(為什么使用加法)上面和分別是方案層針對準則層的第i個準則下判斷矩陣的一致性指標和平均隨機一致性指標。這時,通常用迭代算法(乘冪法)求解出與對應(yīng)的特征向量,關(guān)于乘冪法可baidu一下。下面來驗證這一點: 再例如以準則的判斷矩陣為:顯然A不滿足一致性,因為。例如以作準則的判斷矩陣為:因階數(shù)低,可直接求出最大特征根。從判斷矩陣A出發(fā)到導(dǎo)出元素在某種準則C下按重要性大小的排序,矩陣A的一致性起著至關(guān)重要的作用。但A的元素通常不具有傳遞性,即:這是由事物的復(fù)雜性和人的認識的局限性造成的。從理論上講,用115比例標度也未嘗不可,只是人的直覺分辨不出。兩兩比較兩個元素的重要性,總是在某種準則(準則層比較是以總目標G為準則,方案層比較,分別以準則層中各元素為準則)下進行的。第i個元素與第j個元素重要性之比為。在單一準則下,如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣呢?即如何具體確定比值呢?在AHP中比較常用的是――19比例標度法。決策步驟:A. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu):2. 準則層3. 方案層1. 目標層:通車能力:方便市民:改造費用:安全性:市容美觀方案方案方案最高層:目標層G:改變交通環(huán)境遞階層次結(jié)構(gòu)中,每一層的每一個元素均是下一層中每個元素的準則。有三種方案可供選擇::修天橋或修高架橋;:修地道;:商場搬遷。例:某鬧市區(qū)一商場附近交通擁擠。二. AHP基本步驟用AHP解決問題,有四個步
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