ahp(層次分析法)示例說(shuō)明-文庫(kù)吧
2025-06-14 08:43 本頁(yè)面
【正文】 不會(huì)太大。我們?cè)O(shè)想：如果擾動(dòng)不大，則離n就不遠(yuǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量與差不多，如果不改變g的各分量的大小次序，則同樣給出n個(gè)物體按重量大小的真實(shí)排序。這樣，對(duì)不滿足一致性的正互反矩陣，我們求其最大特征根，再求與對(duì)應(yīng)的特征向量g，則可按g對(duì)n個(gè)物體按重量大小排序。但是，這一番理論有幾個(gè)疑點(diǎn)：①當(dāng)A不滿足一致性時(shí)，A還有沒(méi)有最大正的特征根；②既使A有最大特征根，那么，這個(gè)最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量的全部分量能否還是正數(shù)（重量不可能為負(fù)數(shù)）？這兩個(gè)問(wèn)題可以用矩陣代數(shù)中Perro—Frobineus定理回答。PerroFrobineus定理：正矩陣存在重?cái)?shù)為1重的正特征根，其它特征根的模均小于這個(gè)正特征根，該正特征根對(duì)應(yīng)的特征向量可以全部由正分量組成，經(jīng)“歸一化”處理后該特征向量是惟一的。（）Perron定理明白地告訴我們，對(duì)正互反矩陣A，既使它不滿足一致性，也一定存在最大正的實(shí)特征根，它對(duì)應(yīng)的特征向量的各個(gè)分量都可以是正數(shù)，并且“歸一化”后是惟一的。但是，我們能否按這個(gè)“歸一化”后是惟一的特征向量對(duì)n個(gè)物體按重量大小排序呢？或說(shuō)這個(gè)“歸一化”后的特征向量是否會(huì)改變擾動(dòng)前的一致性矩陣A的最大特征根=n對(duì)應(yīng)的特征向量的各分量間大小的排序呢？這個(gè)問(wèn)題太難了，人們簡(jiǎn)直難于正面明確地回答，而只能給出一個(gè)并不是十分令人滿意的簡(jiǎn)接回答。那就是對(duì)判斷矩陣的一致性滿意程度進(jìn)行檢驗(yàn)：我們說(shuō)過(guò)，由于對(duì)A不大的擾動(dòng)，最大特征根離n不應(yīng)太遠(yuǎn)，所以一致性檢驗(yàn)自然與n有關(guān)。我們可以證明：只要A的一致性不被滿足，那么A的最大特征根一定比n大，即–n0。（對(duì)于正互反矩陣最大特征根隨擾動(dòng)的變大而變大的證明沒(méi)有找到，忘補(bǔ)充）令 顯然，我們希望盡量?。坏?，小到什么程度，才能使與n對(duì)應(yīng)的特征向量“歸一化”后各分量大小次序不被破壞呢？這仍是一個(gè)非常非常困難的問(wèn)題，可以說(shuō)，人們難以正面回答這個(gè)問(wèn)題。為此，AHP發(fā)明者Saaty給出了平均一致性檢驗(yàn)值。我們重復(fù)1000次，對(duì)隨機(jī)判斷矩陣A的最大特征根進(jìn)行計(jì)算后求取算術(shù)平均值得到如下平均隨機(jī)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)如下：階數(shù)12345678910
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