數(shù)學(xué)建模層次分析法-文庫吧
2025-07-21 07:30 本頁面
【正文】 同時比較時能區(qū)別差異的心理學(xué)極限為 7177。 2個。 30. 實驗表明 9 級標(biāo)度法是可行的。 光源四面放四個物體 , 距離為 27, 45, 63, 84。 可算得它們的相對亮度為 , , , 。 記 W：較亮， S：亮， D：很亮， A：絕對亮。 由人進(jìn)行相對比較 , 得 (c1c2): WS, (c1c3): SD, (c1c4): D, (c2c3): W, (c2c4): WS, (c3c4): W 由上述定義知，成對比較矩陣 ? ?nnijaA ??0 1 ?ijajiij aa1 2 ?則稱為 正互反陣 。 比如，例 2的旅游問題中，第二層 A的各因素對目標(biāo)層 Z 的影響兩兩比較結(jié)果如下： 滿足一下性質(zhì) Z A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 1 3 ?iia54321 , AAAAA分別表示 景色、費用、 居住、飲食、 旅途。 由上表，可得成對比較矩陣 ???????????????????1135131112513131211714155712334211A旅游問題的成對比較矩陣共有 6個（一個 5階， 5個 3階）。 問題： 兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上 層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？ 3 層次單排序及一致性檢驗 nn , 21 ?層次單排序： 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。 用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。 例如 一塊石頭重量記為 1，打碎分成 各小塊，各塊的重量 分別記為： 則可得成對比較矩陣 ???????????????????11121212121???????wwwwwwwwwwwwAnnnn由右面矩陣可以看出， jkkijiwwwwww ??即， nji ,2,1, ??132123132123 4,2,7aaaaaa?????ijkjik aaa ??在正互反矩陣 中，若 ,則稱 為一致陣。 A ijkjik aaa ?? Anjiaaa iijiij ,2,1,1,1 .1 ????也是一致陣TA .2? ? 1 .3 ?Ar a n kA 的各行成比例，則但在例 2的成對比較矩陣中， 一致陣的性質(zhì)： 。特征根均等于個其余的最大特征根（值）為0 1, .4 nnλ A ?5. 的任一列 (行 )都是對應(yīng)于特征根 的特征向量。 A n一致性判斷矩陣各列均是判斷矩陣的特征向量 若特征向量為 w = (w1,…,wn)’, 則有 aij = aik/ ajk = wi / wj 表示 wi 與 wj之間的比值 , 是這兩者重要性之間的一個判斷 . w 就是各對象之間的一個排序 . 即 :各列均表示被判斷元素之間的排序。 若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應(yīng)于最 大特征根 的歸一化特征向量 ，且 定理 ： 階互反陣 的最大特征根 ，當(dāng)且僅 當(dāng) 時， 為一致陣。 An ? ?n , 21 ? 11 ???ni iwiw in n??n?? A表示下層第 個因素對上層某因素影響程度的權(quán)值。 若成對比較矩陣不是一致陣， Saaty等人建議用其最大 特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量 ，則 www ??A ? ?n , 21 ??w這樣確定權(quán)向量的方法稱為 特征根法 . 1???nnC
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