數(shù)學(xué)建模層次分析法-資料下載頁(yè)
2025-08-05 07:30本頁(yè)面
【正文】 的基本步驟，計(jì)算也非常簡(jiǎn)便，并且所得 結(jié)果簡(jiǎn)單明確，容易被決策者了解和掌握。 以上三點(diǎn)體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點(diǎn)，該法的局限 性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有辦法得出更好的新方案。 第二 該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過(guò)程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問(wèn)題。 第三 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比較矩陣，人主觀 因素對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓 所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法 是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。 思考：多名專家的綜合決策問(wèn)題 五 正互反陣最大特征值和特征向量實(shí)用算法 用定義計(jì)算矩陣的特征值和特征向量相當(dāng)困難，特別是階數(shù)較高時(shí)； 成對(duì)比較矩陣是通過(guò)定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對(duì)它的精確計(jì)算是沒(méi)有必要的。 尋找簡(jiǎn)便的近似方法。 定理 對(duì)于正矩陣 A （ A的所有元素為正） 1） A 的最大特征根為正單根 ； ?2） 對(duì)應(yīng)正特征向量 w（ w的所有分量為正）； ?3） weAeeA ???? kTkklim其中 T, )( 111 ??ew 是對(duì)應(yīng) 的歸一化特征向量。 ?1 冪法 步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計(jì)算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aww)(~ 1?kwc) 歸一化 ，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對(duì)于預(yù)先給定的精度 ，當(dāng)下式成立時(shí) ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e) 計(jì)算最大特征值 ????nikikiwwn 111)()(~?這是求特征根對(duì)應(yīng)特征向量的 迭代方法 ，其收 斂性由定理的 3）保證。 2 和法 步驟如下 a) 將 A的每一列向量歸一化得 b) 對(duì) c) 歸一化 ???niijijij aaw1/~ijw~按行求和得 ???njiji ww1~~Tn )~,~,~(~ ?21?w???niiii 1~/~Tn ),( ?21?wd) 計(jì)算 Aw3 根法 步驟與和法基本相同，只是將步驟 b 改為對(duì) ijw~按行求積并開(kāi) n次方，即 nijnii ww11?????????~~三方法中，和法最為簡(jiǎn)便?？聪铝欣?。 e) 計(jì)算 ???ni iiwn 11 )( Aw?，最大特征值的近似值。 ???????????141614121621///A列向量歸一化 ??????????0 9 100 7 70103 6 403 0 80305 4 506 1 5060.........求和 ??????????268097207601... 歸一化 w???????????089032405870...精確計(jì)算，得 0 1 33 0 9 00 3 2 20 5 8 80 .),.,.,.( ?? ?w???????????268097407691...Aw0 0 930 8 90 2 6 803 2 40 9 7 405 8 70 7 6 9131 .)......( ?????MATHEMATICA算法 MATLAB算法 對(duì)于正互反陣 A ，求特征值和特征向量。 [X,D]=eig(A) a bb a???????2a bb a???????2的特征值： 的特征向量： 求矩陣 Simplify[Eigenvectors[{{a,b},{b,2a}}]] Eigenvalues[{{a,b},{b,2a}}] 求矩陣
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