數(shù)學建模層次分析法(已修改)
2025-08-17 07:30 本頁面
【正文】 層次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP 層次分析法建模 一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種 方案時需要依據(jù)一定的標準選擇某一種方案。 例 1 購物 買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實用性、價格、 外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。 買飯，則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選 擇某種飯菜。 例 2 旅游 假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去迷人的北 戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。 例 3 擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去 選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條 件等因素擇業(yè)。 例 4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依 據(jù)課題的可行性、應用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素 進行選題。 面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后 作出決策。這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎亟o用數(shù)學方法 解決問題帶來不便。 20世紀在七十年代提出了 一種能有效處理這類問題的實用方法。 層次分析法 （ Analytic Hierarchy Process, AHP)這是 一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。 過去研究自然和社會現(xiàn)象主要有 機理分析法和統(tǒng)計分析法 兩 種方法，前者用 經(jīng)典的數(shù)學 工具分析現(xiàn)象的因果關系，后者 以 隨機數(shù)學 為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律。近 年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而 層次分析法 是系統(tǒng)分析 的數(shù)學工具之一。 選擇鋼筆 層次分析法的基本思路： 與人們對某一復雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。 質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用 鋼筆 鋼筆 鋼筆 鋼筆 4 質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序 將各個鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序 經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆 二 層次分析法的基本步驟 買鋼筆 質(zhì)量 顏色 價格 外形 實用 可供選擇的筆 1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 一般分為三層，最上面為 目標層 ，最下面為 方案層 ，中 間是 準則層或指標層 。 例 1 的層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 方案層 目標層 選擇 旅游地 景色 費用 居住 飲食 旅途 蘇州、杭州、 桂林 例 2 層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 A 方案層 B 目標層 Z 若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所 有因素影響，稱為 完全層次結(jié)構(gòu) ，否則稱為 不完全層次結(jié)構(gòu) 。 設某層有 個因素， n ? ?nxxxX , 21 ??ijai jjiij aa1?? ??????????????????nnnnnnnnijaaaaaaaaaaA???????212222111211An2 構(gòu)造成對比較矩陣 要比較它們對上一層某一準則（或目標）的影響程度，確定 在該層中相對于某一準則所占的比重。（即把 個因素對上 層某一目標的影響程度排序） 用 表示第 個因素相對于第 個因素的比較結(jié)果，則 則稱為 成對比較矩陣 。 上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取 1~9尺度。 １ ３ ５ ７ ９ 尺度 第 個因素與第 個因素的影響相同 i j第 個因素比第 個因素的影響稍強 第 個因素比第 個因素的影響強 第 個因素比第 個因素的影響明強 第 個因素比第 個因素的影響絕對地強 iiiijjjj含義 比較尺度 ：（ 1~9尺度 的含義） 2,4,6,8表示第 個因素相對于第 個因素的影響介于上述 兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義， 根據(jù) 。 jijiij aa1? 標度法 10. 心理學研究表明，人們通過感覺思維比較判斷兩個對象的相對差別是可能的。 20.
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1