ahp(層次分析法)示例說明(存儲版)
【正文】 n維向量，使得 (1)則稱，是矩陣A的特征根（或特征值），非零向量是矩陣A關于特征根的特征向量。問題是：已知判斷矩陣A，在準則C下對n個物體排序。這樣，對不滿足一致性的正互反矩陣，我們求其最大特征根，再求與對應的特征向量g，則可按g對n個物體按重量大小排序。為此，AHP發(fā)明者Saaty給出了平均一致性檢驗值。二. AHP基本步驟用AHP解決問題，有四個步驟：1. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；2. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3. 由判斷矩陣計算被比較元素相對權(quán)重；4. 計算各層元素組合權(quán)重，并進行一致性檢驗。在單一準則下，如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣呢？即如何具體確定比值呢？在AHP中比較常用的是――19比例標度法。但A的元素通常不具有傳遞性，即:這是由事物的復雜性和人的認識的局限性造成的。這時，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對應的特征向量，關于乘冪法可baidu一下。證明： 故為一重特征根，為n–1重特征根。下面來驗證這一點： 再例如以準則的判斷矩陣為：顯然A不滿足一致性，因為。從理論上講，用115比例標度也未嘗不可，只是人的直覺分辨不出。決策步驟：A. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)：2. 準則層3. 方案層1. 目標層：通車能力：方便市民：改造費用：安全性：市容美觀方案方案方案最高層：目標層G：改變交通環(huán)境遞階層次結(jié)構(gòu)中，每一層的每一個元素均是下一層中每個元素的準則。不過，從應用角度講，.，排序的正確性已為所有應用例子所證實。我們可以證明：只要A的一致性不被滿足，那么A的最大特征根一定比n大，即–n0。如果對矩陣A有一個小的擾動，即不再是真實重量的比值，這時顯然A不滿足一致性條件，此時A的最大特征根不再是n；因擾動很小，自然離n不遠，這時對應的特征向量雖然不會是n個物體的真實重量，但是，變動也不會太大。但是，我們并不知道物體的重量，只知兩兩之間重量
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