ahp(層次分析法)示例說(shuō)明(存儲(chǔ)版)
【正文】 n維向量，使得 (1)則稱，是矩陣A的特征根（或特征值），非零向量是矩陣A關(guān)于特征根的特征向量。問(wèn)題是：已知判斷矩陣A，在準(zhǔn)則C下對(duì)n個(gè)物體排序。這樣，對(duì)不滿足一致性的正互反矩陣，我們求其最大特征根，再求與對(duì)應(yīng)的特征向量g，則可按g對(duì)n個(gè)物體按重量大小排序。為此，AHP發(fā)明者Saaty給出了平均一致性檢驗(yàn)值。二. AHP基本步驟用AHP解決問(wèn)題，有四個(gè)步驟：1. 建立問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)；2. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3. 由判斷矩陣計(jì)算被比較元素相對(duì)權(quán)重；4. 計(jì)算各層元素組合權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在單一準(zhǔn)則下，如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣呢？即如何具體確定比值呢？在AHP中比較常用的是――19比例標(biāo)度法。但A的元素通常不具有傳遞性，即:這是由事物的復(fù)雜性和人的認(rèn)識(shí)的局限性造成的。這時(shí)，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對(duì)應(yīng)的特征向量，關(guān)于乘冪法可baidu一下。證明： 故為一重特征根，為n–1重特征根。下面來(lái)驗(yàn)證這一點(diǎn)： 再例如以準(zhǔn)則的判斷矩陣為：顯然A不滿足一致性，因?yàn)椤睦碚撋现v，用115比例標(biāo)度也未嘗不可，只是人的直覺分辨不出。決策步驟：A. 建立問(wèn)題的遞階層次結(jié)構(gòu)：2. 準(zhǔn)則層3. 方案層1. 目標(biāo)層：通車能力：方便市民：改造費(fèi)用：安全性：市容美觀方案方案方案最高層：目標(biāo)層G：改變交通環(huán)境遞階層次結(jié)構(gòu)中，每一層的每一個(gè)元素均是下一層中每個(gè)元素的準(zhǔn)則。不過(guò)，從應(yīng)用角度講，.，排序的正確性已為所有應(yīng)用例子所證實(shí)。我們可以證明：只要A的一致性不被滿足，那么A的最大特征根一定比n大，即–n0。如果對(duì)矩陣A有一個(gè)小的擾動(dòng)，即不再是真實(shí)重量的比值，這時(shí)顯然A不滿足一致性條件，此時(shí)A的最大特征根不再是n；因擾動(dòng)很小，自然離n不遠(yuǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量雖然不會(huì)是n個(gè)物體的真實(shí)重量，但是，變動(dòng)也不會(huì)太大。但是，我們并不知道物體的重量，只知兩兩之間重量
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