ahp(層次分析法)示例說明(文件)
【正文】 逐層計算，設(shè)得到準則層針對目標層的計算結(jié)果為：，方案層針對目標層的相應(yīng)指標為：本例中m=5，則（為什么使用加法）上面和分別是方案層針對準則層的第i個準則下判斷矩陣的一致性指標和平均隨機一致性指標。證明： 故為一重特征根，為n–1重特征根。附錄：關(guān)于（n是方陣A=(aij)的最大特征根，其余n1個特征根全為零，而g是A的與最大特征根n對應(yīng)的特征向量）的證明：證明1：對于一致性正互反舉證： 很容易看出，每行成比例，因此矩陣的秩=1，非零特征根有1個。這時，通常用迭代算法（乘冪法）求解出與對應(yīng)的特征向量，關(guān)于乘冪法可baidu一下。例如以作準則的判斷矩陣為：因階數(shù)低，可直接求出最大特征根。但A的元素通常不具有傳遞性，即:這是由事物的復(fù)雜性和人的認識的局限性造成的。兩兩比較兩個元素的重要性，總是在某種準則（準則層比較是以總目標G為準則，方案層比較，分別以準則層中各元素為準則）下進行的。在單一準則下，如何具體構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣呢？即如何具體確定比值呢？在AHP中比較常用的是――19比例標度法。有三種方案可供選擇：：修天橋或修高架橋；：修地道；：商場搬遷。二. AHP基本步驟用AHP解決問題，有四個步驟：1. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；2. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3. 由判斷矩陣計算被比較元素相對權(quán)重；4. 計算各層元素組合權(quán)重，并進行一致性檢驗。明顯看出這個回答不是正面的，也有些令人難以置信。為此，AHP發(fā)明者Saaty給出了平均一致性檢驗值。但是，我們能否按這個“歸一化”后是惟一的特征向量對n個物體按重量大小排序呢？或說這個“歸一化”后的特征向量是否會改變擾動前的一致性矩陣A的最大特征根=n對應(yīng)的特征向量的各分量間大小的排序呢？這個問題太難了，人們簡直難于正面明確地回答，而只能給出一個并不是十分令人滿意的簡接回答。這樣，對不滿足一致性的正互反矩陣，我們求其最大特征根，再求與對應(yīng)的特征向量g，則可按g對n個物體按重量大小排序。顯見n是方陣A的特征根，g是A的與對應(yīng)的特征向量；事實上
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