層次分析法講義-資料下載頁
2025-02-27 20:53本頁面
【正文】 結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。 以上三點體現了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限 性主要表現在以下幾個方面： 第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。 第二 該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問題。 第三 從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主觀 因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓 所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法 是克服這個缺點的一種途徑。 思考：多名專家的綜合決策問題 五 正互反陣最大特征值和特征向量實用算法 用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當困難，特別是階數較高時； 成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結果，對它的精確計算是沒有必要的。 尋找簡便的近似方法。 定理 對于正矩陣 A （ A的所有元素為正） 1） A 的最大特征根為正單根 ； ?2） 對應正特征向量 w（ w的所有分量為正）； ?3） weAeeA ???? kTkkli m其中 T, )( 111 ??ew是對應 的歸一化特征向量。 ?1 冪法 步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aw)(~ 1?kwc) 歸一化 ，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對于預先給定的精度 ，當下式成立時 ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e) 計算最大特征值 ????nikikiwwn 111)()(~?這是求特征根對應特征向量的 迭代方法 ，其收 斂性由定理的 3）保證。 2 和法 步驟如下 a) 將 A的每一列向量歸一化得 b) 對 c) 歸一化 ???niijijij aaw1/~ijw~按行求和得 ???njiji ww1~~Tn )~,~,~(~ ?21?w???niiii 1~/~Tn ),( 21?wd) 計算 Aw3 根法 步驟與和法基本相同，只是將步驟 b 改為對 ijw~按行求積并開 n次方，即 nijnii ww11?????? ???~~三方法中，和法最為簡便。看下列例子。 e) 計算 ???ni iiwn 11 )( Aw?，最大特征值的近似值。 ???????????141614121621///A列向量歸一化 ??????????091007701036403080305450615060.........求和 ??????????268097207601...歸一化 w???????????089032405870...精確計算，得 0133 0900 3220 5880 .),.,.,.( ?? ?w???????????268097407691...Aw00930890 26803240 97405870 769131 .)......( ?????演講完畢，謝謝觀看！
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