層次分析法講義-wenkub
2023-03-18 20:53:02 本頁面
【正文】 j含義 比較尺度 ：（ 1~9尺度 的含義） 2,4,6,8表示第 個因素相對于第 個因素的影響介于上述 兩個相鄰等級之間。 例 1 的層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 方案層 目標層 選擇 旅游地 景色 費用 居住 飲食 旅途 蘇州、杭州、 桂林 例 2 層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 A 方案層 B 目標層 Z 若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所 有因素影響，稱為 完全層次結(jié)構(gòu) ，否則稱為 不完全層次結(jié)構(gòu) 。 過去研究自然和社會現(xiàn)象主要有 機理分析法和統(tǒng)計分析法 兩 種方法，前者用 經(jīng)典的數(shù)學(xué) 工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者 以 隨機數(shù)學(xué) 為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律。 面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后 作出決策。 買飯，則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選 擇某種飯菜。層次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP 層次分析法建模 一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。 例 2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北 戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、 費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法 解決問題帶來不便。近 年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而 層次分析法 是系統(tǒng)分析 的數(shù)學(xué)工具之一。 設(shè)某層有 個因素， n? ?nxxxX , 21 ??ijai j jiij aa1?? ??????????????????nnnnnnnnijaaaaaaaaaaA???????212222111211A n2 構(gòu)造成對比較矩陣 要比較它們對上一層某一準則（或目標）的影響程度，確定 在該層中相對于某一準則所占的比重。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義， 根據(jù) 。 問題： 兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上 層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？ 3 層次單排序及一致性檢驗 n n , 21 ?層次單排序： 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。特征根均等于個其余的最大特征根（值）為0 1, .4 nnλ A ?A5. 的任一列 (行 )都是對應(yīng)于特征根 的特征向量。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較 因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大， 引起的判斷誤差越大。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量 作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對 加 以調(diào)整。 該結(jié)構(gòu)圖包括目標層，準則層，方案層。 計算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。 分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 可作為最后的決策依據(jù)。 3 簡潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本 原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得 結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。當然采取專家群體判斷的辦法 是克服這個缺點的一種途徑。 ?1 冪法 步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aw)(~ 1?kwc) 歸一化 ，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對于預(yù)先給定的精度 ，當下式成立時 ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e)
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