層次分析法建模課件-資料下載頁(yè)
2025-06-30 03:54本頁(yè)面
【正文】 的最大特征根的近似值：此方法：實(shí)際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。解釋：當(dāng)為一致矩陣時(shí)，它的每一列向量都是特征向量可以在的不一致性不嚴(yán)重時(shí)，取的列向量（歸一化后）的平均值作為近似特征向量是合理的（有依據(jù)的）。2．“根法”求最大特征根特征向量近似值：步驟與“和法”相同，只是在（S2）時(shí)：對(duì)歸一化后的列向量按行“求和”改為按行“求積”再取次方根，即：。即有具體步驟：(S1)將矩陣的每一列向量歸一化得：（S2）對(duì)歸一化以后的列向量各元素： 按行“求和”并開(kāi)次方根得：（S3）再將歸一化得： 得到特征向量近似值：（S4）計(jì)算最大特征根： 作為最大特征根的近似值。注：“根法”是將“和法”中求列向量的算術(shù)平均值改為求幾何平均值。3．“冪法”求最大特征根：（S1）任取維歸一化初始向量（S2）計(jì)算（S3）歸一化，即令：（S4）對(duì)預(yù)先給定的，當(dāng)時(shí)，即為所求的特征向量；否則返回（S2）（S5）計(jì)算最大特征根，以上用冪法求最大特征根對(duì)應(yīng)特征向量的迭代方法，其收斂性由TH1（教材P325）中的3），其中，是對(duì)應(yīng)的歸一化向量特征。（證明：可以將化為標(biāo)準(zhǔn)形證明）保證。任意選取，也可以取由“根法”、“和法”得到的注：在以上求特征根和特向量的方法中“和法”最簡(jiǎn)單。例：在旅游問(wèn)題中，求目標(biāo)層到準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣為的特征向量和最大特征根：選擇旅游地 居住旅途景色費(fèi)用飲食準(zhǔn)則層：P1P2P3方案層：＝利用“和法”求的特征向量和特征根（S1）將的元素按列歸一化得：（S2）將中元素按行求和得各行元素之和：（S3）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值， 特征向量其中 （S4）計(jì)算與特征向量相對(duì)應(yīng)最大特征根（的近似值）故有最大特征根對(duì)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)：故通過(guò)檢驗(yàn)。十、應(yīng)用實(shí)例對(duì)前面旅游問(wèn)題進(jìn)行決策選擇旅游地點(diǎn) 目標(biāo)層： 旅途B5飲食B4居住B3費(fèi)用B2景色B1準(zhǔn)則層： P1P2P3決策層：已知：①目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)重向量為：（由前面已算出），并已通過(guò)一致性檢驗(yàn)。②準(zhǔn)則相對(duì)于的成對(duì)比較矩陣為對(duì)作用的成對(duì)比較矩陣為：同樣對(duì)作用的成對(duì)比較矩陣為： 解：對(duì)以上每個(gè)比較矩陣都可計(jì)算出最大特征根及對(duì)象的特征向量（即權(quán)重向量），并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：以為例用“和法”求出的特征根及對(duì)立的特征向量（S1）對(duì)按列歸一化得：（S2）對(duì)按列歸一化反向量再按行求和：（S3）對(duì)按行歸一化得到特征向量 ?。⊿4）計(jì)算特征根一致性檢驗(yàn)：故通過(guò)檢驗(yàn)，既成對(duì)矩陣可以接受。同樣步驟對(duì)，對(duì)的影響用特征向量表示最大特征根用：表示并分別計(jì)算一致性檢驗(yàn)指標(biāo)： 列表如下：權(quán) 準(zhǔn)則層值決策層B1 B2 B3 B4 B5組合權(quán)向量 3 3 0 0 其中的計(jì)算公式為：因此層次總排序：組合權(quán)向量為：故最終決策為首選，次之，最后。組合一致性檢驗(yàn)：由 可知：組合一致性檢驗(yàn)結(jié)果為——層次總排序的一致性檢驗(yàn)：故 一致性檢驗(yàn)通過(guò)。最層次總排序?yàn)椤 ∽顩Q策為：首選，次之，最后。24 / 24
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