【正文】 以因此說一個項目的最小可接受預期收益率是一個項目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對其成本(0) 的比率的線性函數(shù)。斜率仍是“美元風險的市場價格”，截距是無風險利率。為了避免誤解和誤用這個關系，就需要強調(diào)一些更深層次的觀測。a) 方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導得到），描述了在考慮KT約束條件下的最優(yōu)效果的一個必要條件。它可以有效地用于從更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差Hj≠k≠0都為零中去選擇一個理想的條件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj*滿足方程37或者方程38，本質(zhì)上是由于總方差[Hj]是依賴于其他包含在預算內(nèi)的條件。b) 雖然無風險利率r*進入方程38明確地作為攔截[或者在線性方程的形式中連續(xù)]，還需要再強調(diào)的是它也進入方程暗中地作為貼現(xiàn)率來計算所有出現(xiàn)在方程中的現(xiàn)值的均值和方差。結果是，（i）無風險利率r*值的任何變化都會改變方程中的每個條件。（ii）H(l)j*和Hj是互相非線性并互不成比例的。（iii）因此r*的任何變化改變著每個方程（36a）的協(xié)方差。（iv）當無風險利率r*改變，條件j*的最佳子集不是不變的。（v）因此，在大體上，r*的任何變化都需要一個新的方程式（36）的解集。c) 即使對一個預先確定并且固定的r*，甚至考慮到已經(jīng)包括的條件，方程式（38）中所表述的情形也只有在本文開始時所提出的完全簡化的假設下是嚴格有效的。此外，方程（36）的解集和其衍生屬性，同時決定了在只有簡化設想下的最優(yōu)組合和最優(yōu)規(guī)模的資本預算。事實上，即使?jié)M足固定的無風險利率r*和不受限制的借款機會（借款利率是保持不變的）這兩個假設，其他的假設實際上可以概括為——特別是允許新投資的預期回報在任何時間部分取決于在以前期間投資，使“實體價值”部分的功能混合使用，那么解集僅僅在每個可能的總體預算規(guī)模和風險確定最優(yōu)組合或組合的資本預算條件?？紤]到產(chǎn)生的“投資機會函數(shù)”，這是三維的Markwitztype類型的有效條件，最優(yōu)的資本預算規(guī)模和風險可以直接取決于市場條件，但它明確地依賴于一致的金融決策（）。VI放寬假設的一些影響我們已經(jīng)在逐漸增大的一系列限制性的假設上發(fā)展了很多。這種實踐現(xiàn)階段的目的不是為了直接提供應用于實踐的——很多實踐中相關的已經(jīng)假設了一個更為嚴格的基本的不確定性作為一個重要的決定。更加消極的結論是，舉個例子來說，嚴重的內(nèi)在失真包括了在資本預算的條件選擇中普遍的“風險貼現(xiàn)率”或“公司風險等級”“資本成本”的使用——將明確地支持更加普遍的狀況，最初的無風險利率的不確定性也是如此（無論是計算用來計算現(xiàn)值分布或形成確定性等價的現(xiàn)值）。但更肯定的其他結果，尤其是特定方程的發(fā)展，也同樣像我們做出的內(nèi)在條件基于簡化假設一樣。雖然它不承擔任何詳盡的清單，我們將不再注意基于一些其他條件的寬松的確定性假設的影響。在第II~V部分中的特定公式尤其依賴于分離定律和每個投資者的順向偏愛股票組合當θ最大的時候?；叵胍幌?在證明分離定理的第I部分，我們假定投資者可以不受限制的借錢當利率r*等于儲蓄存款利率的時候。這里有四種簡短的替代假設：（I）借款限制：這個理論及其后續(xù)發(fā)展在假設邊緣需求不具有約束力的時候成立；但是如果投資者的效用函數(shù)，在給定θ最大的證券投資組合情況下，投資者在條件允許時更傾向于ω，所以這個理論不能成立并且效用函數(shù)必須用來明確地確定最佳股票組合。（2）借款利率r**大于貸款利率r*：（a）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，這個理論的最初形式成立；（b）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，并且重新計算了使用方程（36）（37）（38）的利率r**得到的最大值θ，這個理論也成立但是r**（而不是r*）必須在第II~V部分中使用；（c）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，如最大值θ使用利率r**隱含了條件ωi，就將沒有借款，效用函數(shù)將明確用來決定最佳股票組合。（3）借款利率杠桿的增函數(shù)（ωi）：在條件（2a）下理論仍將成立，但如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，最優(yōu)組合和最優(yōu)融資必須確定同時使用效用函數(shù)明確決定。如果借款利率依賴于股票組合后一結論依舊成立。即使分離定律不成立，第II和III部分的定性結論也還是成立，但是這些工時將會變得更復雜。同樣的，第IV部分的股票市場均衡和第V部分資產(chǎn)預算定價的參數(shù)將會改變，如果不同的市場中的投資者被前述的現(xiàn)實世界中的不同考慮因素（由于不同的效用函數(shù)或者可能性評估），或是不同的稅率所影響。還需注意,即使我們所有的原始假設通過第IV部分為投資者接受,在第V部分的結果必須修改為允許所有真實世界的在成本和可用性的債務和債務利息的稅收待遇和其他營業(yè)收入的復雜混合。最后，雖然明確地排除了第V部分，我們必須注意“有限責任”，法定的或其他機構限制或溢價,或者出現(xiàn)公司債務的 “市場風險”（不的同于違約風險）就足夠讓融資組合中的資本預算條件的最佳條件組合（特別是保留和利用）和融資組合本身達到最優(yōu)化。顯然，我們需要進一步研究這些話題。本文將會成功達到本質(zhì)目的如果它有嚴格的質(zhì)疑前沿理論認識,并通過更加豐碩的理論和應用工作來打開成功的大門。NOTE I——可選擇的分離理論及其推論的證明在這一部分，我用效用函數(shù)來推導一個可選擇的分離理論及其推論的證明。一些讀者更傾向于這種形式因為它與傳統(tǒng)理論更加接近。假設y和σv分別是資產(chǎn)回報率的期望值和均值，A0是投資者凈投資總額。給定前文描述的關于市場和投資者的假設，投資者將會追求最大化的期望效用函數(shù)，表達為：它的投資機會通過無風險利率r*來描繪，在這個利率下，他可以投資于儲蓄存款或者借入他所需要的資金，或者購買他所能夠承受的任何股票組合，每個都可以反過來由一組值（r，σr）代表。我們的假設建立了下面的（I’）效用函數(shù)：另外，根據(jù)我們已經(jīng)做出的假設，所有可用的股票組合將會嚴格限制在一個有限的區(qū)域即縱軸的右方在 σr，r坐標中，這是因為所有可用組合都有正方差。這個區(qū)域的邊界是封閉的曲線，這個區(qū)域是凸的。此外，因為在（Ia’）中U10，U20，所有區(qū)域中的組合被那些（σr，r）值在邊界上并且r0的部分所支配。這是Markowitz的效用理論或說“EV”效應。我們可以把這些等式寫作用（2’）取代（2）和（3），我們發(fā)現(xiàn)第一個命令條件的最大值（I）服從于（2）和（3），（2’）可以被表現(xiàn)為以下等式：它們可以簡化為以下等式[使用（3a）]：第二個最大化的命令條件得到了滿足因為（1’）和（2’）的凹度。分離定律可以從（4’）中得到當我們注意等式的第一個和第三個因素θ=f’(σ)正是θ最大化的條件，因為：（1’）最大化的一個必要條件是最大化的θ，它獨立于ω。但是（U2/U1）的值依賴于ω（對于任何給定的θ值來說），第二個使得U最大化必要條件是ω調(diào)整到使得（U2/U1）與θ相等，從而滿足通常的效用輪廓和市場機會函數(shù)（3）之間的相切條件。這兩個條件是有效的由于（1’）的凹度和積極正確的矩陣的風險投資機會。NOTE IIa） 在xi和σ2i之間中立的輪廓當σij是固定的在xi和方σi2之間中立的輪廓是線性的在一般情況下當協(xié)方差σij保持固定通過建立完全區(qū)分平衡條件（I2）[或者等效集（22a）限制于m’的股票投資組合]可以被表示為通過克萊姆法則，把系數(shù)矩陣表示在H的左邊，元素i，jth作為Hij的相反，因為H 是非奇異的，hi0將保持不變沿著一個中立的輪廓當且僅當這中立的曲線是嚴格線性的因為相對于絕對水平xi和σi2曲線的斜率λ0hi0是不變量當hi0是不變的，所以我們得出：所以，僅當xi和σi2是變化的。不僅如此，當dhi0=0（6a’和6b’），任何dxi和dσi2的變化隱含了沒有變化的相對條件dhj0，因為當j≠i且dhi0=0時。所以，在給定的嚴格條件水平下，所有成對的在線性中立曲線上的dxi和dσi2變化并保持hi0的固定，它隱含了其他股票投資組合的比例混合也保持不變。b） 當ρ保持不變時，xi和σi的中立曲線 如果均衡條件（I2） 完全分化來決定xi和σi的中立曲線，那等式（6’）的左邊將不受影響，但是右邊將會發(fā)生如下改變：在ith式子中代替了；后面的式子不變；在所有其他等式中代替了0。我們可以得到：顯然，在這里，dhi0=0不代表dhj0=0，也不代表dλ0=0。NOTE II——借貸有效限制原則上，在這種情況下，投資者必須計算所有Markowitz有效邊界范圍加入M點（圖像I中θ最大）到N點直到到達最大的 r 。給定固定的邊際ω，他必須投射到所有的點到最初的有效子集上（見等式2’）來決定新的有效子集（σv，y）通過等式（2a，b）；他還能夠從后者選擇效用最大化的（σv，y）。凹實用函數(shù)的最優(yōu)組合（σv，y）將會滿足標準優(yōu)化的相切條件在（驗算過的）有效集和效用函數(shù)之間。情形可用圖像2表示：NOTE IV借款利率r**高于貸款利率r*從圖像中可以看出這個結論是顯而易見的（這偶然與Hirschlefer在相同確定性條件下的處理偶然是形式上相同的）。如果有效集的切線在MM理論并且沒有借款，那么最優(yōu)情況取決于效用函數(shù)。NOTE V——借款利率取決于杠桿由于r**=g(ω), g’(ω)0, 當最優(yōu)效果ωI時借款得到承擔，等式3中的 θ 成為了ω 的函數(shù)，所以我們可以寫作θ(ω)。最優(yōu)方程，與NOTE I中的（3’a,b）相一致，變成了：簡化為：方程的第一個和第三個元素不再等于θ 的最大值，也不是這個方程獨立于需要分離定律正確性的ω的解決方案。那么就導出了最優(yōu)證券組合（由θ得出）并且ω取決于效用函數(shù)的參數(shù)。45 /