【正文】 以因此說一個(gè)項(xiàng)目的最小可接受預(yù)期收益率是一個(gè)項(xiàng)目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對(duì)其成本(0) 的比率的線性函數(shù)。斜率仍是“美元風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格”，截距是無風(fēng)險(xiǎn)利率。為了避免誤解和誤用這個(gè)關(guān)系，就需要強(qiáng)調(diào)一些更深層次的觀測(cè)。a) 方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導(dǎo)得到），描述了在考慮KT約束條件下的最優(yōu)效果的一個(gè)必要條件。它可以有效地用于從更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差Hj≠k≠0都為零中去選擇一個(gè)理想的條件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj*滿足方程37或者方程38，本質(zhì)上是由于總方差[Hj]是依賴于其他包含在預(yù)算內(nèi)的條件。b) 雖然無風(fēng)險(xiǎn)利率r*進(jìn)入方程38明確地作為攔截[或者在線性方程的形式中連續(xù)]，還需要再強(qiáng)調(diào)的是它也進(jìn)入方程暗中地作為貼現(xiàn)率來計(jì)算所有出現(xiàn)在方程中的現(xiàn)值的均值和方差。結(jié)果是，（i）無風(fēng)險(xiǎn)利率r*值的任何變化都會(huì)改變方程中的每個(gè)條件。（ii）H(l)j*和Hj是互相非線性并互不成比例的。（iii）因此r*的任何變化改變著每個(gè)方程（36a）的協(xié)方差。（iv）當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率r*改變，條件j*的最佳子集不是不變的。（v）因此，在大體上，r*的任何變化都需要一個(gè)新的方程式（36）的解集。c) 即使對(duì)一個(gè)預(yù)先確定并且固定的r*，甚至考慮到已經(jīng)包括的條件，方程式（38）中所表述的情形也只有在本文開始時(shí)所提出的完全簡化的假設(shè)下是嚴(yán)格有效的。此外，方程（36）的解集和其衍生屬性，同時(shí)決定了在只有簡化設(shè)想下的最優(yōu)組合和最優(yōu)規(guī)模的資本預(yù)算。事實(shí)上，即使?jié)M足固定的無風(fēng)險(xiǎn)利率r*和不受限制的借款機(jī)會(huì)（借款利率是保持不變的）這兩個(gè)假設(shè)，其他的假設(shè)實(shí)際上可以概括為——特別是允許新投資的預(yù)期回報(bào)在任何時(shí)間部分取決于在以前期間投資，使“實(shí)體價(jià)值”部分的功能混合使用，那么解集僅僅在每個(gè)可能的總體預(yù)算規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)確定最優(yōu)組合或組合的資本預(yù)算條件?？紤]到產(chǎn)生的“投資機(jī)會(huì)函數(shù)”，這是三維的Markwitztype類型的有效條件，最優(yōu)的資本預(yù)算規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)可以直接取決于市場(chǎng)條件，但它明確地依賴于一致的金融決策（）。VI放寬假設(shè)的一些影響我們已經(jīng)在逐漸增大的一系列限制性的假設(shè)上發(fā)展了很多。這種實(shí)踐現(xiàn)階段的目的不是為了直接提供應(yīng)用于實(shí)踐的——很多實(shí)踐中相關(guān)的已經(jīng)假設(shè)了一個(gè)更為嚴(yán)格的基本的不確定性作為一個(gè)重要的決定。更加消極的結(jié)論是，舉個(gè)例子來說，嚴(yán)重的內(nèi)在失真包括了在資本預(yù)算的條件選擇中普遍的“風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率”或“公司風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)”“資本成本”的使用——將明確地支持更加普遍的狀況，最初的無風(fēng)險(xiǎn)利率的不確定性也是如此（無論是計(jì)算用來計(jì)算現(xiàn)值分布或形成確定性等價(jià)的現(xiàn)值）。但更肯定的其他結(jié)果，尤其是特定方程的發(fā)展，也同樣像我們做出的內(nèi)在條件基于簡化假設(shè)一樣。雖然它不承擔(dān)任何詳盡的清單，我們將不再注意基于一些其他條件的寬松的確定性假設(shè)的影響。在第II~V部分中的特定公式尤其依賴于分離定律和每個(gè)投資者的順向偏愛股票組合當(dāng)θ最大的時(shí)候。回想一下,在證明分離定理的第I部分，我們假定投資者可以不受限制的借錢當(dāng)利率r*等于儲(chǔ)蓄存款利率的時(shí)候。這里有四種簡短的替代假設(shè)：（I）借款限制：這個(gè)理論及其后續(xù)發(fā)展在假設(shè)邊緣需求不具有約束力的時(shí)候成立；但是如果投資者的效用函數(shù)，在給定θ最大的證券投資組合情況下，投資者在條件允許時(shí)更傾向于ω，所以這個(gè)理論不能成立并且效用函數(shù)必須用來明確地確定最佳股票組合。（2）借款利率r**大于貸款利率r*：（a）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，這個(gè)理論的最初形式成立；（b）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，并且重新計(jì)算了使用方程（36）（37）（38）的利率r**得到的最大值θ，這個(gè)理論也成立但是r**（而不是r*）必須在第II~V部分中使用；（c）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，如最大值θ使用利率r**隱含了條件ωi，就將沒有借款，效用函數(shù)將明確用來決定最佳股票組合。（3）借款利率杠桿的增函數(shù)（ωi）：在條件（2a）下理論仍將成立，但如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，最優(yōu)組合和最優(yōu)融資必須確定同時(shí)使用效用函數(shù)明確決定。如果借款利率依賴于股票組合后一結(jié)論依舊成立。即使分離定律不成立，第II和III部分的定性結(jié)論也還是成立，但是這些工時(shí)將會(huì)變得更復(fù)雜。同樣的，第IV部分的股票市場(chǎng)均衡和第V部分資產(chǎn)預(yù)算定價(jià)的參數(shù)將會(huì)改變，如果不同的市場(chǎng)中的投資者被前述的現(xiàn)實(shí)世界中的不同考慮因素（由于不同的效用函數(shù)或者可能性評(píng)估），或是不同的稅率所影響。還需注意,即使我們所有的原始假設(shè)通過第IV部分為投資者接受,在第V部分的結(jié)果必須修改為允許所有真實(shí)世界的在成本和可用性的債務(wù)和債務(wù)利息的稅收待遇和其他營業(yè)收入的復(fù)雜混合。最后，雖然明確地排除了第V部分，我們必須注意“有限責(zé)任”，法定的或其他機(jī)構(gòu)限制或溢價(jià),或者出現(xiàn)公司債務(wù)的 “市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)”（不的同于違約風(fēng)險(xiǎn)）就足夠讓融資組合中的資本預(yù)算條件的最佳條件組合（特別是保留和利用）和融資組合本身達(dá)到最優(yōu)化。顯然，我們需要進(jìn)一步研究這些話題。本文將會(huì)成功達(dá)到本質(zhì)目的如果它有嚴(yán)格的質(zhì)疑前沿理論認(rèn)識(shí),并通過更加豐碩的理論和應(yīng)用工作來打開成功的大門。NOTE I——可選擇的分離理論及其推論的證明在這一部分，我用效用函數(shù)來推導(dǎo)一個(gè)可選擇的分離理論及其推論的證明。一些讀者更傾向于這種形式因?yàn)樗c傳統(tǒng)理論更加接近。假設(shè)y和σv分別是資產(chǎn)回報(bào)率的期望值和均值，A0是投資者凈投資總額。給定前文描述的關(guān)于市場(chǎng)和投資者的假設(shè)，投資者將會(huì)追求最大化的期望效用函數(shù)，表達(dá)為：它的投資機(jī)會(huì)通過無風(fēng)險(xiǎn)利率r*來描繪，在這個(gè)利率下，他可以投資于儲(chǔ)蓄存款或者借入他所需要的資金，或者購買他所能夠承受的任何股票組合，每個(gè)都可以反過來由一組值（r，σr）代表。我們的假設(shè)建立了下面的（I’）效用函數(shù)：另外，根據(jù)我們已經(jīng)做出的假設(shè)，所有可用的股票組合將會(huì)嚴(yán)格限制在一個(gè)有限的區(qū)域即縱軸的右方在 σr，r坐標(biāo)中，這是因?yàn)樗锌捎媒M合都有正方差。這個(gè)區(qū)域的邊界是封閉的曲線，這個(gè)區(qū)域是凸的。此外，因?yàn)樵冢↖a’）中U10，U20，所有區(qū)域中的組合被那些（σr，r）值在邊界上并且r0的部分所支配。這是Markowitz的效用理論或說“EV”效應(yīng)。我們可以把這些等式寫作用（2’）取代（2）和（3），我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)命令條件的最大值（I）服從于（2）和（3），（2’）可以被表現(xiàn)為以下等式：它們可以簡化為以下等式[使用（3a）]：第二個(gè)最大化的命令條件得到了滿足因?yàn)椋?’）和（2’）的凹度。分離定律可以從（4’）中得到當(dāng)我們注意等式的第一個(gè)和第三個(gè)因素θ=f’(σ)正是θ最大化的條件，因?yàn)椋海?’）最大化的一個(gè)必要條件是最大化的θ，它獨(dú)立于ω。但是（U2/U1）的值依賴于ω（對(duì)于任何給定的θ值來說），第二個(gè)使得U最大化必要條件是ω調(diào)整到使得（U2/U1）與θ相等，從而滿足通常的效用輪廓和市場(chǎng)機(jī)會(huì)函數(shù)（3）之間的相切條件。這兩個(gè)條件是有效的由于（1’）的凹度和積極正確的矩陣的風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)。NOTE IIa） 在xi和σ2i之間中立的輪廓當(dāng)σij是固定的在xi和方σi2之間中立的輪廓是線性的在一般情況下當(dāng)協(xié)方差σij保持固定通過建立完全區(qū)分平衡條件（I2）[或者等效集（22a）限制于m’的股票投資組合]可以被表示為通過克萊姆法則，把系數(shù)矩陣表示在H的左邊，元素i，jth作為Hij的相反，因?yàn)镠 是非奇異的，hi0將保持不變沿著一個(gè)中立的輪廓當(dāng)且僅當(dāng)這中立的曲線是嚴(yán)格線性的因?yàn)橄鄬?duì)于絕對(duì)水平xi和σi2曲線的斜率λ0hi0是不變量當(dāng)hi0是不變的，所以我們得出：所以，僅當(dāng)xi和σi2是變化的。不僅如此，當(dāng)dhi0=0（6a’和6b’），任何dxi和dσi2的變化隱含了沒有變化的相對(duì)條件dhj0，因?yàn)楫?dāng)j≠i且dhi0=0時(shí)。所以，在給定的嚴(yán)格條件水平下，所有成對(duì)的在線性中立曲線上的dxi和dσi2變化并保持hi0的固定，它隱含了其他股票投資組合的比例混合也保持不變。b） 當(dāng)ρ保持不變時(shí)，xi和σi的中立曲線 如果均衡條件（I2） 完全分化來決定xi和σi的中立曲線，那等式（6’）的左邊將不受影響，但是右邊將會(huì)發(fā)生如下改變：在ith式子中代替了；后面的式子不變；在所有其他等式中代替了0。我們可以得到：顯然，在這里，dhi0=0不代表dhj0=0，也不代表dλ0=0。NOTE II——借貸有效限制原則上，在這種情況下，投資者必須計(jì)算所有Markowitz有效邊界范圍加入M點(diǎn)（圖像I中θ最大）到N點(diǎn)直到到達(dá)最大的 r 。給定固定的邊際ω，他必須投射到所有的點(diǎn)到最初的有效子集上（見等式2’）來決定新的有效子集（σv，y）通過等式（2a，b）；他還能夠從后者選擇效用最大化的（σv，y）。凹實(shí)用函數(shù)的最優(yōu)組合（σv，y）將會(huì)滿足標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的相切條件在（驗(yàn)算過的）有效集和效用函數(shù)之間。情形可用圖像2表示：NOTE IV借款利率r**高于貸款利率r*從圖像中可以看出這個(gè)結(jié)論是顯而易見的（這偶然與Hirschlefer在相同確定性條件下的處理偶然是形式上相同的）。如果有效集的切線在MM理論并且沒有借款，那么最優(yōu)情況取決于效用函數(shù)。NOTE V——借款利率取決于杠桿由于r**=g(ω), g’(ω)0, 當(dāng)最優(yōu)效果ωI時(shí)借款得到承擔(dān)，等式3中的 θ 成為了ω 的函數(shù)，所以我們可以寫作θ(ω)。最優(yōu)方程，與NOTE I中的（3’a,b）相一致，變成了：簡化為：方程的第一個(gè)和第三個(gè)元素不再等于θ 的最大值，也不是這個(gè)方程獨(dú)立于需要分離定律正確性的ω的解決方案。那么就導(dǎo)出了最優(yōu)證券組合（由θ得出）并且ω取決于效用函數(shù)的參數(shù)。45 /