【正文】 最優(yōu)方程，與NOTE I中的（3’a,b）相一致，變成了：簡化為：方程的第一個和第三個元素不再等于θ 的最大值，也不是這個方程獨立于需要分離定律正確性的ω的解決方案。凹實用函數(shù)的最優(yōu)組合（σv，y）將會滿足標準優(yōu)化的相切條件在（驗算過的）有效集和效用函數(shù)之間。b） 當ρ保持不變時，xi和σi的中立曲線 如果均衡條件（I2） 完全分化來決定xi和σi的中立曲線，那等式（6’）的左邊將不受影響，但是右邊將會發(fā)生如下改變：在ith式子中代替了；后面的式子不變；在所有其他等式中代替了0。這兩個條件是有效的由于（1’）的凹度和積極正確的矩陣的風險投資機會。這是Markowitz的效用理論或說“EV”效應。給定前文描述的關于市場和投資者的假設，投資者將會追求最大化的期望效用函數(shù)，表達為：它的投資機會通過無風險利率r*來描繪，在這個利率下，他可以投資于儲蓄存款或者借入他所需要的資金，或者購買他所能夠承受的任何股票組合，每個都可以反過來由一組值（r，σr）代表。本文將會成功達到本質目的如果它有嚴格的質疑前沿理論認識,并通過更加豐碩的理論和應用工作來打開成功的大門。同樣的，第IV部分的股票市場均衡和第V部分資產(chǎn)預算定價的參數(shù)將會改變，如果不同的市場中的投資者被前述的現(xiàn)實世界中的不同考慮因素（由于不同的效用函數(shù)或者可能性評估），或是不同的稅率所影響。（2）借款利率r**大于貸款利率r*：（a）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，這個理論的最初形式成立；（b）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，并且重新計算了使用方程（36）（37）（38）的利率r**得到的最大值θ，這個理論也成立但是r**（而不是r*）必須在第II~V部分中使用；（c）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，如最大值θ使用利率r**隱含了條件ωi，就將沒有借款，效用函數(shù)將明確用來決定最佳股票組合。雖然它不承擔任何詳盡的清單，我們將不再注意基于一些其他條件的寬松的確定性假設的影響。VI放寬假設的一些影響我們已經(jīng)在逐漸增大的一系列限制性的假設上發(fā)展了很多。c) 即使對一個預先確定并且固定的r*，甚至考慮到已經(jīng)包括的條件，方程式（38）中所表述的情形也只有在本文開始時所提出的完全簡化的假設下是嚴格有效的。（ii）H(l)j*和Hj是互相非線性并互不成比例的。它可以有效地用于從更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差Hj≠k≠0都為零中去選擇一個理想的條件。我們可以因此說一個項目的最小可接受預期收益率是一個項目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對其成本(0) 的比率的線性函數(shù)。但是正式假設的簡化使我們能夠發(fā)展以上“不確定性下的資本預算”的當前處理有著極大不同的主張的嚴格證明。無論“資本成本”是否被用作“最低回報率”（“預期收益”必須超過它）或是獲得凈現(xiàn)金流入和流出的貼現(xiàn)率，這都是正確的。同時回顧更多的事實：(i)當應用不同貼現(xiàn)率到相同系列的未來隨機現(xiàn)金流數(shù)據(jù)中，以不同貼現(xiàn)率計算的現(xiàn)值分布的均值和方差比例不發(fā)生變化；(ii)對于有不同模式和持續(xù)期間的未來現(xiàn)金流的不同項目，由于貼現(xiàn)率的變化，其現(xiàn)值均值和方差誘發(fā)的改變將會有很大不同。該事實表明如果有可能的話，實踐中通常是極其難以將項目分入同類的“風險等級”。理應將充分降低風險的投資歸入公司資本預算，甚至是以降低預期現(xiàn)值回報為代價——這是傳統(tǒng)分析中沒有涵蓋（甚至沒有隱含）的合理資本預算程序的一個重要（并且是現(xiàn)實的）特征。第二，由該分析可以推斷，如果不確定性是生活中的一個重要事實，并且風險規(guī)避是相關效用函數(shù)的顯著屬性，必須在分析使用的分析框架中明確引入適當?shù)娘L險變量，這些風險變量將是開發(fā)任意最優(yōu)決策規(guī)則的重要組成部分?，F(xiàn)在考慮被接受的項目組，并用星號表示這個子集。再一次，這些公式都容易在現(xiàn)代計算設備中用威爾森單純算法[23]解決。最終，幸虧有后一個事實，使(32)左邊最大化的目的等價于最大化所有受限制于，j=1,2…n。首先，我們注意到如果在資產(chǎn)0的現(xiàn)存部分加入一個單獨項目j，得到現(xiàn)在假設再加入一個項目k。我們假設該公司有一系列新的項目1,2,…,j,…,n，它們分別包含(0)的當前投資支出，并有(1)的相關增加的現(xiàn)金流（在第一期末計算）的現(xiàn)值。(29)的全微分是所以在以上假設下但是利用(29e)和(29d)，我們得到所以(29i)中的第一個公式定義了相關的無差異函數(shù)。這些關系可以被進一步的簡化通過一個作三個假設的有用方法：我們可以通過一種有效的途徑來進一步簡化這些關系——作三個額外的假設：(i)所有其他股票的總市值；(ii)所有其他股票的方差是ith公司的資本預算決策的不變量；(iii)相對于無風險資產(chǎn)，（最優(yōu)的）風險資產(chǎn)的投資組合不是劣質品（在SlutskyHicks經(jīng)典理論中）。根據(jù)這些條件，我們可以因此為資本預算找到明智的決策并且明顯的不以來融資決定。同樣假設公司的投資機會在任意時期都被視為有相同的規(guī)模和任何時段的資本預算相同?，F(xiàn)在對產(chǎn)出的概率分布涵蓋了與投資者一樣重要的企業(yè)管理，還包括與公司現(xiàn)有資產(chǎn)一樣重要的企業(yè)資本預算。這表明（1） 總“風險”貼現(xiàn)率在一個競爭均衡中是獨立于每個單一的公司（根據(jù)推論3的前半部分）（2） 這派生了分析的復雜化，而不是簡化了分析（3） 它是一個推導，不是一個主要變量（4） 它明確涵蓋決定本身的所有需要的所有元素（5） 更加復雜，并且是非線性的形狀確立了這些見解，余下的回歸分析與方程（）更直接和簡單的聯(lián)系中。同理，通過擴展相同的線性分析，在第一期期末的現(xiàn)金紅利和市場價值的確認等值清楚地被視為用于確認等值法下隨機收益的無風險貼現(xiàn)率估計的下一期現(xiàn)值，直到將來。首先，方程（）的注釋能被寫下既然被確認為總現(xiàn)金紅利和，普通股在隨著時間增加價值，和等于現(xiàn)金紅利的期望和（），期末普通股總市場價值，協(xié)方差矩陣的元素在中相同。推論2：與總體市場價值有直接關系的股票的總體風險僅僅貢獻于所有股票的所有持有者的美元收益的總體方差。通過分解方程（28）的相應部分解出，接下來我們會發(fā)現(xiàn)股票的總市值與其他股票的相關市值有關，通過這里的和，方程表明每個公司的系數(shù)的斜率是不同的，我們應該注意到通過所有股票的總和在方程（27）的每邊被分解后表明股票的總市值同樣與相關市場所有其他股票相關，通過方程（29）當給定為同時但是從等式（28）和（29），我們可以得出 所有市場上的公司的一般價值。原有的經(jīng)濟組合優(yōu)化問題中的變量定義：；；；；這兒的是股票和的總美元資產(chǎn)回報的協(xié)方差（是股票的總報酬的方差）。 然而，不切實際的假設可能是后者，它使我們獲得一組（穩(wěn)定的）均衡市場價格和一個重要理論有關于這些價格的性能，這至少全面和明確的反映了本身的不確定性的存在（例如不同的投資者之間的分布判斷不同）。我在第一部分對市場和投資者做了相同的假設。概括的來說，我們推斷無論是確切還是似是而非的，它似乎將風險保險和風險資產(chǎn)組合的回報標準差聯(lián)系在了一起，并且在同樣的基礎風險溢價的情況下衡量金融資產(chǎn)的風險類型可以簡單的與方差的回報相聯(lián)系（同級別協(xié)方差參數(shù)體現(xiàn)在線性函數(shù)上）。比如，在少見的但是可以被接受并且重要的情況下，和，和都是在不同范圍內(nèi)的可選擇性負相關和正相關，對于任意固定的或者。結果就是，我們也許會持續(xù)地認為衍生出其他性能的無關概要，通過檢驗簡單的“兩種證券”證券投資組合。通過后一種假設，可以認為風險等級的證券應該與回報的方差相關，而不是標準差。這種假設也許會從一種事實中得出，這種事實是，這種聯(lián)系對于無風險債券和單風險資產(chǎn)是有效的。相應地，從（19）可以很明顯地看到，任意有正相關額外回報或風險溢價的股權會在證券投資組合中當作短期來持有，假定（a）在長期證券投資組合中，與其他股權在足夠多的程度上正相關，或者（b）在短期證券投資組合中在足夠多的程度上與其他股權負相關。當時，對于精確的條件就是，協(xié)方差的權重總和是不被滿足的從（19）式中我們可以看出 在文獻中，被精確地稱為“風險溢價”，我們也展示了風險資產(chǎn)中的“風險溢價”，讓它們在長期中通過在完美的市場中最優(yōu)化風險厭惡投資者，并不總是需要正相關的，就像通常所推測的。我們可以運用這些等式去找出資產(chǎn)組合的相關重要的財產(chǎn)，被風險厭惡投資者在完美市場中得以運用。之前，之和是聯(lián)合的也許會被忽視，尤其在為設定的相關價值量的初始的解決方案中。在這種情況下，他可以發(fā)現(xiàn)他最優(yōu)的證券投資組合僅僅是在消除所有的比率是負面的資產(chǎn)，投資于在比例中留存的與前面段落相一致的東西。我們也可以很有趣地發(fā)現(xiàn)，如果我們組成了預期額外回報的相關的比率，為了每一個股份的方差，我們也可以得到最佳效果：最好的證券投資組合中，每一部分組成的最佳部分，是與比率相等的，與整個證券投資組合比起來，比合并的協(xié)方差以及其他資產(chǎn)要少。并且由于協(xié)方差矩陣是正向確定的，因此也是非異常的，這個等式的體系有一種獨特的解決方式：代表中的，協(xié)方差矩陣的逆矩陣。但是我們從（8）中注意到θ是關于的零階齊次函數(shù)，任何θ的倍數(shù)改變都不會改變值。最優(yōu)證券投資組合的確定 分離定理表明，最優(yōu)股票投資組合是使得（8）中的θ最大的那種組合。為了分析簡便，我們假定賣空者總能獲得這兩種利息，保證金要求是100%。首先，我們看到，如果被投資于購買證券，那么收益將會是，為了更加清晰直接地表達，我們寫出如下形式：現(xiàn)在假設被投資于賣空，總投資為獲得股票的價格?！獙⒁幻涝顿Y于購買。在允許賣空情況下的證券組合的收益估計我們假設市場上有m種不同的證券，用i = 1，2，……，m表示，把賣空看做消極的購買。分離定理以及其文中的推論（I）和（II），和所有其他以下的分析依賴于θ的最大化——因此是