【正文】 最優(yōu)方程，與NOTE I中的（3’a,b）相一致，變成了：簡化為：方程的第一個和第三個元素不再等于θ 的最大值，也不是這個方程獨立于需要分離定律正確性的ω的解決方案。凹實用函數(shù)的最優(yōu)組合（σv，y）將會滿足標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的相切條件在（驗算過的）有效集和效用函數(shù)之間。b） 當(dāng)ρ保持不變時，xi和σi的中立曲線 如果均衡條件（I2） 完全分化來決定xi和σi的中立曲線，那等式（6’）的左邊將不受影響，但是右邊將會發(fā)生如下改變：在ith式子中代替了；后面的式子不變；在所有其他等式中代替了0。這兩個條件是有效的由于（1’）的凹度和積極正確的矩陣的風(fēng)險投資機會。這是Markowitz的效用理論或說“EV”效應(yīng)。給定前文描述的關(guān)于市場和投資者的假設(shè)，投資者將會追求最大化的期望效用函數(shù)，表達為：它的投資機會通過無風(fēng)險利率r*來描繪，在這個利率下，他可以投資于儲蓄存款或者借入他所需要的資金，或者購買他所能夠承受的任何股票組合，每個都可以反過來由一組值（r，σr）代表。本文將會成功達到本質(zhì)目的如果它有嚴(yán)格的質(zhì)疑前沿理論認(rèn)識,并通過更加豐碩的理論和應(yīng)用工作來打開成功的大門。同樣的，第IV部分的股票市場均衡和第V部分資產(chǎn)預(yù)算定價的參數(shù)將會改變，如果不同的市場中的投資者被前述的現(xiàn)實世界中的不同考慮因素（由于不同的效用函數(shù)或者可能性評估），或是不同的稅率所影響。（2）借款利率r**大于貸款利率r*：（a）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，這個理論的最初形式成立；（b）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，并且重新計算了使用方程（36）（37）（38）的利率r**得到的最大值θ，這個理論也成立但是r**（而不是r*）必須在第II~V部分中使用；（c）如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，如最大值θ使用利率r**隱含了條件ωi，就將沒有借款，效用函數(shù)將明確用來決定最佳股票組合。雖然它不承擔(dān)任何詳盡的清單，我們將不再注意基于一些其他條件的寬松的確定性假設(shè)的影響。VI放寬假設(shè)的一些影響我們已經(jīng)在逐漸增大的一系列限制性的假設(shè)上發(fā)展了很多。c) 即使對一個預(yù)先確定并且固定的r*，甚至考慮到已經(jīng)包括的條件，方程式（38）中所表述的情形也只有在本文開始時所提出的完全簡化的假設(shè)下是嚴(yán)格有效的。（ii）H(l)j*和Hj是互相非線性并互不成比例的。它可以有效地用于從更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差Hj≠k≠0都為零中去選擇一個理想的條件。我們可以因此說一個項目的最小可接受預(yù)期收益率是一個項目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對其成本(0) 的比率的線性函數(shù)。但是正式假設(shè)的簡化使我們能夠發(fā)展以上“不確定性下的資本預(yù)算”的當(dāng)前處理有著極大不同的主張的嚴(yán)格證明。無論“資本成本”是否被用作“最低回報率”（“預(yù)期收益”必須超過它）或是獲得凈現(xiàn)金流入和流出的貼現(xiàn)率，這都是正確的。同時回顧更多的事實：(i)當(dāng)應(yīng)用不同貼現(xiàn)率到相同系列的未來隨機現(xiàn)金流數(shù)據(jù)中，以不同貼現(xiàn)率計算的現(xiàn)值分布的均值和方差比例不發(fā)生變化；(ii)對于有不同模式和持續(xù)期間的未來現(xiàn)金流的不同項目，由于貼現(xiàn)率的變化，其現(xiàn)值均值和方差誘發(fā)的改變將會有很大不同。該事實表明如果有可能的話，實踐中通常是極其難以將項目分入同類的“風(fēng)險等級”。理應(yīng)將充分降低風(fēng)險的投資歸入公司資本預(yù)算，甚至是以降低預(yù)期現(xiàn)值回報為代價——這是傳統(tǒng)分析中沒有涵蓋（甚至沒有隱含）的合理資本預(yù)算程序的一個重要（并且是現(xiàn)實的）特征。第二，由該分析可以推斷，如果不確定性是生活中的一個重要事實，并且風(fēng)險規(guī)避是相關(guān)效用函數(shù)的顯著屬性，必須在分析使用的分析框架中明確引入適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險變量，這些風(fēng)險變量將是開發(fā)任意最優(yōu)決策規(guī)則的重要組成部分?，F(xiàn)在考慮被接受的項目組，并用星號表示這個子集。再一次，這些公式都容易在現(xiàn)代計算設(shè)備中用威爾森單純算法[23]解決。最終，幸虧有后一個事實，使(32)左邊最大化的目的等價于最大化所有受限制于，j=1,2…n。首先，我們注意到如果在資產(chǎn)0的現(xiàn)存部分加入一個單獨項目j，得到現(xiàn)在假設(shè)再加入一個項目k。我們假設(shè)該公司有一系列新的項目1,2,…,j,…,n，它們分別包含(0)的當(dāng)前投資支出，并有(1)的相關(guān)增加的現(xiàn)金流（在第一期末計算）的現(xiàn)值。(29)的全微分是所以在以上假設(shè)下但是利用(29e)和(29d)，我們得到所以(29i)中的第一個公式定義了相關(guān)的無差異函數(shù)。這些關(guān)系可以被進一步的簡化通過一個作三個假設(shè)的有用方法：我們可以通過一種有效的途徑來進一步簡化這些關(guān)系——作三個額外的假設(shè)：(i)所有其他股票的總市值；(ii)所有其他股票的方差是ith公司的資本預(yù)算決策的不變量；(iii)相對于無風(fēng)險資產(chǎn)，（最優(yōu)的）風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合不是劣質(zhì)品（在SlutskyHicks經(jīng)典理論中）。根據(jù)這些條件，我們可以因此為資本預(yù)算找到明智的決策并且明顯的不以來融資決定。同樣假設(shè)公司的投資機會在任意時期都被視為有相同的規(guī)模和任何時段的資本預(yù)算相同。現(xiàn)在對產(chǎn)出的概率分布涵蓋了與投資者一樣重要的企業(yè)管理，還包括與公司現(xiàn)有資產(chǎn)一樣重要的企業(yè)資本預(yù)算。這表明（1） 總“風(fēng)險”貼現(xiàn)率在一個競爭均衡中是獨立于每個單一的公司（根據(jù)推論3的前半部分）（2） 這派生了分析的復(fù)雜化，而不是簡化了分析（3） 它是一個推導(dǎo)，不是一個主要變量（4） 它明確涵蓋決定本身的所有需要的所有元素（5） 更加復(fù)雜，并且是非線性的形狀確立了這些見解，余下的回歸分析與方程（）更直接和簡單的聯(lián)系中。同理，通過擴展相同的線性分析，在第一期期末的現(xiàn)金紅利和市場價值的確認(rèn)等值清楚地被視為用于確認(rèn)等值法下隨機收益的無風(fēng)險貼現(xiàn)率估計的下一期現(xiàn)值，直到將來。首先，方程（）的注釋能被寫下既然被確認(rèn)為總現(xiàn)金紅利和，普通股在隨著時間增加價值，和等于現(xiàn)金紅利的期望和（），期末普通股總市場價值，協(xié)方差矩陣的元素在中相同。推論2：與總體市場價值有直接關(guān)系的股票的總體風(fēng)險僅僅貢獻于所有股票的所有持有者的美元收益的總體方差。通過分解方程（28）的相應(yīng)部分解出，接下來我們會發(fā)現(xiàn)股票的總市值與其他股票的相關(guān)市值有關(guān)，通過這里的和，方程表明每個公司的系數(shù)的斜率是不同的，我們應(yīng)該注意到通過所有股票的總和在方程（27）的每邊被分解后表明股票的總市值同樣與相關(guān)市場所有其他股票相關(guān)，通過方程（29）當(dāng)給定為同時但是從等式（28）和（29），我們可以得出 所有市場上的公司的一般價值。原有的經(jīng)濟組合優(yōu)化問題中的變量定義：；；；；這兒的是股票和的總美元資產(chǎn)回報的協(xié)方差（是股票的總報酬的方差）。 然而，不切實際的假設(shè)可能是后者，它使我們獲得一組（穩(wěn)定的）均衡市場價格和一個重要理論有關(guān)于這些價格的性能，這至少全面和明確的反映了本身的不確定性的存在（例如不同的投資者之間的分布判斷不同）。我在第一部分對市場和投資者做了相同的假設(shè)。概括的來說，我們推斷無論是確切還是似是而非的，它似乎將風(fēng)險保險和風(fēng)險資產(chǎn)組合的回報標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系在了一起，并且在同樣的基礎(chǔ)風(fēng)險溢價的情況下衡量金融資產(chǎn)的風(fēng)險類型可以簡單的與方差的回報相聯(lián)系（同級別協(xié)方差參數(shù)體現(xiàn)在線性函數(shù)上）。比如，在少見的但是可以被接受并且重要的情況下，和，和都是在不同范圍內(nèi)的可選擇性負(fù)相關(guān)和正相關(guān)，對于任意固定的或者。結(jié)果就是，我們也許會持續(xù)地認(rèn)為衍生出其他性能的無關(guān)概要，通過檢驗簡單的“兩種證券”證券投資組合。通過后一種假設(shè)，可以認(rèn)為風(fēng)險等級的證券應(yīng)該與回報的方差相關(guān)，而不是標(biāo)準(zhǔn)差。這種假設(shè)也許會從一種事實中得出，這種事實是，這種聯(lián)系對于無風(fēng)險債券和單風(fēng)險資產(chǎn)是有效的。相應(yīng)地，從（19）可以很明顯地看到，任意有正相關(guān)額外回報或風(fēng)險溢價的股權(quán)會在證券投資組合中當(dāng)作短期來持有，假定（a）在長期證券投資組合中，與其他股權(quán)在足夠多的程度上正相關(guān)，或者（b）在短期證券投資組合中在足夠多的程度上與其他股權(quán)負(fù)相關(guān)。當(dāng)時，對于精確的條件就是，協(xié)方差的權(quán)重總和是不被滿足的從（19）式中我們可以看出 在文獻中，被精確地稱為“風(fēng)險溢價”，我們也展示了風(fēng)險資產(chǎn)中的“風(fēng)險溢價”，讓它們在長期中通過在完美的市場中最優(yōu)化風(fēng)險厭惡投資者，并不總是需要正相關(guān)的，就像通常所推測的。我們可以運用這些等式去找出資產(chǎn)組合的相關(guān)重要的財產(chǎn)，被風(fēng)險厭惡投資者在完美市場中得以運用。之前，之和是聯(lián)合的也許會被忽視，尤其在為設(shè)定的相關(guān)價值量的初始的解決方案中。在這種情況下，他可以發(fā)現(xiàn)他最優(yōu)的證券投資組合僅僅是在消除所有的比率是負(fù)面的資產(chǎn)，投資于在比例中留存的與前面段落相一致的東西。我們也可以很有趣地發(fā)現(xiàn)，如果我們組成了預(yù)期額外回報的相關(guān)的比率，為了每一個股份的方差，我們也可以得到最佳效果：最好的證券投資組合中，每一部分組成的最佳部分，是與比率相等的，與整個證券投資組合比起來，比合并的協(xié)方差以及其他資產(chǎn)要少。并且由于協(xié)方差矩陣是正向確定的，因此也是非異常的，這個等式的體系有一種獨特的解決方式：代表中的，協(xié)方差矩陣的逆矩陣。但是我們從（8）中注意到θ是關(guān)于的零階齊次函數(shù)，任何θ的倍數(shù)改變都不會改變值。最優(yōu)證券投資組合的確定 分離定理表明，最優(yōu)股票投資組合是使得（8）中的θ最大的那種組合。為了分析簡便，我們假定賣空者總能獲得這兩種利息，保證金要求是100%。首先，我們看到，如果被投資于購買證券，那么收益將會是，為了更加清晰直接地表達，我們寫出如下形式：現(xiàn)在假設(shè)被投資于賣空，總投資為獲得股票的價格。——將一美元投資于購買。在允許賣空情況下的證券組合的收益估計我們假設(shè)市場上有m種不同的證券，用i = 1，2，……，m表示，把賣空看做消極的購買。分離定理以及其文中的推論（I）和（II），和所有其他以下的分析依賴于θ的最大化——因此是