【正文】 那么就導(dǎo)出了最優(yōu)證券組合（由θ得出）并且ω取決于效用函數(shù)的參數(shù)。NOTE V——借款利率取決于杠桿由于r**=g(ω), g’(ω)0, 當(dāng)最優(yōu)效果ωI時(shí)借款得到承擔(dān)，等式3中的 θ 成為了ω 的函數(shù)，所以我們可以寫作θ(ω)。情形可用圖像2表示：NOTE IV借款利率r**高于貸款利率r*從圖像中可以看出這個(gè)結(jié)論是顯而易見的（這偶然與Hirschlefer在相同確定性條件下的處理偶然是形式上相同的）。給定固定的邊際ω，他必須投射到所有的點(diǎn)到最初的有效子集上（見等式2’）來決定新的有效子集（σv，y）通過等式（2a，b）；他還能夠從后者選擇效用最大化的（σv，y）。我們可以得到：顯然，在這里，dhi0=0不代表dhj0=0，也不代表dλ0=0。所以，在給定的嚴(yán)格條件水平下，所有成對(duì)的在線性中立曲線上的dxi和dσi2變化并保持hi0的固定，它隱含了其他股票投資組合的比例混合也保持不變。NOTE IIa） 在xi和σ2i之間中立的輪廓當(dāng)σij是固定的在xi和方σi2之間中立的輪廓是線性的在一般情況下當(dāng)協(xié)方差σij保持固定通過建立完全區(qū)分平衡條件（I2）[或者等效集（22a）限制于m’的股票投資組合]可以被表示為通過克萊姆法則，把系數(shù)矩陣表示在H的左邊，元素i，jth作為Hij的相反，因?yàn)镠 是非奇異的，hi0將保持不變沿著一個(gè)中立的輪廓當(dāng)且僅當(dāng)這中立的曲線是嚴(yán)格線性的因?yàn)橄鄬?duì)于絕對(duì)水平xi和σi2曲線的斜率λ0hi0是不變量當(dāng)hi0是不變的，所以我們得出：所以，僅當(dāng)xi和σi2是變化的。但是（U2/U1）的值依賴于ω（對(duì)于任何給定的θ值來說），第二個(gè)使得U最大化必要條件是ω調(diào)整到使得（U2/U1）與θ相等，從而滿足通常的效用輪廓和市場(chǎng)機(jī)會(huì)函數(shù)（3）之間的相切條件。我們可以把這些等式寫作用（2’）取代（2）和（3），我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)命令條件的最大值（I）服從于（2）和（3），（2’）可以被表現(xiàn)為以下等式：它們可以簡(jiǎn)化為以下等式[使用（3a）]：第二個(gè)最大化的命令條件得到了滿足因?yàn)椋?’）和（2’）的凹度。此外，因?yàn)樵冢↖a’）中U10，U20，所有區(qū)域中的組合被那些（σr，r）值在邊界上并且r0的部分所支配。我們的假設(shè)建立了下面的（I’）效用函數(shù)：另外，根據(jù)我們已經(jīng)做出的假設(shè)，所有可用的股票組合將會(huì)嚴(yán)格限制在一個(gè)有限的區(qū)域即縱軸的右方在 σr，r坐標(biāo)中，這是因?yàn)樗锌捎媒M合都有正方差。假設(shè)y和σv分別是資產(chǎn)回報(bào)率的期望值和均值，A0是投資者凈投資總額。NOTE I——可選擇的分離理論及其推論的證明在這一部分，我用效用函數(shù)來推導(dǎo)一個(gè)可選擇的分離理論及其推論的證明。顯然，我們需要進(jìn)一步研究這些話題。還需注意,即使我們所有的原始假設(shè)通過第IV部分為投資者接受,在第V部分的結(jié)果必須修改為允許所有真實(shí)世界的在成本和可用性的債務(wù)和債務(wù)利息的稅收待遇和其他營業(yè)收入的復(fù)雜混合。即使分離定律不成立，第II和III部分的定性結(jié)論也還是成立，但是這些工時(shí)將會(huì)變得更復(fù)雜。（3）借款利率杠桿的增函數(shù)（ωi）：在條件（2a）下理論仍將成立，但如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，最優(yōu)組合和最優(yōu)融資必須確定同時(shí)使用效用函數(shù)明確決定。這里有四種簡(jiǎn)短的替代假設(shè)：（I）借款限制：這個(gè)理論及其后續(xù)發(fā)展在假設(shè)邊緣需求不具有約束力的時(shí)候成立；但是如果投資者的效用函數(shù)，在給定θ最大的證券投資組合情況下，投資者在條件允許時(shí)更傾向于ω，所以這個(gè)理論不能成立并且效用函數(shù)必須用來明確地確定最佳股票組合。在第II~V部分中的特定公式尤其依賴于分離定律和每個(gè)投資者的順向偏愛股票組合當(dāng)θ最大的時(shí)候。但更肯定的其他結(jié)果，尤其是特定方程的發(fā)展，也同樣像我們做出的內(nèi)在條件基于簡(jiǎn)化假設(shè)一樣。這種實(shí)踐現(xiàn)階段的目的不是為了直接提供應(yīng)用于實(shí)踐的——很多實(shí)踐中相關(guān)的已經(jīng)假設(shè)了一個(gè)更為嚴(yán)格的基本的不確定性作為一個(gè)重要的決定?？紤]到產(chǎn)生的“投資機(jī)會(huì)函數(shù)”，這是三維的Markwitztype類型的有效條件，最優(yōu)的資本預(yù)算規(guī)模和風(fēng)險(xiǎn)可以直接取決于市場(chǎng)條件，但它明確地依賴于一致的金融決策（）。此外，方程（36）的解集和其衍生屬性，同時(shí)決定了在只有簡(jiǎn)化設(shè)想下的最優(yōu)組合和最優(yōu)規(guī)模的資本預(yù)算。（v）因此，在大體上，r*的任何變化都需要一個(gè)新的方程式（36）的解集。（iii）因此r*的任何變化改變著每個(gè)方程（36a）的協(xié)方差。結(jié)果是，（i）無風(fēng)險(xiǎn)利率r*值的任何變化都會(huì)改變方程中的每個(gè)條件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj*滿足方程37或者方程38，本質(zhì)上是由于總方差[Hj]是依賴于其他包含在預(yù)算內(nèi)的條件。a) 方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導(dǎo)得到），描述了在考慮KT約束條件下的最優(yōu)效果的一個(gè)必要條件。斜率仍是“美元風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格”，截距是無風(fēng)險(xiǎn)利率。特別地，如果我們令表示方程(37)中的整個(gè)括號(hào)，并通過項(xiàng)目(0)的原始成本分類，我們得到現(xiàn)在預(yù)期期末現(xiàn)值（1）對(duì)最初成本(0) 的比率——例，(38)的左邊，我們寫作——被Lutz稱作投資凈短期邊際效率。一些反思應(yīng)該使讀者相信所有以上結(jié)論將在更多現(xiàn)實(shí)的（復(fù)雜的）條件下成立。許多有重大影響的因素已經(jīng)被剔除。也許在這一點(diǎn)上應(yīng)該提醒讀者回憶起在本章節(jié)開頭提出的極其夸張的一起列簡(jiǎn)化假設(shè)。第七，前面的考慮確保了即使所有項(xiàng)目的現(xiàn)有資產(chǎn)有相同程度的風(fēng)險(xiǎn)，“資本成本”（和文章中任意處定義不確定性一樣）不是個(gè)體項(xiàng)目資本預(yù)算中接受拒絕決策的合適利用的貼現(xiàn)率。單從這些考慮，即使子集中的所有項(xiàng)目有相同程度的風(fēng)險(xiǎn)，也必須遵循在為了決定接受或拒絕出于項(xiàng)目子集的不同個(gè)體項(xiàng)目時(shí)計(jì)算現(xiàn)值時(shí)沒有單獨(dú)的“風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率”可用的事實(shí)。在此關(guān)系中，回憶他們計(jì)算中利用的改變貼現(xiàn)率的非線性減緩現(xiàn)值。該實(shí)踐是方便的（沒有引入明顯偏差的時(shí)候是滿足需要的），但我們的分析表明它并不重要，并且實(shí)踐的注意事項(xiàng)表明它是一個(gè)文獻(xiàn)中通常提到的肯定會(huì)令人誤解的危險(xiǎn)的權(quán)宜之計(jì)。第五，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)包含(37)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)的所有元素，包括與其他同期項(xiàng)目的協(xié)方差。第四，我們注意到和目前為止所預(yù)測(cè)的一樣，對(duì)于任意確定的和，一個(gè)項(xiàng)目的凈收益的（現(xiàn)值的）方差和協(xié)方差是關(guān)于現(xiàn)有公司資產(chǎn)和同期項(xiàng)目的線性函數(shù)。特別地，我們注意到盡管自方差必須是正的并要在方程(37)中減去，凈收益0可能仍然是正的并證明驗(yàn)收即使預(yù)期期末“超額”現(xiàn)值回歸是負(fù)的——只要它的總現(xiàn)值協(xié)方差也是負(fù)的并且足夠大。重要的簡(jiǎn)介一直來源于“確定性”模型，包括一些由于資金提供者對(duì)不確定性的反應(yīng)產(chǎn)生的資金可用性變化的條件效果的定性概念，但是這樣的模型忽略了決策者在面對(duì)他必須選擇的結(jié)果中的隨機(jī)特性時(shí)優(yōu)化其投資決策的問題。首先注意到我們已經(jīng)表明即使不確定性只以高度簡(jiǎn)化的方式被接受，當(dāng)忽略資本預(yù)算變化對(duì)不同公司股票回報(bào)的任何影響時(shí)，證明消耗給定金額(1)的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的資金配置需要的最小預(yù)期回報(bào)（美元的預(yù)期現(xiàn)值（1））在下列各條因素下是增函數(shù)：(i)回報(bào)的無風(fēng)險(xiǎn)利率；(ii)“美元風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格”，；(iii)項(xiàng)目自身現(xiàn)值回報(bào)的方差；(iv)公司已持有資產(chǎn)的項(xiàng)目總現(xiàn)值回歸方差；(v)資本預(yù)算同時(shí)包含其他項(xiàng)目的總方差。于是我們得到所有0=0=1；相應(yīng)的0=0=0；并且對(duì)于任意項(xiàng)目，相應(yīng)的0 0 (例，嚴(yán)格正實(shí)的)，數(shù)字0是 “雙評(píng)估”或“影子價(jià)格”，登記為該公司和其股東接受該項(xiàng)目的凈收益。所有0為0或1，與部分項(xiàng)目或整數(shù)（非線性）規(guī)劃的追索權(quán)相關(guān)的麻煩問題將不會(huì)出現(xiàn)。我們可能看到在獨(dú)立投資項(xiàng)目方面該函數(shù)容易被一般化到覆蓋相互排斥的、可能發(fā)生的和符合的項(xiàng)目。利用(33)，我們馬上得到利用庫恩定理[9]，當(dāng)和時(shí)，將(35)中的最大化的投資的最優(yōu)矢量的充分必要條件是其中每個(gè)系列(36a)(36g)中j=1,2…n。不僅此解決方案中的所有是二進(jìn)制變量，而且該解決方案會(huì)給定必要條件(34c)的一般化形式【見方程(37)】。編程方法可以明顯地使雙項(xiàng)目發(fā)展提出的非結(jié)構(gòu)迭代或搜尋規(guī)劃發(fā)生短路，假設(shè)該公司可能接受任意項(xiàng)目（鑒于最終解決方法中的所有將僅接納極限值）的所有或任意分?jǐn)?shù)部分，該假設(shè)可以方便將規(guī)劃（在此環(huán)境下）的整數(shù)部分加分路。j和k一起的總體改變是而預(yù)算中已經(jīng)有j的前提下加入k引起的增量是給定目標(biāo)是使(32)的左邊最大化，當(dāng)且僅當(dāng)(34c)的右邊大于零時(shí)應(yīng)在預(yù)算（已經(jīng)暫時(shí)包含j）中加入項(xiàng)目k——而且如果滿足這一條件，給定包含k在內(nèi)的j的測(cè)試表達(dá)式將會(huì)顯示j是否應(yīng)該存在。乍一看，好像需要一個(gè)非常復(fù)雜的二次規(guī)劃解決方法，不過幸運(yùn)的是我們可以歸納地解決這個(gè)問題并且找到一個(gè)能解決本質(zhì)相同的個(gè)人投資組合決策問題的效用函數(shù)。由于要投入任何項(xiàng)目的資金的任何轉(zhuǎn)移（或借入）包含一個(gè)(0)的機(jī)會(huì)成本，我們也得到了“額外的”美元期末現(xiàn)值回歸最終，我們可以通過對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)為的或表示出(n+1)的順序方差矩陣（包括現(xiàn)有資產(chǎn)）。公司可能暫時(shí)持有儲(chǔ)蓄中的任何部分或CD中有彈性的，它可能利用任意的這種資金（或用相同利率借入無限總額）來做新的“真實(shí)的”投資。并且，利用(29h)和已知事實(shí)，我們可以從(29g)得出：最終(32)服從。在這個(gè)背景下，我們現(xiàn)在說明ith公司的資本預(yù)算決策將會(huì)增加其抵押資產(chǎn)凈值的總市值——從而通過常見的協(xié)議存在于股東的利息中——只要預(yù)期美元回報(bào)的誘導(dǎo)變化比風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格和美元回報(bào)誘導(dǎo)方差的乘積大，比如，該主張（或定理）的證明如下。(iii)的合理性是顯而易見的（特別是在一個(gè)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的投資者世界的背景下），而且，給定(iii)，僅包含不計(jì)入（一般很小的）二階反饋影響（不會(huì)顛倒符號(hào)）的假設(shè)(i)是一種便利。市場(chǎng)價(jià)值的變化量等于，資本預(yù)算決策的減少會(huì)影響價(jià)格等式，此處的是減少目