【正文】 那么就導出了最優(yōu)證券組合（由θ得出）并且ω取決于效用函數(shù)的參數(shù)。NOTE V——借款利率取決于杠桿由于r**=g(ω), g’(ω)0, 當最優(yōu)效果ωI時借款得到承擔，等式3中的 θ 成為了ω 的函數(shù)，所以我們可以寫作θ(ω)。情形可用圖像2表示：NOTE IV借款利率r**高于貸款利率r*從圖像中可以看出這個結論是顯而易見的（這偶然與Hirschlefer在相同確定性條件下的處理偶然是形式上相同的）。給定固定的邊際ω，他必須投射到所有的點到最初的有效子集上（見等式2’）來決定新的有效子集（σv，y）通過等式（2a，b）；他還能夠從后者選擇效用最大化的（σv，y）。我們可以得到：顯然，在這里，dhi0=0不代表dhj0=0，也不代表dλ0=0。所以，在給定的嚴格條件水平下，所有成對的在線性中立曲線上的dxi和dσi2變化并保持hi0的固定，它隱含了其他股票投資組合的比例混合也保持不變。NOTE IIa） 在xi和σ2i之間中立的輪廓當σij是固定的在xi和方σi2之間中立的輪廓是線性的在一般情況下當協(xié)方差σij保持固定通過建立完全區(qū)分平衡條件（I2）[或者等效集（22a）限制于m’的股票投資組合]可以被表示為通過克萊姆法則，把系數(shù)矩陣表示在H的左邊，元素i，jth作為Hij的相反，因為H 是非奇異的，hi0將保持不變沿著一個中立的輪廓當且僅當這中立的曲線是嚴格線性的因為相對于絕對水平xi和σi2曲線的斜率λ0hi0是不變量當hi0是不變的，所以我們得出：所以，僅當xi和σi2是變化的。但是（U2/U1）的值依賴于ω（對于任何給定的θ值來說），第二個使得U最大化必要條件是ω調整到使得（U2/U1）與θ相等，從而滿足通常的效用輪廓和市場機會函數(shù)（3）之間的相切條件。我們可以把這些等式寫作用（2’）取代（2）和（3），我們發(fā)現(xiàn)第一個命令條件的最大值（I）服從于（2）和（3），（2’）可以被表現(xiàn)為以下等式：它們可以簡化為以下等式[使用（3a）]：第二個最大化的命令條件得到了滿足因為（1’）和（2’）的凹度。此外，因為在（Ia’）中U10，U20，所有區(qū)域中的組合被那些（σr，r）值在邊界上并且r0的部分所支配。我們的假設建立了下面的（I’）效用函數(shù)：另外，根據(jù)我們已經做出的假設，所有可用的股票組合將會嚴格限制在一個有限的區(qū)域即縱軸的右方在 σr，r坐標中，這是因為所有可用組合都有正方差。假設y和σv分別是資產回報率的期望值和均值，A0是投資者凈投資總額。NOTE I——可選擇的分離理論及其推論的證明在這一部分，我用效用函數(shù)來推導一個可選擇的分離理論及其推論的證明。顯然，我們需要進一步研究這些話題。還需注意,即使我們所有的原始假設通過第IV部分為投資者接受,在第V部分的結果必須修改為允許所有真實世界的在成本和可用性的債務和債務利息的稅收待遇和其他營業(yè)收入的復雜混合。即使分離定律不成立，第II和III部分的定性結論也還是成立，但是這些工時將會變得更復雜。（3）借款利率杠桿的增函數(shù)（ωi）：在條件（2a）下理論仍將成立，但如果最大值θ使用利率r*隱含了條件ωi，最優(yōu)組合和最優(yōu)融資必須確定同時使用效用函數(shù)明確決定。這里有四種簡短的替代假設：（I）借款限制：這個理論及其后續(xù)發(fā)展在假設邊緣需求不具有約束力的時候成立；但是如果投資者的效用函數(shù)，在給定θ最大的證券投資組合情況下，投資者在條件允許時更傾向于ω，所以這個理論不能成立并且效用函數(shù)必須用來明確地確定最佳股票組合。在第II~V部分中的特定公式尤其依賴于分離定律和每個投資者的順向偏愛股票組合當θ最大的時候。但更肯定的其他結果，尤其是特定方程的發(fā)展，也同樣像我們做出的內在條件基于簡化假設一樣。這種實踐現(xiàn)階段的目的不是為了直接提供應用于實踐的——很多實踐中相關的已經假設了一個更為嚴格的基本的不確定性作為一個重要的決定?？紤]到產生的“投資機會函數(shù)”，這是三維的Markwitztype類型的有效條件，最優(yōu)的資本預算規(guī)模和風險可以直接取決于市場條件，但它明確地依賴于一致的金融決策（）。此外，方程（36）的解集和其衍生屬性，同時決定了在只有簡化設想下的最優(yōu)組合和最優(yōu)規(guī)模的資本預算。（v）因此，在大體上，r*的任何變化都需要一個新的方程式（36）的解集。（iii）因此r*的任何變化改變著每個方程（36a）的協(xié)方差。結果是，（i）無風險利率r*值的任何變化都會改變方程中的每個條件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj*滿足方程37或者方程38，本質上是由于總方差[Hj]是依賴于其他包含在預算內的條件。a) 方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導得到），描述了在考慮KT約束條件下的最優(yōu)效果的一個必要條件。斜率仍是“美元風險的市場價格”，截距是無風險利率。特別地，如果我們令表示方程(37)中的整個括號，并通過項目(0)的原始成本分類，我們得到現(xiàn)在預期期末現(xiàn)值（1）對最初成本(0) 的比率——例，(38)的左邊，我們寫作——被Lutz稱作投資凈短期邊際效率。一些反思應該使讀者相信所有以上結論將在更多現(xiàn)實的（復雜的）條件下成立。許多有重大影響的因素已經被剔除。也許在這一點上應該提醒讀者回憶起在本章節(jié)開頭提出的極其夸張的一起列簡化假設。第七，前面的考慮確保了即使所有項目的現(xiàn)有資產有相同程度的風險，“資本成本”（和文章中任意處定義不確定性一樣）不是個體項目資本預算中接受拒絕決策的合適利用的貼現(xiàn)率。單從這些考慮，即使子集中的所有項目有相同程度的風險，也必須遵循在為了決定接受或拒絕出于項目子集的不同個體項目時計算現(xiàn)值時沒有單獨的“風險貼現(xiàn)率”可用的事實。在此關系中，回憶他們計算中利用的改變貼現(xiàn)率的非線性減緩現(xiàn)值。該實踐是方便的（沒有引入明顯偏差的時候是滿足需要的），但我們的分析表明它并不重要，并且實踐的注意事項表明它是一個文獻中通常提到的肯定會令人誤解的危險的權宜之計。第五，項目風險包含(37)括號內的項的所有元素，包括與其他同期項目的協(xié)方差。第四，我們注意到和目前為止所預測的一樣，對于任意確定的和，一個項目的凈收益的（現(xiàn)值的）方差和協(xié)方差是關于現(xiàn)有公司資產和同期項目的線性函數(shù)。特別地，我們注意到盡管自方差必須是正的并要在方程(37)中減去，凈收益0可能仍然是正的并證明驗收即使預期期末“超額”現(xiàn)值回歸是負的——只要它的總現(xiàn)值協(xié)方差也是負的并且足夠大。重要的簡介一直來源于“確定性”模型，包括一些由于資金提供者對不確定性的反應產生的資金可用性變化的條件效果的定性概念，但是這樣的模型忽略了決策者在面對他必須選擇的結果中的隨機特性時優(yōu)化其投資決策的問題。首先注意到我們已經表明即使不確定性只以高度簡化的方式被接受，當忽略資本預算變化對不同公司股票回報的任何影響時，證明消耗給定金額(1)的風險項目的資金配置需要的最小預期回報（美元的預期現(xiàn)值（1））在下列各條因素下是增函數(shù)：(i)回報的無風險利率；(ii)“美元風險的市場價格”，；(iii)項目自身現(xiàn)值回報的方差；(iv)公司已持有資產的項目總現(xiàn)值回歸方差；(v)資本預算同時包含其他項目的總方差。于是我們得到所有0=0=1；相應的0=0=0；并且對于任意項目，相應的0 0 (例，嚴格正實的)，數(shù)字0是 “雙評估”或“影子價格”，登記為該公司和其股東接受該項目的凈收益。所有0為0或1，與部分項目或整數(shù)（非線性）規(guī)劃的追索權相關的麻煩問題將不會出現(xiàn)。我們可能看到在獨立投資項目方面該函數(shù)容易被一般化到覆蓋相互排斥的、可能發(fā)生的和符合的項目。利用(33)，我們馬上得到利用庫恩定理[9]，當和時，將(35)中的最大化的投資的最優(yōu)矢量的充分必要條件是其中每個系列(36a)(36g)中j=1,2…n。不僅此解決方案中的所有是二進制變量，而且該解決方案會給定必要條件(34c)的一般化形式【見方程(37)】。編程方法可以明顯地使雙項目發(fā)展提出的非結構迭代或搜尋規(guī)劃發(fā)生短路，假設該公司可能接受任意項目（鑒于最終解決方法中的所有將僅接納極限值）的所有或任意分數(shù)部分，該假設可以方便將規(guī)劃（在此環(huán)境下）的整數(shù)部分加分路。j和k一起的總體改變是而預算中已經有j的前提下加入k引起的增量是給定目標是使(32)的左邊最大化，當且僅當(34c)的右邊大于零時應在預算（已經暫時包含j）中加入項目k——而且如果滿足這一條件，給定包含k在內的j的測試表達式將會顯示j是否應該存在。乍一看，好像需要一個非常復雜的二次規(guī)劃解決方法，不過幸運的是我們可以歸納地解決這個問題并且找到一個能解決本質相同的個人投資組合決策問題的效用函數(shù)。由于要投入任何項目的資金的任何轉移（或借入）包含一個(0)的機會成本，我們也得到了“額外的”美元期末現(xiàn)值回歸最終，我們可以通過對應遠為的或表示出(n+1)的順序方差矩陣（包括現(xiàn)有資產）。公司可能暫時持有儲蓄中的任何部分或CD中有彈性的，它可能利用任意的這種資金（或用相同利率借入無限總額）來做新的“真實的”投資。并且，利用(29h)和已知事實，我們可以從(29g)得出：最終(32)服從。在這個背景下，我們現(xiàn)在說明ith公司的資本預算決策將會增加其抵押資產凈值的總市值——從而通過常見的協(xié)議存在于股東的利息中——只要預期美元回報的誘導變化比風險市場價格和美元回報誘導方差的乘積大，比如，該主張（或定理）的證明如下。(iii)的合理性是顯而易見的（特別是在一個規(guī)避風險的投資者世界的背景下），而且，給定(iii)，僅包含不計入（一般很小的）二階反饋影響（不會顛倒符號）的假設(i)是一種便利。市場價值的變化量等于，資本預算決策的減少會影響價格等式，此處的是減少目