【正文】 資本資產(chǎn)定價(jià)模型介紹和之前的幾個(gè)結(jié)論風(fēng)險(xiǎn)和不確定性在資產(chǎn)價(jià)格中以及個(gè)人和機(jī)構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響， 這些年來(lái)，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，和資本市場(chǎng)和公司金融的學(xué)生的注意。 這篇文章的主要目地是擴(kuò)展我們關(guān)于這些相關(guān)課題的知識(shí)邊界，雖然是在理想條件下。這篇文章的第一部分解決風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合， 他們可以投資在零風(fēng)險(xiǎn)的證券上， 并且有一個(gè)積極的回報(bào)，并且可以在很短的時(shí)間內(nèi)賣出，如果他們想賣的話。似乎有一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的普遍假設(shè)， 用回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）是用來(lái)測(cè)量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的最好方法， 但是在最簡(jiǎn)單的情況下， 特別是所有的協(xié)方差被認(rèn)為是不變的或者是0，預(yù)期的回報(bào)率和他們的變量之間被認(rèn)為是線性的，不是標(biāo)準(zhǔn)偏差。在投資者持有一支股票所要求的回報(bào)率和他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間并沒(méi)有簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)，特別的，當(dāng)協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會(huì)變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。在這個(gè)點(diǎn)上，我們跟隨Tobin和Markowitz， 假定現(xiàn)有的資產(chǎn)價(jià)格是確定的， 并且每一個(gè)投資者行為的概率分布在給定市場(chǎng)的回報(bào)率上，在這篇文章中的其他地方，我們假定投資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報(bào)而不是回報(bào)率，簡(jiǎn)化的，我們假定所有的投資者分布在一組相同的方法，變量，協(xié)方差關(guān)于這些美元回報(bào)， 然而，不合實(shí)際的之后的假設(shè)卻可能，在section IV中， 導(dǎo)出了一組均衡市場(chǎng)價(jià)格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性per se(作為和多樣化的預(yù)期的影響分開(kāi)），然后導(dǎo)出了這種不確定性的更深的含義，特別的， 任何公司股票的總的市場(chǎng)價(jià)值等于資本化在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的一個(gè)獨(dú)特的確定性等價(jià)的定義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。對(duì)于每一個(gè)公司，這種確定性等式是預(yù)期的不確定性的回報(bào)小于一個(gè)調(diào)整階段， 這是成比例的和他們的總的風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)比例系數(shù)是相同的對(duì)于所有的公司在均衡中，并且可能被認(rèn)為是一個(gè)以美元為基礎(chǔ)的市場(chǎng)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)，每一個(gè)公司股票的相關(guān)思想被測(cè)量，并且，不是根據(jù)美元回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報(bào)和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。接下來(lái)的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個(gè)公司資本預(yù)算的決定對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方面， 隱形的，我們作出更遠(yuǎn)的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨(dú)立的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。這個(gè)資本預(yù)算問(wèn)題變成二次方程式的問(wèn)題，似于之前介紹的的個(gè)人投資者。這個(gè)資本預(yù)算的投資組合問(wèn)題是可公式化的，它的解決方法被給出來(lái)，并且它一些重要的特性被檢驗(yàn)。具體的，最小預(yù)期回報(bào)（期待的現(xiàn)值用美元計(jì)算）要求合理的分配資金到一個(gè)給定風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，這是一個(gè)如下因素的增長(zhǎng)函數(shù)，i 零風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率， ii 市場(chǎng)價(jià)格（美元）的風(fēng)險(xiǎn) iii 項(xiàng)目現(xiàn)值的波動(dòng) iV 這個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)有的價(jià)值回報(bào)協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)， v 它的總的協(xié)方差和其他包含資本預(yù)算同期的項(xiàng)目。所有的五個(gè)公式被顯式的包含在相對(duì)應(yīng)的公式里，用來(lái)計(jì)算最小可接受的回報(bào)禮拜率在一個(gè)投資項(xiàng)目中，在這個(gè)模型下， 現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計(jì)算在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的r*,我們同樣可以看出這里沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)折扣去用來(lái)計(jì)算現(xiàn)值，用來(lái)接受或者反對(duì)個(gè)人的投資。特別的，資本成本在文獻(xiàn)中的任何地方并不是一個(gè)合適的比率應(yīng)用在這些決定里，即使所有的新項(xiàng)目都有同樣的風(fēng)險(xiǎn)和已存在的資產(chǎn)比較來(lái)看。這個(gè)文章的最后一部分簡(jiǎn)要的介紹了復(fù)雜性在機(jī)構(gòu)限制的情況下，也就是說(shuō)個(gè)人和公司借在一個(gè)給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他的復(fù)雜性。1 證劵投資組合（個(gè)人投資者） 分離理論2 市場(chǎng)假定 我們假定（1）每一個(gè)個(gè)人投資者可以投資任意部分的資本在一個(gè)確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上，2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組合在一個(gè)單一的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。沒(méi)有交易成本和稅，在一個(gè)給定的市場(chǎng)價(jià)格下，這個(gè)價(jià)格并不和他的投資或者交易相關(guān)。我們同樣假定， 一個(gè)投資者， 如果他愿意的話，可以借錢去投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2 對(duì)投資者的假定因?yàn)槲覀兗俣ǚe極的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的存在，我們假定每一個(gè)投資者都決定了他手里資金的組合， 因此， 我們說(shuō)一個(gè)投資者的資本是指股票，基金他已經(jīng)有的對(duì)于一個(gè)有利的投資在可選擇的持有現(xiàn)金被減去之后。所有的投資者均依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)選擇證劵組合。所有的投資者對(duì)證券的期望收益率，標(biāo)準(zhǔn)差以及證劵間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。假設(shè)證券市場(chǎng)上沒(méi)有摩擦，資本和信息的自由流動(dòng)是沒(méi)有阻礙的。該假設(shè)意味著不考慮交易成本和對(duì)紅利，姑息和資本收益的征稅。并且假定信息向市場(chǎng)的每一個(gè)人自由流動(dòng)，在借貸和賣空上沒(méi)有限制及市場(chǎng)上只有一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。分離定律的證明。在準(zhǔn)備的步奏中，我們需要建立一種聯(lián)系， 投資者的總投資在個(gè)人股票市場(chǎng)的證券投資組合，他的所有的純回報(bào)從他的投資中，（包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和任何的借貸），和他的投資位置的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)。 假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率或者借貸為 r*, 并且不確定回報(bào)（每一美元的投資在給定的股市上的證劵投資組合是r, 假定 w 代表在股票上的投資占總投資的比例。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)減去借款）的比率。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為，其中w1表明，該投資者持有資本的一部分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得的利息為；而w1表明該投資者借入資金作為保證金買入證券，支付的利息為的絕對(duì)值。從(1)中我們得到總凈投資中每一美元的凈收益的均值和方差為和最后，消去兩式中的w，我們發(fā)現(xiàn)每一美元凈收益的期望值和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的直接關(guān)系為，就任一隨機(jī)選擇的證券投資組合來(lái)說(shuō)，通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差可知，該投資者的凈投資期望收益率和其收益風(fēng)險(xiǎn)是線性相關(guān)的。給定任一證券投資組合，這種線性函數(shù)對(duì)應(yīng)Fisher的“市場(chǎng)機(jī)遇線”； 其截距是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r *，其斜率是θ，由特定證券投資組合的參數(shù)和決定。我們從（2a）中可以看出，通過(guò)選擇合適的w，投資者可以使用任何證券組合（及其相關(guān)的“市場(chǎng)機(jī)遇線”）獲得預(yù)期收益，他想要多高就可以多高；但因?yàn)椋?b）和（3b），當(dāng)他增加組合中的投資w（暫時(shí)性選擇），總投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)變大（因此方差也會(huì)變大）?，F(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合，那些具有相同θ值的投資組合會(huì)落在同一“市場(chǎng)機(jī)遇線”上，具有不同θ值的投資組合會(huì)有不同的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”（在預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間）供投資者選擇。投資者的問(wèn)題是選擇哪一個(gè)投資組合（或市場(chǎng)機(jī)會(huì)線或θ值），以及在多大強(qiáng)度上使用它（適當(dāng)?shù)膚值）。因?yàn)閺娜魏巫C券組合可以獲得任意期望收益，一個(gè)秉承我們的選擇標(biāo)準(zhǔn)的投資者將通過(guò)把他的所有證券投資限定在最大值的組合中，來(lái)使和任何預(yù)期收益相關(guān)的總體收益的方差最小化。這種使與任意價(jià)值和相關(guān)的方差最小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于和ω一旦我們注意到，我們對(duì)可獲得的投資組合的假設(shè)確保了存在一個(gè)最大θ值，這樣就有了分離定理。很明顯，通過(guò)使θ最大化確定了最優(yōu)證券組合（混合）后，投資者可以通過(guò)替換(3)中最優(yōu)組合的θ來(lái)完成總體投資狀況的選擇，并且通過(guò)替換可取的數(shù)對(duì)來(lái)決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對(duì)是參照他的效用函數(shù)而得到的他偏好的數(shù)對(duì)(2a)中最佳值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組合中的總投資額同總投資凈額的比率w的最佳值，從而，決定了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)蓄投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。這一分離定理有四個(gè)直接推論，可以歸納為：(i) 給定了上面所說(shuō)的關(guān)于借款和貸款的假設(shè)，任何選擇使任意特定的符合這些條件的效用函數(shù)最大化的投資者會(huì)根據(jù)他的證券(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))投資組合的占比做出相同的決定。無(wú)論對(duì)哪一特定效用函數(shù)而言，都是這樣。(ii)在這些條件下，只有一個(gè)Markowitz“有效前沿”點(diǎn)和投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的決定有關(guān)。（下一節(jié)表面了這一點(diǎn)可以不用計(jì)算有效集的其余部分而直接獲得。）給予相同的假設(shè)，(iii)投資者的特定效用參數(shù)只決定了他的證券總投資額占他的總凈投資額(包含了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和借款)的比率；(iv)因此，投資者的財(cái)富也和他在個(gè)別證券的投資的絕對(duì)大小有關(guān)，而和他的總投資在個(gè)別發(fā)行證券中的相對(duì)分布無(wú)關(guān)。分離定理的幾何解釋以及推論上面給出的代數(shù)方程的推導(dǎo)可以用圖1表示。任何給定可取的證券投資組合的特點(diǎn)由決定，它們可以在以和為坐標(biāo)軸的平面上用點(diǎn)表示。我們的假設(shè)確保了所有代表可取的證券組合的點(diǎn)落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)，都在縱軸的右邊，這個(gè)區(qū)域以一個(gè)封閉的曲線作為邊界。投資者等效用曲線是向上凹的，任何向北或者向西的運(yùn)動(dòng)都指向效用更大的等效用曲線。方程（3）表明，所有數(shù)對(duì)都可以通過(guò)組合、借款或貸款，用落在從點(diǎn)出發(fā)的射線上的任意特定證券投資組合得到。每一可能的證券投資組合從而決定了唯一的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”。由給出的效用函數(shù)的性質(zhì)，很顯然，不管他已經(jīng)暫時(shí)選擇的點(diǎn)在線的什么位置，從一個(gè)可能的組合圍繞有關(guān)市場(chǎng)機(jī)會(huì)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變化為另一個(gè)組合會(huì)使投資者移動(dòng)到更偏好的位置。由（3）給出的市場(chǎng)機(jī)會(huì)線的斜率是θ，旋轉(zhuǎn)極限由最大可取θ給出，從而決定了最優(yōu)組合M。一旦這一最優(yōu)組合M被決定，投資者就通過(guò)選擇過(guò)M的射線和等效用線的切點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了他的總投資狀況的最優(yōu)化。如果他的等效用曲線如圖1中的Ui，他使用儲(chǔ)蓄賬戶而不借款。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj，他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。風(fēng)險(xiǎn)厭惡，正態(tài)性和分離定理 上述分析是基于本節(jié)開(kāi)頭所作的關(guān)于市場(chǎng)和投資者的假設(shè)，一個(gè)關(guān)鍵的前提是在其他條件不變的情況下，投資者在預(yù)期收益偏好和收益方差偏好的選擇中是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的。我們注意到，托賓已經(jīng)表明，無(wú)論是凹的二次效用函數(shù)或是多元正態(tài)分布函數(shù)（概率評(píng)估）以及任意凹的效用函數(shù)都是驗(yàn)證這一前提的充分條件，但并沒(méi)有表明（或所謂的）是必要條件。這可能是幸運(yùn)的因?yàn)槭杖耄ɑ蜇?cái)富?。┖瘮?shù)的二次效用有幾個(gè)