【正文】 示賣空。我們將使用以下的基本符號：——在。雖然賣空被大多數(shù)關(guān)于投資組合優(yōu)化的著作排除在外，但是這一限制性假設(shè)至少是目的性的，因此，我們在本文中拓寬了分析，把賣空包含進(jìn)來。以相同的概率判斷為基礎(chǔ)，這些“安全第—”的人會使用相同的近似標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)（最大θ），并且選擇和迄今為止我們已經(jīng)考慮的“效用最大化者”比例相同的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合。當(dāng)然，這個結(jié)果不依賴于多元正態(tài)分布，并且使用了效用函數(shù)的不同觀點和形式。因此，要注意到通過使用切比雪夫不等式，羅伊表明，投資者遵循他的“安全第一”原則進(jìn)行投資（即進(jìn)行高風(fēng)險投資以使結(jié)果降至一個預(yù)先設(shè)定的“災(zāi)難等級”的可能性的上限最小化）應(yīng)該使得投資組合的超額預(yù)期收益和投資組合的收益標(biāo)準(zhǔn)方差的比率最大化——這正是我們的標(biāo)準(zhǔn)下的最大。我們注意到，托賓已經(jīng)表明，無論是凹的二次效用函數(shù)或是多元正態(tài)分布函數(shù)（概率評估）以及任意凹的效用函數(shù)都是驗證這一前提的充分條件，但并沒有表明（或所謂的）是必要條件。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj，他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。一旦這一最優(yōu)組合M被決定，投資者就通過選擇過M的射線和等效用線的切點，實現(xiàn)了他的總投資狀況的最優(yōu)化。由給出的效用函數(shù)的性質(zhì)，很顯然，不管他已經(jīng)暫時選擇的點在線的什么位置，從一個可能的組合圍繞有關(guān)市場機(jī)會線逆時針旋轉(zhuǎn)變化為另一個組合會使投資者移動到更偏好的位置。方程（3）表明，所有數(shù)對都可以通過組合、借款或貸款，用落在從點出發(fā)的射線上的任意特定證券投資組合得到。我們的假設(shè)確保了所有代表可取的證券組合的點落在一個有限的區(qū)域內(nèi)，都在縱軸的右邊，這個區(qū)域以一個封閉的曲線作為邊界。分離定理的幾何解釋以及推論上面給出的代數(shù)方程的推導(dǎo)可以用圖1表示。（下一節(jié)表面了這一點可以不用計算有效集的其余部分而直接獲得。無論對哪一特定效用函數(shù)而言，都是這樣。很明顯，通過使θ最大化確定了最優(yōu)證券組合（混合）后，投資者可以通過替換(3)中最優(yōu)組合的θ來完成總體投資狀況的選擇，并且通過替換可取的數(shù)對來決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對是參照他的效用函數(shù)而得到的他偏好的數(shù)對(2a)中最佳值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組合中的總投資額同總投資凈額的比率w的最佳值，從而，決定了無風(fēng)險儲蓄投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。因為從任何證券組合可以獲得任意期望收益，一個秉承我們的選擇標(biāo)準(zhǔn)的投資者將通過把他的所有證券投資限定在最大值的組合中，來使和任何預(yù)期收益相關(guān)的總體收益的方差最小化。現(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合，那些具有相同θ值的投資組合會落在同一“市場機(jī)遇線”上，具有不同θ值的投資組合會有不同的“市場機(jī)會線”（在預(yù)期收益和風(fēng)險之間）供投資者選擇。給定任一證券投資組合，這種線性函數(shù)對應(yīng)Fisher的“市場機(jī)遇線”； 其截距是無風(fēng)險利率r *，其斜率是θ，由特定證券投資組合的參數(shù)和決定。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為，其中w1表明，該投資者持有資本的一部分為無風(fēng)險資產(chǎn)，獲得的利息為；而w1表明該投資者借入資金作為保證金買入證券，支付的利息為的絕對值。 假定無風(fēng)險資產(chǎn)的利率或者借貸為 r*, 并且不確定回報（每一美元的投資在給定的股市上的證劵投資組合是r, 假定 w 代表在股票上的投資占總投資的比例。分離定律的證明。該假設(shè)意味著不考慮交易成本和對紅利，姑息和資本收益的征稅。所有的投資者對證券的期望收益率，標(biāo)準(zhǔn)差以及證劵間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。2 對投資者的假定因為我們假定積極的無風(fēng)險回報的存在，我們假定每一個投資者都決定了他手里資金的組合， 因此， 我們說一個投資者的資本是指股票，基金他已經(jīng)有的對于一個有利的投資在可選擇的持有現(xiàn)金被減去之后。沒有交易成本和稅，在一個給定的市場價格下，這個價格并不和他的投資或者交易相關(guān)。這個文章的最后一部分簡要的介紹了復(fù)雜性在機(jī)構(gòu)限制的情況下，也就是說個人和公司借在一個給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他的復(fù)雜性。所有的五個公式被顯式的包含在相對應(yīng)的公式里，用來計算最小可接受的回報禮拜率在一個投資項目中，在這個模型下， 現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計算在無風(fēng)險的r*,我們同樣可以看出這里沒有風(fēng)險折扣去用來計算現(xiàn)值，用來接受或者反對個人的投資。這個資本預(yù)算的投資組合問題是可公式化的，它的解決方法被給出來，并且它一些重要的特性被檢驗。接下來的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個公司資本預(yù)算的決定對于一個標(biāo)準(zhǔn)的方面， 隱形的，我們作出更遠(yuǎn)的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨立的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。對于每一個公司，這種確定性等式是預(yù)期的不確定性的回報小于一個調(diào)整階段， 這是成比例的和他們的總的風(fēng)險。在投資者持有一支股票所要求的回報率和他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間并沒有簡單的關(guān)聯(lián)，特別的，當(dāng)協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。這篇文章的第一部分解決風(fēng)險厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合， 他們可以投資在零風(fēng)險的證券上， 并且有一個積極的回報，并且可以在很短的時間內(nèi)賣出，如果他們想賣的話。 資本資產(chǎn)定價模型介紹和之前的幾個結(jié)論風(fēng)險和不確定性在資產(chǎn)價格中以及個人和機(jī)構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響， 這些年來，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，和資本市場和公司金融的學(xué)生的注意。 這篇文章的主要目地是擴(kuò)展我們關(guān)于這些相關(guān)課題的知識邊界，雖然是在理想條件下。似乎有一個經(jīng)濟(jì)學(xué)家的普遍假設(shè)， 用回報率的標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）是用來測量相對風(fēng)險的最好方法， 但是在最簡單的情況下， 特別是所有的協(xié)方差被認(rèn)為是不變的或者是0，預(yù)期的回報率和他們的變量之間被認(rèn)為是線性的，不是標(biāo)準(zhǔn)偏差。在這個點上，我們跟隨Tobin和Markowitz， 假定現(xiàn)有的資產(chǎn)價格是確定的， 并且每一個投資者行為的概率分布在給定市場的回報率上，在這篇文章中的其他地方，我們假定投資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報而不是回報率，簡化的，我們假定所有的投資者分布在一組相同的方法，變量，協(xié)方差關(guān)于這些美元回報， 然而，不合實際的之后的假設(shè)卻可能，在section IV中， 導(dǎo)出了一組均衡市場價格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性per se(作為和多樣化的預(yù)期的影響分開），然后導(dǎo)出了這種不確定性的更深的含義，特別的， 任何公司股票的總的市場價值等于資本化在無風(fēng)險利率的一個獨特的確定性等價的定義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。這個比例系數(shù)是相同的對于所有的公司在均衡中，并且可能被認(rèn)為是一個以美元為基礎(chǔ)的市場價格的風(fēng)險，每一個公司股票的相關(guān)思想被測量，并且，不是根據(jù)美元回報的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。這個資本預(yù)算問題變成二次方程式的問題，似于之前介紹的的個人投資者。具體的，最小預(yù)期回報（期待的現(xiàn)值用美元計算）要求合理的分配資金到一個給定風(fēng)險的項目，這是一個如下因素的增長函數(shù)，i 零風(fēng)險的回報率， ii 市場價格（美元）的風(fēng)險 iii 項目現(xiàn)值的波動 iV 這個項目的現(xiàn)有的價值回報協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)， v 它的總的協(xié)方差和其他包含資本預(yù)算同期的項目。特別的，資本成本在文獻(xiàn)中的任何地方并不是一個合適的比率應(yīng)用在這些決定里，即使所有的新項目都有同樣的風(fēng)險和已存在的資產(chǎn)比較來看。1 證劵投資組合（個人投資者） 分離理論2 市場假定 我們假定（1）每一個個人投資者可以投資任意部分的資本在一個確定的無風(fēng)險的資產(chǎn)上，2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組合在一個單一的完全競爭市場。我們同樣假定， 一個投資者， 如果他愿意的話，可以借錢去投資風(fēng)險資產(chǎn)。所有的投資者均依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇證劵組合。假設(shè)證券市場上沒有摩擦，資本和信息的自由流動是沒有阻礙的。并且假定信息向市場的每一個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制及市場上只有一個無風(fēng)險利率。在準(zhǔn)備的步奏中，我們需要建立一種聯(lián)系， 投資者的總投資在個人股票市場的證券投資組合，他的所有的純回報從他的投資中，（包含無風(fēng)險投資和任何的借貸），和他的投資位置的風(fēng)險參數(shù)。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無風(fēng)險資產(chǎn)減去借款）的比率。從(1)中我們得到總凈投資中每一美元的凈收益的均值和方差為和最后，消去兩式中的w，我們發(fā)現(xiàn)每一美元凈收益的期望值和風(fēng)險系數(shù)的直接關(guān)系為，就任一隨機(jī)選擇的證券投資組合來說，通過測量標(biāo)準(zhǔn)差可知，該投資者的凈投資期望收益率和其收益風(fēng)險是線性相關(guān)的。我們從（2a）中可以看出，通過選擇合適的w，投資者可以使用任何證券組合（及其相關(guān)的“市場機(jī)遇線”）獲得預(yù)期收益，他想要多高就可以多高；但因為（2b）和（3b），當(dāng)他增加組合中的投資w（暫時性選擇），總投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差會變大（因此方差也會變大）。投資者的問題是選擇哪一個投資組合（或市場機(jī)會線或θ值），以及在多大強(qiáng)度上使用它（適當(dāng)?shù)膚值）。這種使與任意價值和相關(guān)的方差最小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于和ω一旦我們注意到，我們對可獲得的投資組合的假設(shè)確保了存在一個最大θ值，這樣就有了分離定理。這一分離定理有四個直接推論，可以歸納為：(i) 給定了上面所說的關(guān)于借款和貸款的假設(shè)，任何選擇使任意特定的符合這些條件的效用函數(shù)最大化的投資者會根據(jù)他的證券(風(fēng)險資產(chǎn))投資組合的占比做出相同的決定。(ii)在這些條件下，只有一個Markowitz“有效前沿”點和投資者關(guān)于風(fēng)險投資的決定有關(guān)。）給予相同的假設(shè)，(iii)投資者的特定效用參數(shù)只決定了他的證券總投資額占他的總凈投資額(包含了無風(fēng)險資產(chǎn)和借款)的比率；(iv)因此，投資者的財富也和他在個別證券的投