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常微分方程期末試題答案-資料下載頁

2025-06-24 15:00本頁面
  

【正文】 四、應(yīng)用題(每小題 11 分,共11分)。20.(1)求函數(shù)的拉普拉斯變換(2)求初值問題的解解:(1)(2)設(shè),是已知初值問題的解。對(duì)已知方程兩端同時(shí)使用拉普拉斯變換,可分別得到 故有 使用部分分式法,可得 由(1)可知,故所求的初值解為 。五、證明題(每小題10分,共10分)。21 .證明:對(duì)任意及滿足條件的,方程的滿足條件的解在上存在。證: 由于 在全平面上連續(xù),所以原方程在全平面上滿足解的存在唯一性定理及解的延展定理?xiàng)l件.又顯然是方程的兩個(gè)特解.現(xiàn)任取,記為過的解,那么這個(gè)解可以唯一地向平面的邊界無限延展,又上不能穿越,下不能穿越,因此它的存在區(qū)間必為.
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