【正文】 (t)是歐式看漲期權(quán)在到期日前t時(shí)刻的市場價(jià)格；S(t)相關(guān)資產(chǎn)（股票）在t時(shí)刻的市場價(jià)值，N(d1)是股票的數(shù)量；是到期日T那一時(shí)刻市場價(jià)格為X的無風(fēng)險(xiǎn)證券在t時(shí)刻的折現(xiàn)值；yf是無風(fēng)險(xiǎn)利率；是無風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)因子，N(d2)則是無風(fēng)險(xiǎn)證券的數(shù)量，N(d1)和N(d2)是累積正態(tài)分布函數(shù)值，隨著時(shí)間的變化而變化。布萊克斯科爾斯定價(jià)模型的期權(quán)函數(shù)式是：c(t) = f（S(t)，X，(Tt)，yf，s） （734）其中第一和第四是可觀察的市場因素，第二和第三是合約本身定義的，只有第五個(gè)因素s需要對(duì)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。第七節(jié) 無套利均衡與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)關(guān)于金融市場的均衡市場的大系統(tǒng)中有商品服務(wù)市場、有勞動(dòng)力市場，有資金借貸市場，有本章講的資本市場，等等。商品服務(wù)市場有供給與需求的對(duì)比并從而形成商品服務(wù)的均衡價(jià)格，勞動(dòng)力市場有供給與需求的對(duì)比并從而形成均衡工資率，資金借貸市場有供給與需求的對(duì)比并從而形成均衡利率，本章講的資本市場上有種種金融工具，那么，這里的供需與均衡應(yīng)該怎樣理解和把握？關(guān)于這個(gè)問題的一個(gè)重要視角、重要理論是：無套利均衡（noarbitrage equilibrium）及其均衡價(jià)格（equilibrium price）定價(jià)模型。本節(jié)只是作極其簡略的介紹。金融產(chǎn)品的可替代性在上一章第一節(jié)講了金融產(chǎn)品的特征，那是從五個(gè)方面講的。較為簡練的概括就是“三性”：流動(dòng)性、風(fēng)險(xiǎn)性和收益性。如果用商品的使用價(jià)值類比，所有金融產(chǎn)品的“使用價(jià)值”更會(huì)集中于一點(diǎn)，即都是對(duì)未來收益的所有權(quán)、要求權(quán)、索償權(quán)，都可視為各該產(chǎn)品未來的收入現(xiàn)金流——由流動(dòng)性能、風(fēng)險(xiǎn)大小、收益高低等因素所決定的未來收入現(xiàn)金流。而取得未來現(xiàn)金流的能力也就是金融產(chǎn)品的“價(jià)值”所在。林林總總的普通商品，使用價(jià)值各異，總的說來不具有置換性，只有在同類品種內(nèi)的極其狹小范圍之間有可能相互代替。而金融產(chǎn)品雖然也是林林總總、多種多樣，卻由于有著共同的單一“使用價(jià)值”，可以直接相互比較。所以，凡是可以取得同等未來收入現(xiàn)金流的金融產(chǎn)品，它們就會(huì)被認(rèn)為是等同的；那么彼此之間也就可以互相替代。可以相互替代的金融產(chǎn)品，也就應(yīng)該認(rèn)定有等量的價(jià)值。復(fù)制與無套利均衡分析精確一點(diǎn)地說，作為兩個(gè)未來的收入現(xiàn)金流，只有在任何可能發(fā)生的場合，所發(fā)生的現(xiàn)金流量相等，則兩個(gè)現(xiàn)金流所代表的兩項(xiàng)金融產(chǎn)品就是完全等價(jià)的。自然，要找出一對(duì)一的兩種金融產(chǎn)品，未來的現(xiàn)金流完全等同，從而兩者可以視為全然等價(jià)，幾乎是不可能的。但只要引進(jìn)資產(chǎn)組合，這種顯得苛刻的要求則可以實(shí)現(xiàn)。那就是，在金融市場中選取一項(xiàng)金融產(chǎn)品，如果可以找到另外一些金融產(chǎn)品，按適當(dāng)?shù)谋戎匕阉鼈兘M合起來，得到的組合在未來任何情況下所產(chǎn)生的現(xiàn)金流都與選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品未來的現(xiàn)金流完全相同，則選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品與這組金融產(chǎn)品的組合就是完全等價(jià)的。也可以說，這組金融產(chǎn)品的組合成為選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品的復(fù)制品；而選取的這項(xiàng)金融產(chǎn)品就是這個(gè)組合的被復(fù)制品。等價(jià)的被復(fù)制品與復(fù)制品，它們的價(jià)格應(yīng)該相等。如果不相等，就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。當(dāng)存在這樣的機(jī)會(huì)時(shí)，可以對(duì)價(jià)格低者做多頭（long position），對(duì)價(jià)格高者做空頭（short position）；多頭買進(jìn)與空頭賣出的差價(jià)就是無風(fēng)險(xiǎn)地套取到的利潤——相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)收益率的收益。這樣的操作其所以無風(fēng)險(xiǎn)，是因?yàn)槎囝^與空頭二者未來的現(xiàn)金流在任何情況下都完全相同：對(duì)空頭承擔(dān)的未來償付現(xiàn)金流的責(zé)任完全可以用多頭在未來獲得的收入現(xiàn)金流來抵補(bǔ)；對(duì)多頭承擔(dān)的未來償付現(xiàn)金流的責(zé)任則完全可以用空頭在未來獲得的收入現(xiàn)金流來抵補(bǔ)。可舉例說明：有某一種股票，對(duì)該種股票可以通過購入某一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并同時(shí)購買該股票遠(yuǎn)期合約的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)該股票的復(fù)制。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。如以105元的遠(yuǎn)期價(jià)格買入該種股票1股的遠(yuǎn)期合約，同時(shí)以100元購入1年后到期、面值為105元國債，這就等同于現(xiàn)在以100元購入該種股票并予以持有。如表7－1所示，復(fù)制品和被復(fù)制品的即期和遠(yuǎn)期現(xiàn)金流完全一致；表中的S為一年后該股票的價(jià)格。表713 復(fù) 制（一）購入被復(fù)制的股票 倉 位即期現(xiàn)金流（元）一年后現(xiàn)金流（元）購買一股股票－100S（二）用購買國債券和股票遠(yuǎn)期合約復(fù)制該股票的投資組合倉 位即期現(xiàn)金流（元）一年后現(xiàn)金流（元）買入股票遠(yuǎn)期合約0S－105（平倉）購買面值為105元的國債－105/（1+）＝－100105復(fù)制投資組合－100S如果其中某一資產(chǎn)的價(jià)格發(fā)生偏離，可以構(gòu)建無風(fēng)險(xiǎn)套利頭寸。例如，在上述其它條件不變的情況下，如果股票的價(jià)格為104元，就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)：可以（1）借入股票賣空，（2）買入該股票的遠(yuǎn)期合約，（3）以100元購入1年后到期、面值為105元國債，并從而實(shí)現(xiàn)4元的無風(fēng)險(xiǎn)套利收益——如表7－2所示，當(dāng)期可以得到4元的凈現(xiàn)金流入。一年后，國債投資資金回收，數(shù)額為105元，加上股票遠(yuǎn)期合約平倉收益或損失（S－105）元，兩者之和，恰恰可以用于購買并歸還借入的股票。表7－23 無風(fēng)險(xiǎn)套利倉 位即期現(xiàn)金流（元）一年后現(xiàn)金流（元）賣空一股股票104－S買入股票遠(yuǎn)期合約0S－105購買面值為105元的國債－105/（1+）＝－100105總現(xiàn)金流40當(dāng)然，理論上的論述，套利應(yīng)是無風(fēng)險(xiǎn)的。但在實(shí)際運(yùn)作中，因?yàn)槭袌龃嬖谀ゲ?，如需要交易費(fèi)用，如交易有時(shí)間差等，不可能完全無風(fēng)險(xiǎn)。套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)意味著復(fù)制品和被復(fù)制品任一方的市場價(jià)格或同時(shí)雙方的市場價(jià)格處于失衡狀態(tài)，套利力量將使價(jià)格復(fù)位；價(jià)格復(fù)位，套利機(jī)會(huì)也同時(shí)消失。因此，不存在套利機(jī)會(huì)的金融產(chǎn)品的市場價(jià)格意味著均衡價(jià)格。這樣的分析思路稱為無套利（機(jī)會(huì)的）均衡分析。其中，復(fù)制技術(shù)是關(guān)鍵。復(fù)制技術(shù)現(xiàn)以著名的布萊克舒爾斯（BlackScholes）期權(quán)定價(jià)公式為例來說明復(fù)制技術(shù)。我們已經(jīng)知道，公式（733）中左邊的c(t)是歐式看漲期權(quán)在到期日前t時(shí)刻的市場價(jià)格，右邊實(shí)際上是它的復(fù)制組合。N(d2)前面的負(fù)號(hào)表示在這個(gè)復(fù)制組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券是空頭（即相當(dāng)于以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入現(xiàn)金）。這個(gè)公式實(shí)際表明，作為相關(guān)資產(chǎn)的股票和無風(fēng)險(xiǎn)證券按一定比例的數(shù)量組合起來，就能復(fù)制買權(quán)。而股票的數(shù)量和無風(fēng)險(xiǎn)證券的數(shù)量隨著時(shí)間的變化不斷地進(jìn)行調(diào)整，才能保持住對(duì)買權(quán)的等價(jià)復(fù)制關(guān)系。這名之為“動(dòng)態(tài)復(fù)制”（dynamic replication）。等式成立，意味著左右兩邊直至到期日之際所產(chǎn)生的現(xiàn)金流在任何情況下都相同（我們已經(jīng)知道，歐式期權(quán)在到期日前是不執(zhí)行的）；等式兩邊一旦不相等，就意味著出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。所以，復(fù)制和無風(fēng)險(xiǎn)套利在這個(gè)意義上是緊密相連的。其實(shí)，所有的衍生品定價(jià)技術(shù)在本質(zhì)上都是復(fù)制套利定價(jià)。上面所述的被復(fù)制品是單個(gè)金融商品，復(fù)制品是一組金融商品。因?yàn)槎呤峭耆葍r(jià)的，所以前者可以看作后者的“組合”而后者就成為前者的“分解”。“組合”與“分解”技術(shù)是金融工程的核心技術(shù)，通過一定的技術(shù)手段對(duì)現(xiàn)有的金融商品加以組合和分解，可以創(chuàng)造出許許多多新型金融商品，這是金融工具創(chuàng)新的基本手段，其原理則是復(fù)制套利。金融市場均衡的特點(diǎn)通過套利，消除無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，如此建立的均衡與一般商品及服務(wù)市場的供需均衡有其顯著的特殊性。金融基本的內(nèi)涵是借貸，這蘊(yùn)涵著金融市場具有“空頭”的機(jī)制。通常說的“買空”是先買進(jìn)商品，以后再拋售平倉。價(jià)格上漲就能獲利，否則反之。通常說的“賣空”是先賣出商品，以后再補(bǔ)進(jìn)平倉。價(jià)格下跌就能獲利，否則反之。不論是買空還是賣空，其所以標(biāo)之以“空”，是因?yàn)橘I時(shí)并未付出現(xiàn)款；賣時(shí)并未拿出現(xiàn)貨。如果與借入現(xiàn)款來購買金融產(chǎn)品比較，“買空”是以負(fù)債的義務(wù)持有金融產(chǎn)品；如果與借入金融產(chǎn)品出售比較，“賣空”則是以負(fù)債義務(wù)持有應(yīng)收權(quán)利。所以“空頭”頭寸（position）就意味著在平倉之前的負(fù)債金額。在這里，借貸和“做空——建立空頭頭寸”，在本質(zhì)上是同一回事。而套利就是在借貸這個(gè)基礎(chǔ)平臺(tái)之上對(duì)買空與賣空的結(jié)合運(yùn)作。這就產(chǎn)生了套利均衡機(jī)制與一般商品、服務(wù)市場供需均衡機(jī)制之間的顯著不同特點(diǎn)。第一，是空頭機(jī)制的作用。對(duì)于價(jià)格被低估的金融產(chǎn)品或復(fù)制組合，套利者將建立現(xiàn)金空頭大量購入，從而產(chǎn)生巨大的需求；對(duì)于價(jià)格被高估的復(fù)制組合或金融產(chǎn)品，套利者將建立證券空頭大量出售，從而產(chǎn)生巨大的供給。因?yàn)樘桌菬o風(fēng)險(xiǎn)的，所以無論是現(xiàn)金空頭還是證券空頭的資本成本都很低，即只要求無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。這樣，套利者將傾向于無限放大套利頭寸。這就會(huì)產(chǎn)生巨大的供需壓力，并使失衡的價(jià)格迅速復(fù)位。第二，在于建立均衡過程中參與者的情況不同。在一般的商品和服務(wù)市場中，一旦價(jià)格失衡，眾多的供給者和需求者都會(huì)采取行動(dòng)，但每位供給者和需求者都只會(huì)少量地調(diào)整自己的供給量和需求量，市場將他們的調(diào)整集結(jié)起來，才會(huì)產(chǎn)生大的供需量的調(diào)整，從而推動(dòng)價(jià)格復(fù)位。套利則不然，一旦發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，只需要少數(shù)套利者，在理論上說甚至只需要一位，就可以利用空頭機(jī)制建立巨大的套利頭寸來推動(dòng)失衡的價(jià)格復(fù)位。因此，套利重建均衡的速度遠(yuǎn)高于一般商品與服務(wù)市場供需缺口的調(diào)整。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)套利使金融產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)均衡價(jià)格，也即意味著市場價(jià)格復(fù)歸于價(jià)值。無無套利均衡分析的定價(jià)模型也是直接采用折現(xiàn)公式建立的。第三節(jié)討論了幾種金融產(chǎn)品未來收入現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式。其中，股票折現(xiàn)值的公式（75）具有一般的意義。把公式（75）進(jìn)一步一般化，可以是： （735）式中，PV是未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值，Ct是各時(shí)段t = 1,……,T（T可以包括∞）的現(xiàn)金流，是折現(xiàn)率。在這個(gè)折現(xiàn)公式中，首先是r的值如何認(rèn)定。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，核心在于選取與風(fēng)險(xiǎn)相匹配的貼現(xiàn)率r。這構(gòu)成第五節(jié)的內(nèi)容。但無套利均衡分析認(rèn)為，涉及風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)恼郜F(xiàn)率是難以找到的。比如，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，因人而異。理性的投資者被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避即風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，但各人厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度也還不一樣。相比較而言，風(fēng)險(xiǎn)厭惡愈甚即愈保守的人，對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就會(huì)比較高；反之亦然。因?yàn)槿藗兊娘L(fēng)險(xiǎn)偏好（厭惡）程度不同，從而不同的人所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也不同，這就無法找到一個(gè)可以代入折現(xiàn)公式的統(tǒng)一的、共同的折現(xiàn)率。 于是設(shè)想，在一個(gè)假想的世界里，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)普遍采取無所謂的態(tài)度，即他們在承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不管風(fēng)險(xiǎn)大小如何，都不要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。同時(shí)，他們也不象賭徒那樣為了追逐風(fēng)險(xiǎn)，寧可付出風(fēng)險(xiǎn)折扣。這樣的人可稱為風(fēng)險(xiǎn)中性（risk neutral）的人。理性的投資者被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)厭惡（risk averse）的，賭徒被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)偏好（risk preference）的，風(fēng)險(xiǎn)中性的人則正好嚴(yán)格地介于二者之間。由風(fēng)險(xiǎn)中性的人所構(gòu)成的假想世界可稱為風(fēng)險(xiǎn)中性的世界。在這個(gè)假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，因?yàn)槿藗冿L(fēng)險(xiǎn)偏好不同而無法確定一個(gè)統(tǒng)一折現(xiàn)率的難題不存在了；對(duì)于任何現(xiàn)金流，都可以統(tǒng)一地采用無風(fēng)險(xiǎn)利率——既不含風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也不含風(fēng)險(xiǎn)折扣的利率作為折現(xiàn)率。再者，是對(duì)未來預(yù)期的收入現(xiàn)金流如何計(jì)算。無套利均衡分析認(rèn)為，對(duì)未來可能發(fā)生的各種情況下的現(xiàn)金流的概率分布，在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里也會(huì)不同于真實(shí)世界的概率分布，而應(yīng)是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性概率。對(duì)于一個(gè)金融市場來說，風(fēng)險(xiǎn)中性概率是否存在？如果存在，是否唯一？如果存在而不唯一，會(huì)發(fā)生什么情況？又如何處理？論證的基本原理是：（1）存在風(fēng)險(xiǎn)中性概率的必要且充分條件是市場中不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。（2）風(fēng)險(xiǎn)中性概率是唯一的，其必要且充分條件是市場是動(dòng)態(tài)完全的，而所謂“動(dòng)態(tài)完全”是指市場中有足夠多的金融商品可以充當(dāng)構(gòu)筑動(dòng)態(tài)復(fù)制組合的零部件。（3）在實(shí)際的市場并非動(dòng)態(tài)完全的條件下，可以創(chuàng)造出原來“缺失”的新的金融產(chǎn)品并從而補(bǔ)足市場的完全性。這樣，在假想的風(fēng)險(xiǎn)中性世界里的折現(xiàn)公式是： （736）其中E*（Ct）表示依風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的預(yù)期t時(shí)段的現(xiàn)金流平均值，rft，t = 1,……,T是各個(gè)時(shí)間段的無風(fēng)險(xiǎn)利率。問題是，以這樣的方式計(jì)算得到的假想世界里的現(xiàn)金流的價(jià)值拿回到真實(shí)世界里，是否就是該現(xiàn)金流所代表的金融產(chǎn)品的價(jià)值？或者說，是否就是無套利均衡價(jià)格？邏輯的推理是：當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，因?yàn)樗o予人們無風(fēng)險(xiǎn)地套取利潤的機(jī)會(huì)，所以不管發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)的人的風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，都會(huì)采取套利行動(dòng)。這就是說，套利活動(dòng)是與人的風(fēng)險(xiǎn)偏好（厭惡）是無關(guān)的；消除套利機(jī)會(huì)后的均衡價(jià)位也應(yīng)是與人的風(fēng)險(xiǎn)偏好（厭惡）無關(guān)的。既然可以認(rèn)為無套利均衡價(jià)格就應(yīng)該是現(xiàn)金流的折現(xiàn)值，在假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里得到的折現(xiàn)值，在真實(shí)世界里也就應(yīng)該依然有效。根據(jù)以上思路來計(jì)算均衡價(jià)格，被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)（riskneutral pricing）。在實(shí)踐中，對(duì)于這一定價(jià)技術(shù)所依據(jù)的原理做了更簡明的歸納：（1）所有證券的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險(xiǎn)利率；（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率是任何預(yù)期的未來現(xiàn)金流最為適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在國外大型投資銀行的新產(chǎn)品創(chuàng)新中經(jīng)常使用。