河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第四章三角形第17講相似三角形3-13分課件-資料下載頁
2025-06-21 03:59本頁面
【正文】 2 ， 在等腰三角形 ABC 中 ， BA ＝ BC ， 點(diǎn) M 為 BC 邊上異于 B ， C 的一點(diǎn) ，以 AM 為邊作等腰三角形 AMN ， 使 ∠ ABC ＝ ∠ AMN ， AM ＝ MN ， 連接 CN ， 試探究∠ ABC 與 ∠ ACN 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由； (3) 拓展延伸 如圖 3 ， 在正方形 ADBC 中 ， AD ＝ AC ， 點(diǎn) M 為 BC 邊上異于 B ， C 的一點(diǎn) ， 以AM 為邊作正方形 AME F ， 點(diǎn) N 為正方形 AME F 的中心 ， 連接 CN ， 若 BC ＝ 10 ， CN＝ 2 ， 試求 EF 的長 ． 解： ( 1) NC ∥ AB ．( 2) ∠ ABC ＝ ∠ ACN .理由如下： ∵ BA ＝ BC ， AM ＝ MN ，∴ABBC＝AMMN＝ 1 ， 即ABAM＝BCMN.又 ∠ ABC ＝ ∠ A M N ，∴△ ABC ∽△ A M N ，∴ABAM＝ACAN， ∠ BAC ＝ ∠ M A N ， 即ABAC＝AMAN.∴∠ BAM ＝ ∠ CAN . ∴△ ABM ∽△ ACN ， ∴∠ ABC ＝ ∠ ACN . (3) 連接 AB ， 如解圖所示 ． ∵ 四邊形 ADBC ， AM EF 為正方形 ， N 為正方形 AME F 的中心 ， ∴ AC ＝ BC ＝ 10 ， EF ＝ AM ， ∠ ABC ＝ ∠ B AC ＝ ∠ MA N ＝ 45176。 ， ∴∠ BAC － ∠ MAC ＝ ∠ MAN － ∠ MAC ， 即 ∠ BAM ＝ ∠ CAN ， ∴ABAC＝AMAN＝ 2 ， ∴△ ABM ∽△ ACN ， ∴BMCN＝ABAC＝ 2 ， ∴ BM ＝ 2 CN ＝ 2 ， ∴ MC ＝ BC － BM ＝ 8. 在 Rt △ AMC 中 ， 由勾股定理 ， 得 AM ＝ AC2＋ MC2＝ 102＋ 82＝ 2 41 . ∴ EF ＝ AM ＝ 2 41 .
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