江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第四章三角形第17講等腰三角形與直角三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:15本頁(yè)面
【正文】 t △ ABC 紙片中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，點(diǎn) D 在邊 BC 上 ， 以 AD 為折痕將 △ ABD 折疊得到 △ AB ′ D ， AB ′ 與邊 BC 交于點(diǎn)E . 若 △ DEB ′ 為直角三角形 ， 則 BD 的長(zhǎng)是 ____ ____ . 2或 5 【解答】 ∵ Rt △ ABC 紙片中 ， ∠ C ＝ 90176。 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， ∴ AB ＝ 10 ． ∵ 以 AD為折痕將 △ ABD 折疊得到 △ AB ′ D ， ∴ BD ＝ DB ′ ， AB ′ ＝ AB ＝ 10 ． 如答圖 1 所示 ， 當(dāng) ∠ B ′ DE ＝ 90176。 時(shí) ， 過(guò)點(diǎn) B ′ 作 B ′ F ⊥ AC ， 交AC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F . 設(shè) BD ＝ DB ′ ＝ x ， 則 AF ＝ 6 ＋ x ， FB ′ ＝ 8 － x . 在 Rt △ AFB ′ 中 ， A B ′2＝ AF2＋ FB ′2， 即 102＝ （ 6 ＋ x ）2＋ （ 8 － x ）2， 解得 x1＝ 2 ， x2＝ 0 （ 舍去 ） ． ∴ BD ＝ 2 ． 如答圖 2 所示 ， 當(dāng) ∠ B ′ ED ＝ 90176。 時(shí) ， 點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合． ∵ AB ′ ＝ 10 ， AC ＝ 6 ， ∴ B ′ E ＝ 4 ． 設(shè) BD ＝ DB ′ ＝ x ， 則 DE ＝ CD ＝ 8 － x . 在 Rt △ B ′ DE 中 ， DB ′2＝ DE2＋ B ′ E2， 即 x2＝ （ 8 － x ）2＋ 42 ．解得 x ＝ 5 ， ∴ BD ＝ 5 ． 綜合所述 ， BD 的長(zhǎng)為 2 或 5 ． 3 ．如圖 ， □ ABCD 中 ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ， ∠ B ＝ 60176。 ， 點(diǎn) P 是四邊形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 則當(dāng) △ PBC 為直角三角形時(shí) ， BP 的長(zhǎng)為 ____ ____________ ____ . 2 或 2 3 或 19 ? （ 1）在直角三角形中求邊長(zhǎng)，首先考慮用勾股定理求解．當(dāng)直角三角形中出現(xiàn) 30176。 角時(shí)應(yīng)聯(lián)想到 30176。 角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，當(dāng)出現(xiàn)斜邊上的中線時(shí)要想到直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，這些線段間的數(shù)量關(guān)系是直角三角形中求線段長(zhǎng)的關(guān)鍵． ? （ 2）若圖形中含折疊，考慮用折疊的性質(zhì)，然后在直角三角形中，設(shè)未知量，列方程求解． ? （ 3）若所求為線段和（或可轉(zhuǎn)化為線段和的形式），考慮用證全等轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解 . 方法指導(dǎo)
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