【正文】 貴港覃塘一模 ,10)如圖 ,在△ ABC中 ,BD平分 ∠ ABC,ED∥ BC,若 AB=4,AD=2,則△ AED的 周長(zhǎng)是 ? ( ) ? 答案 A ∵ BD平分 ∠ ABC,∴∠ DBC=∠ ABD,∵ DE∥ BC,∴∠ EDB=∠ DBC,∴∠ EDB=∠ EBD,∴ BE=DE, ∴ C△ ADE=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,故選 A. 思路分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出△ BDE為等腰三角形 ,然后將△ ADE 的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為 AB+AD即可得出答案 . 評(píng)析 本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)題型 .解答這個(gè)問題的 關(guān)鍵就是得出△ BDE為等腰三角形 . 3.(2022桂林三模 ,8)若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和 5,則它的周長(zhǎng)為 ( ) 9 7 答案 A ∵ 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和 5,∴ 當(dāng)腰長(zhǎng)為 2時(shí) ,2+25,不成立 。當(dāng)腰長(zhǎng)為 5 時(shí) ,5+25,符合要求 .則它的周長(zhǎng)為 5+5+2= A. 4.(2022貴港二模 ,9)如圖 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,BD⊥ AC,∠ ABC=72176。,則 ∠ ABD=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AB=AC,∠ ABC=72176。,∴∠ ABC=∠ ACB=72176。,∴∠ A=180176?！?ABC∠ ACB=36176。.∵ BD⊥ AC,∴∠ ABD=90176。36176。=54176。.故選 B. 5.(2022桂林二模 ,15)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和 4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 . 答案 10 解析 設(shè)第三邊長(zhǎng)為 a,則 a=2或 4, 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知 42a4+2, ∴ 2a6,∴ a=4, ∴ 周長(zhǎng)為 2+4+4=10. 6.(2022玉林博白一模 ,16)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于 D,若 AB=5,CD=3,則△ ABC的周 長(zhǎng)是 . ? 答案 16 解析 ∵ 在△ ABC中 ,AB=AC, ∴ △ ABC是等腰三角形 , 又 ∵ AD⊥ BC于點(diǎn) D,∴ BD=CD, ∵ AB=5,CD=3, ∴ △ ABC的周長(zhǎng) =5+3+3+5=16. 考點(diǎn)二 直角三角形 1.(2022桂林三模 ,9)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點(diǎn) A,點(diǎn) B為圓心 ,大于 ? AB長(zhǎng)為 半徑畫弧 ,兩弧相交于點(diǎn) M,N,作直線 MN交 AB于點(diǎn) O,連接 CO,則 CO的長(zhǎng)是 ? ( ) ? 12答案 D ∵ AB=5,AC=4,BC=3, ∴ AB2=AC2+BC2, ∴ 由勾股定理的逆定理可知△ ABC為直角三角形 ,且 ∠ ACB=90176。, 由作圖可知 MN垂直平分 AB, ∴ O為 AB中點(diǎn) ,即 OC為斜邊 AB上的中線 , ∴ 在 Rt△ ABC中 ,OC=? AB=? 5= D. 12 122.(2022柳州柳江二模 ,8)一副三角板如圖放置 ,若 ∠ 1=90176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 如圖所示 . ? ∵∠ 1=90176。=∠ C,∴ EF∥ BC,∴∠ AGF=∠ B=60176。, 又 ∵∠ F=45176。,∴∠ 2=∠ GHF=180176。60176。45176。=75176。.故選 C. 3.(2022南寧二模 ,7)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B=30176。,BC的垂直平分線交 AB于點(diǎn) E,垂足為 D,CE平分 ∠ BE=2,則 AE的長(zhǎng)為 ? ( ) ? A.? C.? 3 2答案 B 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得 EC=EB=2,于是 ∠ ECB=∠ B=30176。.由角平分線的定義得 ∠ ACE=∠ ECB=30176。,因此 ∠ A=180176。30176。3=90176。.∴ 在 Rt△ CAE中 ,AE=? EC=1,故選 B. 124.(2022柳州柳江二模 ,14)如圖 ,今年的冰雪災(zāi)害中 ,一棵大樹在離地面 3米處折斷 ,樹的頂端落 在離樹的底部 4米處 ,那么這棵樹折斷之前的高度是 米 . ? 答案 8 解析 由勾股定理可知折斷部分長(zhǎng)度為 ? =5米 , ∴ 折斷之前樹的高度為 5+3=8(米 ). 2243?B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :38分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) 1.(2022玉林四縣市第一次聯(lián)考 ,11)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為 m,n,2,且 m,n是關(guān)于 x的一元二 次方程 x26x+k1=0的兩根 ,則 k的值為 ? ( ) 10 10 答案 D m,n為 x26x+k1=0的兩根 , ① 若 m=n,則 Δ=0,∴ k=10,此時(shí) m=n=3. ② 若 m≠ n,則 x=2是一元二次方程的根 , ∴ 2212+k1=0, ∴ k=9, ∴ x26x+8=0, 解得 x1=2,x2=4, ∵ 2+2=4,∴ 構(gòu)不成三角形 . 綜上可知 ,k=10,故選 D. 2.(2022河池三縣市三校聯(lián)考 ,8)任意一條線段 AB,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示 .若 連接 AN,BN,BM,AM,則下列結(jié)論中 ,不一定正確的是 ? ( ) ? A.△ ABM為等腰三角形 B.△ ABM為等邊三角形 AMBN為菱形 D.△ ABN為等腰三角形 答案 B 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和圓的定義可知 AM=BM=AN=BN,又 MN垂直平分 AB,∴ 選 項(xiàng) A、 C、 D正確 . 而 B選項(xiàng)不一定正確 ,因?yàn)闊o法確定 AB=AM,故選 B. 3.(2022梧州岑溪一模 ,11)如圖 ,邊長(zhǎng)為 2的正三角形 ABO的邊 OB在 x軸上 ,將△ ABO繞原點(diǎn) O逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。得到三角形 OA1B1,則點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(? ,1) C.(1,? ) D.(2,1) 3 33答案 B 設(shè) A1B1與 x軸相交于 C. ∵ △ ABO是等邊三角形 ,旋轉(zhuǎn)角為 30176。, ∴∠ A1OC=60176。30176。=30176。, ∵∠ A1=60176。,∴∠ A1CO=90176。, ∵ 等邊三角形 ABO的邊長(zhǎng)為 2, ∴ OC=2? =? ,A1C=2? =1, 又 ∵ A1在第四象限 ,∴ 點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 (? ,1). 3231234.(2022貴港三模 ,12)如圖 ,△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形 ,∠ BAC=∠ DAE=90176。,四邊形 ACDE是平行四邊形 ,連接 CE交 AD于點(diǎn) F,連接 BD交 CE于點(diǎn) G,連接 : ① CE=BD。 ②△ ADC是等腰直角三角形 。 ③ ∠ ADB=∠ AEB。 ④ CDAE=EFCG. 一定正確的結(jié)論有 ? ( ) ? 答案 D ① ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。, ∴∠ BAC+∠ DAC=∠ DAE+∠ DAC,即 ∠ BAD=∠ CAE, ∵ △ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形 , ∴ AB=AC,AE=AD, ∴ △ BAD≌ △ CAE(SAS), ∴ CE=BD,∴ 故①正確 。 ② ∵ 四邊形 ACDE是平行四邊形 , ∴∠ EAD=∠ ADC=90176。,AE=CD, ∵ △ ADE是等腰直角三角形 , ∴ AE=AD,∴ AD=CD,∴ △ ADC是等腰直角三角形 ,∴ ② 正確 。 ③ ∵ △ ADC是等腰直角三角形 , ∴∠ CAD=45176。, ∴∠ BAD=90176。+45176。=135176。, ∵∠ EAD=∠ BAC=90176。,∠ CAD=45176。, ∴∠ BAE=360176。90176。90176。45176。=135176。, 又 AB=AB,AD=AE, ∴ △ BAE≌ △ BAD(SAS), ∴∠ ADB=∠ AEB,故③正確 。 ④ ∵ △ BAD≌ △ CAE,△ BAE≌ △ BAD, ∴ △ CAE≌ △ BAE, ∴∠ BEA=∠ CEA=∠ BDA, ∵∠ AEF+∠ AFE=90176。, ∴∠ AFE+∠ BEA=90176。, ∵∠ GFD=∠ AFE,∠ ADB=∠ AEB, ∴∠ ADB+∠ GFD=90176。,∴∠ CGD=90176。, ∵∠ FAE=90176。,∠ GCD=∠ AEF, ∴ △ CGD∽ △ EAF,∴ ? =? , ∴ CDAE=EFCG,故④正確 . CDEF CGAE思路分析 ①證明 CE=BD,即證所在三角形全等 ,易證 .② 由四邊形 ACDE是平行四邊形及△ ADE為等腰直角三角形易得 .③ 要證 ∠ ADB=∠ AEB,即證所在三角形全等 ,又 AB=AB,AD=AE,即 證 ∠ BAD=∠ BAE.④ 線段積相等 ,一般改為比的形式 ,從而利用三角形相似證明 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 5.(2022玉林四縣市第一次聯(lián)考 ,18)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,AB=AC,D、 E是斜邊 BC上的兩點(diǎn) ,且 ∠ DAE=45176。,將△ ADC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,得到△ AFB,連接 EF,下列結(jié)論 :① ∠ EAF=45176。②△ AED≌ △ AEF。③△ ABE∽ △ ACD。④ BE2+DC2=DE2,其中正確的是 .(填序號(hào) ) ? 答案 ①②④ 解析 如圖所示 . ? 由旋轉(zhuǎn)可知 ,∠ 1=∠ 2,AF=AD, 又 ∠ BAC=90176。,∠ EAD=45176。, ∴∠ 1+∠ 3=45176。, ∴∠ 2+∠ 3=45176。,即 ∠ EAF=45176。,故①正確 。 ∴∠ EAF=∠ EAD=45176。, 又 AF=AD,AE=AE, ∴ △ AED≌ △ AEF(SAS),故②正確 。 ∠ C=∠ ABE=45176。, 而 ∠ 1=∠ 2,但 ∠ 2不一定等于 ∠ 3, 故△ ABE不一定與△ ACD相似 ,∴ ③ 不正確 。 由旋轉(zhuǎn)可知 ,△ ABF≌ △ ACD, ∴∠ ABF=∠ C=45176。=∠ ABE,BF=DC, ∴∠ EBF=90176。, ∴ BF2+BE2=EF2,而 EF=DE, ∴ BE2+DC2=DE2,故④正確 . 綜上所述 ,①②④ 正確 . 6.(2022貴港平南一模 ,17)如圖 ,△ ABC和△ FPQ均是等邊三角形 ,點(diǎn) D,E,F分別是△ ABC三邊的 中點(diǎn) ,點(diǎn) P在 AB邊上 ,連接 EF、 AB=6,PB=1,則 QE= . ? 答案 2 解析 連接 FD, ∵ △ ABC為等邊三角形 , ∴ AC=AB=6,∠ A=60176。, ∵ 點(diǎn) D、 E、 F分別是等邊△ ABC三邊的中點(diǎn) ,AB=6,PB=1, ∴ AD=BD=AF=3,DP=DBPB=31=2,EF為△ ABC的中位線 , ∴ EF∥ AB,EF=? AB=3, ∵ △ ADF為等邊三角形 , ∴∠ FDA=60176。, ∴∠ 1+∠ 3=60176。, ∵ △ PQF為等邊三角形 , ∴∠ 2+∠ 3=60176。,FP=FQ, ∴∠ 1=∠ 2, 在△ FDP和△ FEQ中 , 12? ∴ △ FDP≌ △ FEQ(SAS), ∴ DP=QE, ∵ DP=2,∴ QE=2. ? ,1 2 ,F P F QF D F E???? ? ?????三、解答題 (共 20分 ) 7.(2022桂林一模 ,25)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=6,BC=12,點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA方向以每 秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng) ,到達(dá)點(diǎn) A停止運(yùn)動(dòng) 。在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中 ,過點(diǎn) P作直線 PN交 CB 于點(diǎn) N,且保持 ∠ PNC=45176。,再過點(diǎn) N作 AC的平行線交 AB于點(diǎn) M,連接 PM,設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s). (1)當(dāng) t=2時(shí) ,求出此時(shí)△ MAP的面積 。 (2)在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中 ,當(dāng) t為何值時(shí) ,∠ MPN等于 90176。? (3)設(shè)△ MPN的面積為 S,求 S關(guān)于 t的函數(shù)解析式 ,并判斷 S是否有最大值 ,若有 ,請(qǐng)求出最大值 . ? 解析 (1)過 M作 MD⊥ AC于 D, ∵ MN∥ AC,∴∠ DMN=90176。,又 ∠ C=90176。, ∴ 四邊形 DMNC是矩形 ,則有 DM=CN, 在 Rt△ PCN中 ,∠ PNC=45176。,當(dāng) t=2時(shí) , PC=CN=2,AP=ACPC=62=4,? (2分 ) S△ MAP=? DMAP=4.? (3分 ) (2)當(dāng) ∠ MPN=90176。時(shí) , ∠ DPM=180176?！?MPN∠ CNP=45176。, ∴ Rt△ PDM是等腰