【正文】 三年模擬 1.(2022安徽懷寧二模 ,3)在△ ABC中 ,∠ C=90176。,a、 b、 c分別為 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C的對邊 ,下列各式 成立的是 ? ( ) =asin B =bcos B =btan B =atan B 答案 D ∵ tan B=? ,∴ b=atan B. ba2.(2022安徽淮北五校聯(lián)考 ,1)若 tan(α+10176。)=? ,則銳角 α的度數(shù)是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 3答案 D 由 tan 60176。=? 且 α為銳角可得 α+10176。=60176。,所以 α=50176。. 33.(2022安徽淮北五校聯(lián)考 ,5)在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,△ ABC如圖 ,則 cos B=? ( ) ? A.? B.? C.? 12 22 32答案 B 如圖 ,將△ ABC放在直角三角形 AOB中 ,則 cos B=? =? =? . ? 22444? 442224.(2022安徽蚌埠禹會一模 ,11)如圖 ,若點 A的坐標為 (1,? ),則 sin∠ 1= . ? 3答案 ? 32解析 過點 A作 AH⊥ x軸 ,垂足為 Rt△ AOH中 ,由勾股定理得 AO=? =? = 2,所以 sin∠ 1=? =? . ? 22OH AH? 221 ( 3)?AHAO 325.(2022安徽馬鞍山二模 ,12)如圖 ,△ ABC的三個頂點均在邊長為 1的正方形網(wǎng)格的格點上 ,tan(α +β) tan α+tan β.(填“ ”“=”或“ ”) ? 答案 解析 ∵ AC=? =? =BC,AB=? =? ,∴ AC2+BC2=AB2,∴∠ ACB=90176。,∴ tan(α+β)= ? =1,又 tan α=? ,tan β=? ,∴ tan α+tan β=? 1,∴ tan(α+β)tan α+tan β. 2212? 5 2213? 10BCAC 13 12 566.(2022安徽淮北五校聯(lián)考 ,15)計算 :2(cos245176。sin 60176。)+4sin 30176。cos 30176。. 解析 原式 =2? +4? ? =1? +? =1. 22322?????????????12 323 31.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,7)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,CD是斜邊 AB上的高 ,則下列 結(jié)論正確的是 ? ( ) ? =? AD =ABCD =BDAB =ADBD 12考點二 解直角三角形 答案 D 因為 CD⊥ AB,AC⊥ CB,所以 tan∠ A=tan∠ DCB,即 ? =? ,即 CD2=ADDB,故選 D. CDAD DBCD2.(2022安徽淮北五校聯(lián)考 ,2)如圖 ,△ ABC中 ,∠ B=90176。,BC=2AB,則 cos A=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52 12255 55答案 D 由勾股定理可得 AC=? =? AB,所以 cos A=? =? . 22AB BC? 5ABAC 553.(2022安徽十校第四次聯(lián)考 ,11)如圖 ,已知 Rt△ ABC中 ,斜邊 BC上的高 AD=4,cos B=? ,則 AC= . ? 45答案 5 解析 由題意可得 ∠ B+∠ BAD=∠ BAD+∠ DAC=90176。,所以 ∠ DAC=∠ B,所以 cos B=cos∠ DAC= ? =? ,又 AD=4,所以 AC=5. ADAC 454.(2022安徽蚌埠禹會一模 ,18)如圖 ,把一張長方形卡片 ABCD放在每格寬度為 12 mm的橫格紙 中 ,恰好四個頂點都在橫格線上 ,已知 α=36176。,求長方形卡片的周長 .(精確到 1 mm,參考數(shù)據(jù) :sin 3 6176。≈ ,cos 36176?！?,tan 36176。≈ ) ? 解析 過點 B作直線 l的垂線交 l于 E點 ,交另一邊于 H點 , ? 在直角三角形 ABE中 ,AB=? =? ≈ ? =40(mm),在直角三角形 BCH中 ,BC=? =? ≈ ? =60(mm),所以四邊形 ABCD的周長 =2(AB+BC)=2(40+60)=200(mm),即長方形卡片的 周長為 200 mm. 24s in α 24sin 3 6? 240 . 6 0 48c o s α 48cos 36?480 . 8 05.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,18)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B=45176。,∠ C=60176。,AC=20. (1)求 BC的長度 。 (2)若 ∠ ADC=75176。,求 CD的長 . ? 解析 (1)過點 A作 AE⊥ BC于點 E. ? 在 Rt△ AEC中 ,CE=ACcos 60176。=10,AE=ACsin 60176。=10? . 在 Rt△ AEB中 ,BE=AE=10? . ∴ BC=BE+CE=10+10? . (2)在△ ABC中 ,∠ BAC=180176。45176。60176。=75176。=∠ ADC, ∵∠ C=∠ C, ∴ △ ABC∽ △ DAC,∴ ? =? , 333ACDCBCAC∴ AC2=CDCB,即 202=(10+10? )CD, ∴ CD=20(? 1). 336.(2022安徽馬鞍山當涂三模 ,16)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ A=135176。,AB=20,AC=30,求△ ABC的面積 . ? 解析 過 B作 BD⊥ CA交 CA的延長線于 D點 , ∵∠ BAC=135176。, ∴∠ BAD=45176。. 在 Rt△ BAD中 ,BD2+DA2=AB2且 BD=DA,AB=20, ∴ BD=10? ,∴ S△ ABC=? BDAC=? 10? 30=150? . ? 212 122 21.(2022安徽安慶二模 ,7)數(shù)學活動課上 ,老師和同學一起去測量校內(nèi)某處的大樹 AB的高度 .如 圖 ,老師測得大樹前的斜坡 DE的坡度 i=1∶ 4,一學生站在離斜坡頂端 E的水平距離 DF為 8 m處 的 D點 ,測得大樹頂端 A的仰角為 α,已知 sin α=? ,BE= m,此學生的身高 CD= m,則大樹的高 度 AB為 ? ( ) ? m m m m 35考點三 解直角三角形的應(yīng)用 答案 D 如圖所示 ,過 C作 CM⊥ AN于 M點 ,則 CM=DF+BE= m, ∵ sin α=? =? ,∴ 可設(shè) AM=3x m,AC=5x m,則 CM=? =4x= m,∴ x=,∴ AM= m, 由坡度 i=1∶ 4,可知 EF=2 m, ∴ AB=AMBM=()=(m). ? AMAC 3522AC AM?2.(2022安徽安慶一模 ,19)為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀 ,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的 小山坡上豎立了一塊大型標語牌 AB,如圖所示 ,標語牌底部 B點到山腳 C點的距離 BC為 20米 ,山 坡的坡角為 30176。,某同學在山腳的平地 F處測量該標語牌的高 ,測得點 C到測角儀 EF的水平距離 CF= ,同時測得標語牌頂部 A點的仰角為 45176。,底部 B點的仰角為 20176。,求標語牌 AB的高度 .(參 考數(shù)值 :sin 20176?！?,cos 20176?！?,tan 20176?！?,? ≈ ) ? 3解析 過 E作 EG⊥ AD于點 G, ? 在 Rt△ BDC中 ,∠ BDC=90176。,BC=20米 ,∠ BCD=30176。, ∴ DC=BCcos 30176。=20? ≈ , ∴ DF=DC+CF=+=19米 , ∴ GE=DF=19米 , 在 Rt△ BGE中 ,∠ BEG=20176。, ∴ BG=EGtan 20176。≈ 19= , 在 Rt△ AGE中 ,∠ AEG=45176。, ∴ AG=GE=19米 ,∴ AB=AGBG== , 即標語牌 AB的高度約為 . 323.(2022安徽合肥包河一模 ,18)如圖 ,某蔬菜批發(fā)商早上必須從公路 MN上的倉庫 A先將蔬菜送 到 B超市 ,再從 B超市送到 C超市 ,M、 N、 A、 B、 C均在同一平面內(nèi) ,已知 ∠ BAN=60176。,∠ ABC=40 176。,AB=2 km,BC=3 km,求 C超市到公路 MN的距離 .(精確到 km,參考數(shù)據(jù) :sin 20176?！?,cos 20176。 ≈ ,? ≈ ) ? 3解析 分別過 B,C兩點作 BE⊥ MN于點 E,CD⊥ MN于點 D,過點 C作 CF⊥ BE于點 F, ? 在直角△ ABE中 ,AB=2 km,sin 60176。=? ,∴ BE=2? =? ≈ km. 在直角△ BCF中 ,BC=3 km,∠ BCF=90176。30176。40176。=20176。, sin 20176。=? ,∴ BF=3sin 20176。≈ 3= km, ∴ CD=BEBF=≈ km. ∴ C超市到公路 MN的距離約為 km. BEAB 32 3BFBC4.(2022安徽安慶一模 ,19)如圖 ,在樓 AB和樓 CD之間有一旗桿 EF,在 AB頂部 A點處看旗桿頂部 E 點恰好能看到樓 CD的底部 D點 ,且俯角為 45176。,在樓 CD頂部 C點處看旗桿頂部 E點恰好能看到樓 AB的 G點 ,BG=1米 ,且俯角為 30176。,已知樓 AB高 20米 ,求旗桿 EF的高度 .(結(jié)果精確到 1米 ,參考數(shù)據(jù) : ? ≈ ,? ≈ ) ? 2 3解析 過點 G作 GP⊥ CD于點 P,與 EF相交于點 H. 設(shè) EF=x米 , ? 由題意可知 FH=GB=1米 ,EH=EFFH=(x1)米 ,FD=EF=x米 ,BD=AB=20米 , 在 Rt△ GEH中 ,∠ EGH=30176。, ∵ tan∠ EGH=? ,∴ ? =? , ∴ GH=? (x1)米 , ∵ BD=BF+FD=GH+FD,∴ ? (x1)+x=20,解得 x≈ 8, ∴ 旗桿 EF的高度約為 8米 . EHGH 33 1xGH?335.(2022安徽合肥二模 ,17)現(xiàn)有一個“ Z”型的工件 (工件厚度忽略不計 ),如圖所示 ,已知 AB=20 cm,BC=60 cm,∠ ABC=90176。,∠ BCD=50176。,求該工件的高度 (A到 CD的距離 ).(結(jié)果精確到 cm,參 考數(shù)據(jù) :sin 50176?！?,cos 50176?！?,tan 50176?！?) ? 解析 如圖 ,過點 A作 AP⊥ CD于點 P,交 BC于點 Q, ? ∵∠ CQP=∠ AQB,∠ CPQ=∠ B=90176。,∴∠ A=∠ C=50176。, 在 Rt△ ABQ中 ,∵ AQ=? =? ≈ cm,BQ=ABtan A=20tan 50176?！? cm, ∴ CQ=BCBQ==(cm), 在 Rt△ CPQ中 ,∵ PQ=CQsin C= 50176?！? cm, ∴ AP=AQ+PQ=+= cm, ∴ 工件的高度約為 cm. c o sABA 20cos 50?6.(2022安徽十校第四次聯(lián)考 ,20)在 2022首屆合肥風箏文化節(jié)期間 ,某校丁周同學想在一個矩 形材料中剪出如圖陰影所示的圖形 ,作為要制作的風箏的一個翅膀 .請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁 周同學計算出 BE、 CD的長度 (精確到個位 ,? ≈ ). ? 3解析 由 ∠ ABC=120176?？傻?∠ EBC=60176。, 在 Rt△ BCE中 ,CE=51 cm,∠ EBC=60176。, ∴ BE=? =? =17? ≈ 29 cm, ∴ FC=AE=34+29=63(cm), 在 Rt△ AFD中 ,∵∠ FAD=45176。,∴∠ ADF=45176。, ∴ DF=AF=51 cm, ∴ CD=FCFD=6351=12(cm), 因此 ,BE的長度約為 29 cm,CD的長度約為 12 cm. 51tan 60?51331.(2022安徽宿州五中一模 ,10)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,∠ A=60176。,AC=1,將△ ABC繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)得到△ A1B1C,且點 A1落在邊 AB上 ,取 BB1的中點 D,連接 CD,則 CD的長為 ( ) ? A.? B.? 323B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :55分鐘 分值 :100分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 答案 A ∵∠ ACB=90176。,∠ A=60176。,AC=1, ∴∠ ABC=30176。,AB=2,BC=? , 又 ∵ CA1=CA,∴ △ ACA1是等邊三角形 , ∴ AA1=AC=BA1=1, ∠ BCB1=∠ ACA1=60176。, 又 ∵ CB1=CB,∴ △ BCB1是等邊三角形 , ∴ BB1=CB1=CB=? ,又 D為 BB1的中點 , ∴∠ CDB1=90176。, 在 Rt△ CDB1中 ,CD=CB1sin 60176。=? ? =? .