【正文】 的中點(diǎn) ,以 O為圓心 ,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,分別 交 AB,AC于點(diǎn) D, OD,OE,測(cè)量 ∠ DOE的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D 由題意得 OC=OB=OE=OD,∴∠ CEO=∠ C,∠ BDO=∠ B,∵∠ A=50176。,∴∠ B+∠ C=13 0176。,∴∠ CEO+∠ C+∠ BDO+∠ B=260176。,∴∠ COE+∠ BOD=[180176。(∠ CEO+∠ C)]+[180176。(∠ BDO +∠ B)]=100176。, ∴∠ DOE=180176。(∠ COE+∠ BOD)=80176。. ? 二、填空題 (共 3分 ) 7.(2022晉江質(zhì)檢 ,14)如圖 ,∠ ACD是△ ABC的外角 ,若 ∠ ACD∠ B=80176。,則 ∠ A= . 答案 80176。 解析 利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得 ,∠ A+∠ B=∠ ACD,∴∠ A =∠ ACD∠ B=80176。. 三、解答題 (共 79分 ) 8.(2022福州質(zhì)檢 ,18)點(diǎn) B,F,C,E在一條直線上 ,AB∥ DE,AC∥ DF,且 AC=DF. 求證 :AB=DE. ? 證明 ∵ AB∥ DE,AC∥ DF, ∴∠ B=∠ E,∠ ACB=∠ DFE. 在△ ABC和△ DEF中 , ? ∴ △ ABC≌ △ DEF(AAS), ∴ AB=DE. ,BEA C B D F EA C D F? ? ???? ? ?????9.(2022龍巖質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1的網(wǎng)格中 ,A,B,C均為格點(diǎn) . (1)僅用不帶刻度的直尺作 BD⊥ AC,垂足為 D,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 。 (2)求△ ABC的周長(zhǎng) . ? 解析 (1)取線段 AC的中點(diǎn) D,則有 DC=AD,連接 BD,則 BD⊥ AC. 理由 :由題圖可知 BC=5,AB=5,∴ BC=AB. 又 CD=AD,∴ BD⊥ AC. (2)由題圖易得 AB=5,AC=? =? =2? ,BC=? =5, ∴ △ ABC的周長(zhǎng) =5+5+2? =10+2? . 2224? 20 5 2234?5 510.(2022莆田質(zhì)檢 ,20)如圖 ,在△ ABC中 ,AB=BC,∠ ABC=90176。.分別以 AB、 AC為邊在 AB同側(cè)作等 邊△ ABD和等邊△ ACE,連接 DE. (1)判斷△ ADE的形狀 ,并加以證明 。 (2)過(guò)圖中兩點(diǎn)畫(huà)一條直線 ,使其垂直平分圖中的某條線段 ,并說(shuō)明理由 . 解析 (1)△ ADE是等腰直角三角形 .證明如下 : 在等邊△ ABD和等邊△ ACE中 , ∵ BA=DA,CA=EA,∠ BAD=∠ CAE=60176。, ∴∠ BAD∠ CAD=∠ CAE∠ CAD. 即 ∠ BAC=∠ EAD. ∴ △ ABC≌ △ ADE. ∴ AB=AD,BC=DE,∠ ABC=∠ ADE, ∵ AB=BC,∠ ABC=90176。, ∴ AD=DE,∠ ADE=90176。, 即△ ADE是等腰直角三角形 . (2)連接 CD,則直線 CD垂直平分線段 AE. 理由 :由 (1)得 DA=DE. 又 ∵ CA=CE,∴ 直線 CD垂直平分線段 AE.(答案不唯一 ) 11.(2022莆田質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,點(diǎn) E,F在對(duì)角線 AC上 ,且 AE=CF,∠ ADE =∠ ,寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形 ,并選一對(duì)進(jìn)行證明 . ? 解析 如△ AED≌ △ CFB,△ ABF≌ △ CDE.(答案不唯一 ) 選△ AED≌ △ CFB進(jìn)行證明 .證明如下 : ∵ AD∥ BC,∴∠ EAD=∠ FCB, 又 ∵∠ ADE=∠ CBF,且 AE=CF,∴ △ AED≌ △ CFB. 12.(2022廈門(mén)質(zhì)檢 ,18)如圖 ,已知△ ABC和△ FED,B,D,C,E在一條直線上 ,∠ B=∠ E,AB=FE,BD= AC∥ DF. ? 證明 ∵ BD=EC,∴ BC=ED. 又 ∵∠ B=∠ E,AB=FE,∴ △ ABC≌ △ FED. ∴∠ ACB=∠ FDE.∴ AC∥ DF. 13.(2022漳州質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在 88的正方形網(wǎng)格中 ,△ ABC的頂點(diǎn)和線段 EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為 1的小正方形的格點(diǎn)上 .請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn) D(僅一個(gè)點(diǎn)即可 ),連接 DE,DF,使△ DEF與△ ABC 全等 ,并給予證明 . 解析 如圖 1或圖 2的點(diǎn) D,證明 : 在△ DEF中 ,DE=? =? ,DF=? =? ,EF=2,在△ ABC中 ,AB=? =? ,AC= ? =? ,BC=2, ∴ DE=AB,DF=AC,EF=BC.∴ △ DEF≌ △ ABC(SSS). 如圖 3或圖 4的點(diǎn) D,證明 : 在△ DEF中 ,DF=? =? ,DE=? =? ,EF=2, 在△ ABC中 ,AB=? =? ,AC=? =? ,BC=2, ∴ DF=AB,DE=AC,EF=BC.∴ △ DFE≌ △ ABC(SSS). 2221? 5 2232? 13 2221? 52232? 132221? 5 2232? 132221? 5 2232? 13圖 1 圖 2 ? 圖 3 圖 4 14.(2022福州質(zhì)檢 ,21)如圖 ,∠ ACB=90176。,AC=BC,AD⊥ CE,BE⊥ CE,垂足分別為 D,E. 求證 :△ ACD≌ △ CBE. 證明 ∵ BE⊥ CE,AD⊥ CE, ∴∠ ADC=∠ CEB=90176。, ∴∠ 1+∠ 2=90176。. 又 ∵∠ ACB=90176。, ∴∠ 1+∠ 3=90176。, ∴∠ 2=∠ 3. 在△ ACD和△ CBE中 , ? ∴ △ ACD≌ △ CBE(AAS). ,2 3 ,A D C C E BA C C B? ? ???? ? ??? ??15.(2022漳州質(zhì)檢 ,19)數(shù)學(xué)課上 ,老師要求學(xué)生證明命題 :“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距 離相等” .以下是小華解答的部分內(nèi)容 (缺少圖形和證明過(guò)程 ),請(qǐng)你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整 . 已知 :點(diǎn) P在 ∠ AOB的平分線 OC上 ,PD⊥ OA于 D,PE⊥ OB于 E. 求證 :PD=PE. 證明 : 解析 畫(huà)圖如圖 . ? 證明 :∵ OC平分 ∠ AOB,∴∠ 1=∠ 2. ∵ PD⊥ OA,PE⊥ OB, ∴∠ 3=∠ 4=90176。. ∵ OP=OP,∴ △ ODP≌ △ OEP. ∴ PD=PE. 16.(2022泉州質(zhì)檢 ,21)如圖 ,AD∥ BC,∠ BAD=90176。,以點(diǎn) B為圓心 ,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,與射線 AD相 交于點(diǎn) E,連接 BE,過(guò) C點(diǎn)作 CF⊥ BE,垂足為 :AB=FC. ? 證明 ∵ BE、 BC為☉ B的半徑 , ∴ BE=BC. ∵ AD∥ BC,∴∠ AEB=∠ EBC. ∵ CF⊥ BE,∠ BAD=90176。, ∴∠ BFC=∠ BAE=90176。, ∴ △ ABE≌ △ FCB, ∴ AB=FC. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :15分鐘 分值 :20分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022南平質(zhì)檢 ,4)如圖 ,將一副三角板疊放在一起 ,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn) O,AB∥ OC,CD與 OA交于點(diǎn) E,已知 ∠ A=30176。,則 ∠ DEO的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D ∵ AB∥ OC,∠ A=30176。,∴∠ AOC=∠ A=30176。,又 ∠ C=45176。,∴∠ DEO=∠ AOC+∠ C=75176。. 二、填空題 (共 3分 ) 2.(2022廈門(mén)質(zhì)檢 ,16)在△ ABC中 ,AB=AC,將△ ABC沿 ∠ B的平分線折疊 ,使點(diǎn) A落在 BC邊上的 點(diǎn) D處 ,設(shè)折痕交 AC邊于點(diǎn) E,繼續(xù)沿直線 DE折疊 ,若折疊后 ,BE與線段 DC相交 ,且交點(diǎn)不與點(diǎn) C 重合 ,則 ∠ BAC的度數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 . 答案 100176。∠ BAC180176。 解析 如圖 ,若交點(diǎn)恰與點(diǎn) C重合 ,則 ∠ ABC=∠ ACB=2∠ ABE,∠ AEB=∠ BED=∠ DEC=180176。247。3= 60176。.設(shè) ∠ EBD=x176。,則 ∠ ABC=∠ ACB=2x176。,∠ EDC=(x+60)176。,∵∠ EDC+∠ DEC+∠ ACB=180176。,∴ (x+ 60)+60+2x=180,解得 x=20,∴∠ ABC=∠ ACB=40176。,∴∠ BAC=180176?！?ABC∠ ACB=100176。. 當(dāng) ∠ BAC100176。時(shí) ,折疊后 ,BE與線段 DC不相交 ,故 100176。∠ BAC180176。. ? 三、解答題 (共 14分 ) 3.(2022三明質(zhì)檢 ,24)如圖 ,在△ ABC中 ,AC=BC,∠ ACB=90176。,點(diǎn) D在 BC延長(zhǎng)線上 ,連接 AD,過(guò) B作 BE⊥ AD,垂足為 E,交 AC于點(diǎn) F,連接 CE. (1)求證 :△ BCF≌ △ ACD。 (2)猜想 ∠ BEC的度數(shù) ,并說(shuō)明理由 。 (3)探究線段 AE,BE,CE之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系 ,并說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)證明 :∵ BE⊥ AD,∠ ACB=90176。,∴∠ CBF=∠ CAD=90176。∠ D. ∵ AC=BC,∠ BCF=∠ ACD=90176。,∴ △ BCF≌ △ ACD. (2)∠ BEC=45176。.理由如下 : 解法一 :在 BF上截取 BG=AE,連接 CG,由 (1)知 ∠ CBF=∠ CAD,又 AC=BC,∴ △ BCG≌ △ ACE.∴ CG=CE,∠ BCG=∠ ACE. ∵∠ BCG+∠ ACG=90176。,∴∠ ACE+∠ ACG=90176。,即 ∠ ECG=90176。. ∴∠ BEC=45176。. ? 解法二 :由 (1)知 ∠ AEB=∠ ACB=90176。,∠ CBF=∠ CAD, ∴ △ AEF∽ △ BCF.∴ ? =? ,即 ? =? . EFCFAFBF EFAF CFBF∵∠ AFB=∠ EFC,∴ △ EFC∽ △ AFB.∴∠ BEC=∠ BAC. ∵ AC=BC,∠ ACB=90176。,∴∠ BAC=45176。,即 ∠ BEC=45176。. (3)BEAE=? : 解法一 :在 BF上截取 BG=AE,連接 CG, 由 (1)知 ∠ CBF=∠ CAD, 又 AC=BC,∴ △ BCG≌ △ ACE.∴ CG=CE,∠ BCG=∠ ACE. ∵∠ BCG+∠ ACG=90176。,∴∠ ACE+∠ ACG=90176。,即 ∠ ECG=90176。. ∴ GE=? =? CE. ∵ BEBG=GE,∴ BEAE=? CE. ? 222CG CE? 22解法二 :延長(zhǎng) AD到 H,使得 AH=BE,連接 CH, 由 (1)知 ,∠ CBF=∠ CAD, 又 ∵ AC=BC,∴ △ BCE≌ △ ACH. ∴ CE=CH,∠ CEB=∠ CHA. ∵∠ BEC=45176。,∴∠ CHA=∠ CEB=45176。. ∴∠ CEH=45176。,∠ ECH=90176。. ∴ EH=? =? CE. ∵ AHAE=EH,∴ BEAE=? CE. ? 22CH CE? 2