河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點全解第六章圓第22講與圓有關(guān)的位置關(guān)系3-9分課件-資料下載頁
2025-06-21 03:59本頁面
【正文】 的中點 ， 連接 DE . ( 1) 求證： DE 是 ⊙ O 的切線；( 2) 填空：① 若 ∠ B ＝ 30 176。 ， AC ＝ 2 3 ， 則 BD ＝ _________ ；② 當(dāng) ∠ B 的度數(shù)為 _________ 時 ， 以 O ， D ， E ， C 為頂點的四邊形是正方形 ．(1) 證明： 連接 OD ， 如解圖所示 ． ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ADC ＝ ∠ CDB ＝ 90 176。 . 在 Rt △ CDB 中 ， ∵ E 為 BC 邊的中點 ， ∴ DE ＝ CE ＝12BC ， ∴∠ DCE ＝ ∠ CDE . ∵ OC ＝ OD ． ∴∠ OCD ＝ ∠ ODC ， ∴∠ ODC ＋ ∠ C D E ＝ ∠ O C D ＋ ∠ D C E ＝ ∠ ACB ＝ 90 176。 ， 即 ∠ ODE ＝ 90 176。 ，∴ OD ⊥ DE .又 OD 是 ⊙ O 的半徑 ，∴ DE 是 ⊙ O 的切線 ．( 2) 解： ① 3 3 ；② 45 176。 .6 ． (2022 信陽一模 ) 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的弦 ， D 為半徑 OA 的中點 ， 過點 D 作 CD⊥ OA ， 交弦 AB 于點 E ， 交 ⊙ O 于點 F ， 且 CE ＝ C B ． (1) 求證： BC 是 ⊙ O 的切線； (2) 連接 BF ， 求 ∠ ABF 的度數(shù) ． (1) 證明： 連接 OB ， 如解圖所示 ． ∵ OA ＝ OB ， ∴∠ OAB ＝ ∠ OBA ． ∵ CE ＝ CB ， ∴∠ CEB ＝ ∠ CBE ＝ ∠ AED ． ∵ CD ⊥ OA ， ∴∠ OAB ＋ ∠ AED ＝ 90 176。 ， ∴∠ OBA ＋ ∠ CBE ＝ 90 176。 ， 即 ∠ OBC ＝ 90176。 ， ∴ OB ⊥ BC ． 又 OB 是 ⊙ O 的半徑 ， ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 ． (2) 解： 連接 OF ， 如解圖所示 ． ∵ 點 D 為 OA 的中點 ， ∴ OD ＝12OA ＝12OF . 在 Rt △ ODF 中 ， ∵ OD ＝12OF ， ∴∠ OFD ＝ 30176。 ， ∴∠ DOF ＝ 60176。 ， ∴∠ ABF ＝12∠ DOF ＝ 3 0176。 .
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