江西專用20xx中考數學總復習第一部分教材同步復習第六章圓第22講圓的相關概念及性質課件-資料下載頁
2025-06-12 12:15本頁面
【正文】 寬為 60 cm，一場大雨過后，水面寬為 80 cm，則水位上升________ cm. 10或 70 方法指導 （ 1 ） 利用垂徑 定理及其推論進行計算時 ， 常涉及弦長 a ， 弦心距 d ，半徑 r 及弓形高 h （ 弦所對的弧的中點到弦中點的距離 ）， 如圖所示 ，它們之間的關系是 r2＝ d2＋ （a2）2， r ＝ d ＋ h ； ? （ 2）運用垂徑定理解題時應注意： ? ① 兩條輔助線：過圓心作弦的垂線；連接圓心和弦的一端（即半徑），這樣把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形中，運用勾股定理或銳角三角函數求解； ? ② 方程思想：在直接運用垂徑定理求線段的長度時，常將未知的一條線段設為 x，利用勾股定理構造關于 x的方程解決問題，這是一種用代數方法解決幾何問題的解題思路．另外，在圓中求線段長，三角形相似也是常用的方法． 重難點 2 圓周角定理及其推論 重點 例 2 （ 2022 黑龍江 ） 如圖 ， AC 為 ⊙ O 的直徑 ， 點 B 在圓上 ， OD ⊥ AC 交 ⊙ O于點 D ， 連接 BD ， ∠ BDO ＝ 15176。 . （ 1 ） 求 ∠ ACB 的度數； 【解答】 連接 D C ． ∵ AC 為 ⊙ O 的直徑 ， OD ⊥ AC ， ∴∠ DOC ＝ 90176。 ， ∠ ABC ＝ 90176。 . ∵ OD ＝ OC ， ∴∠ ODC ＝ 45176。 . ∵∠ BDO ＝ 15176。 ， ∴∠ BDC ＝ 30176。 ， ∴∠ A ＝ 30176。 ， ∴∠ ACB ＝ 60176。 . （ 2 ） 若 AB ＝ 3 ， 求 ⊙ O 的半徑． 【解答】 在 Rt △ ABC 中 ， ∵ AB ＝ 3 ， BC ＝12AC ， ∴ AB2＋ BC2＝ AC2， 即 （ 3 ）2＋ （12AC ）2＝ AC2， 解得 AC ＝ 2 ， 即 ⊙ O 的半徑為 1 ． 2 ． （ 2022 菏澤 ） 如圖 ， 在 ⊙ O 中 ， OC ⊥ AB ， ∠ ADC ＝ 32176。 ， 則 ∠ OBA 的度數是（ ） A ． 64176。 B ． 58176。 C ． 32176。 D ． 26176。 D ? （ 1）圓中通常將圓周角和圓心角以及它們所對的弧的度數進行轉換，常用公式為：同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角等于圓心角的一半． ? （ 2）根據半徑相等構造等腰三角形，利用等邊對等角以及 “ 三線合一 ”來進行證明和計算． ? （ 3）當出現(xiàn)直徑時，常構造直徑所對的圓周角是直角來進行證明或計算 . 方法指導
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