貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第六章圓課時23與圓有關(guān)的計(jì)算課件-資料下載頁
2025-06-18 12:36本頁面
【正文】 ∴∠ ADB ＝ ∠ CDB ＝ 45 176。 ， ∴∠ AOB ＝ 90176。 . ∵ AO ＝ BO ＝ 5 ， ∴△ AOB 是等腰直角三角形，則 EO ＝ AO sin 45176。 ＝ 5 22＝5 22 cm . 即點(diǎn) O 到 AB 的距離為5 22 cm . (2) 陰影部分的面積為90π 52360－12 5 5 ＝ (25π4－252) cm2. ? 例 3 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ BAC＝ 60176。 ，點(diǎn) O為 Rt△ ABC斜邊 AB上的一點(diǎn)，以 OA為半徑的 ⊙ O與 BC切于點(diǎn) D，與 AC交于點(diǎn) E，連接 AD． 若 OA＝ 2，求陰影部分的面積． (結(jié)果保留 π ) 易錯點(diǎn) 混淆了扇形面積公式和弧長公式 錯解： 如答圖，連接 O E ， E D ， O D ． ∵ B C 是 ⊙ O 的切線， D 為切點(diǎn)， ∴ O D ⊥ B C ． 又 ∵ A C ⊥ B C ， ∴ O D ∥ A C ， ∴∠ A D O ＝ ∠ C A D ． 又 ∵ O D ＝ O A ， ∴∠ A D O ＝ ∠ O A D ， ∴∠ C A D ＝ ∠ O A D ＝ 3 0176。 . ∵∠ B A C ＝ 60176。 ， O E ＝ O A ， ∴△ O A E 為等邊三角形， ∴∠ A O E ＝ 60176。 ， ∴ ∠ A D E ＝ 30176。 . 又 ∵∠ C A D ＝ 30176。 ， ∠ D A O ＝ 30176。 ， ∴∠ A D E ＝ ∠ O A D ， ∴ E D ∥ A O ， ∴ S △A E D＝ S △E D O. ∴ S 陰影 ＝ S 扇形E O D＝60180 π 22＝43π . 【錯解分析】 混淆了扇形的面積公式和弧長公式，扇形面積公式 S 扇形 ＝n π r 2360，弧長公式為 l ＝n π r180. ? 【正解】 如答圖，連接 OE， ED， OD． ? ∵ BC是 ⊙ O的切線， D為切點(diǎn)， ? ∴ OD⊥ BC． ? 又 ∵ AC⊥ BC， ∴ OD∥ AC， ? ∴∠ ADO＝ ∠ CAD． 又 ∵ O D ＝ O A ， ∴∠ A D O ＝ ∠ O A D ． ∴∠ C A D ＝ ∠ O A D ＝ 3 0176。 . ∵∠ B A C ＝ 60176。 ， O E ＝ O A ， ∴△ O A E 為等邊三角形， ∴∠ A O E ＝ 60176。 ， ∴∠ A D E ＝ 30176。 . 又 ∵∠ C A D ＝ 30176。 ， ∠ D A O ＝ 30176。 ， ∴∠ A D E ＝ ∠ O A D ， ∴ E D ∥ A O ， ∴ S △A E D＝ S △E D O， ∴ S 陰影 ＝ S 扇形E O D＝60 π 4360＝23π .
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