20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓62與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-資料下載頁
2025-06-20 13:55本頁面
【正文】 ?422OAPA PA?? 422243OA AP??BC ABOC OP? 84 43BC? 833重難突破強化 例 2 (2022 某工大附中模擬 )如圖，點 C在以 AB為直徑的 ⊙ O上， AD與過點 C的切線垂直，垂足為 D， AD交 ⊙ O于點 E。 (1)求證： AC平分 ∠ DAB。 (2)連接 BE，若 BE=6， sin∠ CAD= ，求 ⊙ O的半徑。 (1)【 證明 】 如答圖，連接 OC。 ∵ DC是 ⊙ O的切線， ∴ OC⊥ DC。又 ∵ AD⊥ DC∴ OC∥ AD，∴∠ DAC=∠ ACO。 ∵ OA=OC， ∴∠ CAO=∠ ACO， ∴∠ DAC=∠ CAO，即 AC平分 ∠ DAB。 (2)【 解 】 如答圖，連接 BE，交 AC于點 F，交 OC于點 G。由 (1)知 ∠ DAC=∠ CAB， ∴ 弧 EC=弧 BC，∴ OC垂直且平分 BE。 ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ AEB=90176。 。 ∵ AD⊥ DC， ∴ 四邊形 EGCD是矩形，∴ DC=EG= BE=3， DE=CG。在 Rt△ ADC中， sin∠ CAD= ， ∴ AC=5。由勾股定理，得AD=4。如答圖，連接 BC。 ∵∠ DAC=∠ CAB， ∠ D=∠ ACB=90176。 ， ∴ △ ADC∽ △ ACB，∴ ， 解得 。 ∵∠ DAC=∠ EBC， ∴ sin∠ EBC= ，解得 CG= 。 設(shè) ⊙ O的半徑為 r，則 OG=r 。在 Rt△ OBG中， OB2=OG2+GB2， 即 r2= +32，解得 r= 。故 ⊙ O的半徑為 。 351235DCAC?43AD ACDC CB??154 35CG DCBC AC??9494294r??????? 258 258
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