【正文】 外 ,其余均相同 ,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球 ,這個(gè)球是白球的概率為 . 答案 ? 25解析 袋子中共 5個(gè)球 ,從袋子中隨機(jī)取一個(gè)球的所有等可能的結(jié)果有 5種 ,其中取到白球的結(jié) 果有 2種 ,所以 P(摸到白球 )=? . 255.(2022南陽一模 ,13)一個(gè)不透明布袋中有 2個(gè)白球 ,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球 ,它們除顏色外其余 都相同 ,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球 ,這個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則布袋中紅球有 個(gè) . 23答案 6 解析 設(shè)布袋中有 x個(gè)紅球 ,則 ? =? ,所以 x=6. 所以布袋中紅球有 6個(gè) . 21x x?? 236.(2022安陽一模 ,12)從 4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) ,第一個(gè)作為個(gè)位數(shù)字 ,第二個(gè)作為 十位數(shù)字 ,組成一個(gè)兩位數(shù) ,則這個(gè)兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的概率是 . 答案 ? 34解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中組成的兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的結(jié)果有 9種 ,故所求概率 P=? =? . 912347.(2022安陽二模 ,11)經(jīng)過某十字路口的汽車 ,可能直行 ,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn) .如果這三種可能 性大小相同 ,則經(jīng)過這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)的概率是 . 答案 ? 29解析 畫樹狀圖 : ? 本次試驗(yàn)共有 9種等可能的結(jié)果 ,記一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)為事件 A,事件 A的結(jié)果有 2種 ,所以 P(A)= ? . 298.(2022焦作一模 ,18)某數(shù)學(xué)小組就本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)“一帶一路”的了解程度進(jìn)行了一次調(diào) 查測(cè)試 ,經(jīng)過對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析 ,得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 .(A等級(jí) :特別了解 。B等級(jí) :十分 了解 。C等級(jí) :一般了解 。D等級(jí) :不大了解 。E等級(jí) :不了解 ) 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題 : (1)該校共有九年級(jí)學(xué)生 名 ,其中 B等級(jí)占的百分比為 %。 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (3)求 E等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù) 。 (4)從該校九年級(jí)學(xué)生中任選一名學(xué)生 ,則 B等級(jí)的概率為多少 ? 解析 (1)1 000。20.? (2分 ) (2)A等級(jí)按人數(shù) 100,D等級(jí)按人數(shù) 350.(4分 ) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下 . ? (3)E等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 360176。(110%20%30%35%)=18176。.? (6分 ) (4)∵ 九年級(jí)共有 1 000人 ,B等級(jí)的人數(shù)是 200, ∴ 從該校九年級(jí)學(xué)生中任選一名學(xué)生 ,B等級(jí)的概率為 ? =? .? (9分 ) 2022 0 0 0 151.(2022山東青島一模 ,3)在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干 (它們除顏色外都相 同 ),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出 10枚記下顏色后放回 ,這樣連續(xù)做了 10次 ,記錄了如下的數(shù)據(jù) : 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ,估算袋中的白棋子數(shù)量為 ? ( ) 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 考點(diǎn)三 用頻率估計(jì)概率 答案 C 根據(jù)試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)得出 : 黑棋子的比例為 (1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)247。100=20%, 所以白棋子比例為 120%=80%. 設(shè)白棋子有 x枚 ,由題意得 ? =80%, 解得 x=40. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=40是原方程的解 . 即袋中的白棋子數(shù)量約 40枚 .故選 C. 10xx ?2. (2022平頂山一模 ,17)為了解家長(zhǎng)對(duì)“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法 ,某校九年級(jí)興趣小組 隨機(jī)調(diào)查了該校學(xué)生家長(zhǎng)若干名 ,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理 ,繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 . ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為 。 (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ,態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 。 (3)若在這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中 ,隨機(jī)抽出一名家長(zhǎng) ,恰好抽到態(tài)度為“無所謂”的家長(zhǎng)概率是 多少 ? 解析 (1)200. (2)∵ 態(tài)度為“無所謂”的人數(shù)為 20020%=40, ∴ 態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)為 200(50+40+90)=20, 則態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360176。? =36176。. (3)∵ 在所抽取的 200人中 ,態(tài)度為“無所謂”的人數(shù)為 40, ∴ 恰好抽到態(tài)度為“無所謂”的家長(zhǎng)概率是 ? =. 20200402001.(2022安陽一模 ,7)若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的 4張卡片 ,4張卡片上分別標(biāo)有 數(shù)字 2,1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為 x,y,并以此確定點(diǎn) P(x,y),那么點(diǎn) P落在直 線 y=x+1上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :45分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 12分） 答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知共有 12種等可能結(jié)果 ,其中點(diǎn) P落在直線 y=x+1上的結(jié)果有 (2,3)、 (1,2)、 (2, 1)、 (3,2),所以點(diǎn) P落在直線 y=x+1上的概率是 ? =? ,故選 B. 41213思路分析 畫出樹狀圖或列表找出在直線 y=x+1上的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù) ,然后根據(jù)概率公式列 式計(jì)算即可得解 ,解題關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 2.(2022信陽一模 ,7)如圖 ,有甲、乙兩種地板樣式 ,如果小球分別在上面自由滾動(dòng) ,設(shè)小球在甲 種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P1,在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P2,則 ? ( ) ? P2 P2 =P2 答案 A 由圖甲可知 ,共有 16塊方磚 ,黑色區(qū)域可拼為 6塊方磚 ,則黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所 占的比值為 ? =? ,所以小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 P1=? 。由圖乙可知 ,共有 9塊方磚 ,黑色區(qū)域可拼為 3塊方磚 ,則黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所占的比值為 ? =? ,所以小球在 乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 P2=? .又因?yàn)?? ? ,所以 P1 A. 61638 3839 1313 38 13思路分析 根據(jù)甲和乙給出的圖形 ,先求出黑色區(qū)域在整個(gè)地板中所占的比值 ,由“幾何概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比” ,求得小球分別在兩種地板上面自由滾動(dòng) ,最終停留在黑色區(qū)域 的概率 ,可得出結(jié)論 . 3.(2022信陽一模 ,9)從甲、乙、丙、丁 4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生擔(dān)任升旗手 ,則抽取的 2名學(xué)生是甲和乙的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 14 16 34答案 C 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中抽取的 2名學(xué)生是甲和乙的結(jié)果有 2種 ,故所求概率為 ? =? .故選 C. 21216思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出符合條件的概率 . 4.(2022開封一模 ,7)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 2個(gè)紅球和 2個(gè)白球 ,兩個(gè)人依次從 袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回 ,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 1214 16答案 A 畫樹狀圖如下 : 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有 4種 ,故所求概 率 P=? =? .故選 A. 41213思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率 . 5.(2022鄭州二模 ,12)網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式 ,售后評(píng)價(jià)也成為賣家和買 家都關(guān)注的信息 .消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)物后 ,將從“好評(píng)”“中評(píng)”“差評(píng)”中選擇一種作為對(duì)賣 家的評(píng)價(jià) ,假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的 .如果甲、乙兩名消費(fèi)者在某網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品 ,且都 給出了評(píng)價(jià) ,那么兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率為 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 15分 ) 答案 ? 59解析 畫樹狀圖 : ? 由圖知 ,共有 9種等可能結(jié)果 ,兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的結(jié)果有 5種 ,所以兩人中至少有一 個(gè)給“好評(píng)”的概率為 ? . 59思路分析 根據(jù)題意畫樹狀圖或列表 ,找出符合條件的結(jié)果 ,根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解 . 6.(2022平頂山一模 ,13)袋子里放著小穎剛買的花、白兩種色彩的手套各 1雙 (除顏色外其余都 相同 ),小穎在看不見的情況下隨機(jī)摸出兩只手套 ,它們恰好同色的概率是 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? 本次試驗(yàn)結(jié)果共 12個(gè) ,其中兩只手套顏色相同的結(jié)果有 4個(gè) , 所以兩只手套恰好同色的概率 P=? =? . 41213思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出兩只手套恰好同色的概率 . 7.(2022許昌一模 ,12)有大小、形狀、顏色完全相同的 3個(gè)乒乓球 ,分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,將 3個(gè)球 放入不透明的袋中攪勻 ,從中隨機(jī)抽取兩個(gè) ,則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 6種可能的結(jié)果 ,它們出現(xiàn)的可能性相等 ,其中兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù) 的結(jié)果有 2種 ,所以所求概率為 ? . 13思路分析 用畫樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果 ,求出兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 . 8.(2022開封一模 ,10)學(xué)校組織春游活動(dòng) ,安排給九年級(jí)三輛客車 ,小剛和小行都可以從這三輛 客車中任選一輛搭乘 ,則小剛和小行同車的概率是 . 答案 ? 13解析 設(shè)這三輛客車分別為 A A A3. ? 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中小剛和小行同車的結(jié)果有 3種 , ∴ P(小剛和小行同車 )=? =? . 39 13思路分析 根據(jù)題意畫樹狀圖 ,分兩步列舉出小剛和小行搭乘客車的情況 ,求出兩人同車的概率 . 9.(2022新鄉(xiāng)二模 ,13)在一個(gè)暗盒中放有若干個(gè)白色球和 2個(gè)黑色球 (這些球除顏色不同外無其 他區(qū)別 ),若從中隨機(jī)取出 1個(gè)球 ,這個(gè)球是白色球的概率是 ,那么在暗盒中隨機(jī)取出 2個(gè)球恰 好都是白色球的概率是 . 答案 解析 設(shè)暗盒中有 x個(gè)白色球 ,由題意知 ? =,解得 x= 3個(gè)白色球和 2個(gè)黑色 球 ,列表如下 : 白 1 白 2 白 3 黑 1 黑 2 白 1 白 2白 1 白 3白 1 黑 1白 1 黑 2白 1 白 2 白 1白 2 白 3白 2 黑 1白 2 黑 2白 2 白 3 白 1白 3 白 2白 3 黑 1白 3 黑 2白 3 黑 1 白 1黑 1 白 2黑 1 白 3黑 1 黑 2黑 1 黑 2 白 1黑 2 白 2黑 2 白 3黑 2 黑 1黑 2 2xx ?本次試驗(yàn)共有 20種等可能的結(jié)果 ,記隨機(jī)取出 2個(gè)球恰好都是白色球?yàn)槭录?A,其結(jié)果有 6種 ,故 P(A)=? =. 620思路分析 根據(jù)概率的定義求出暗盒中白色球的個(gè)數(shù) ,用列表法表示出隨機(jī)取出兩個(gè)球的所 有情況 ,從而求出兩個(gè)球恰好都是白色球的概率 . 10.(2022許昌一模 ,17)2022年平昌冬奧會(huì) 2月 9日到 25日在韓國(guó)平昌郡舉行 ,為了調(diào)查中學(xué)生對(duì) 冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度 ,某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查 ,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí) :A 非常了解 。B比較了解 。C基本了解 。D不了解 .根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ,繪制了如下所示的不完整的三 種統(tǒng)計(jì)圖表 . 三、解答題 (共 18分 ) 對(duì)冬奧會(huì)的了解程度 百分比 A非常了解 10% B比較了解 15% C基本了解 35% D不了解 n% (1)n= 。 (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 。 (3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 ,學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽 ,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛 中選一人參加 ,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰參賽 ,具體規(guī)則 :把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字 1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中 ,一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球 ,另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中 隨機(jī)摸出一個(gè)球 ,若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù) ,則小明去 ,否則小剛?cè)?,請(qǐng)用畫樹狀圖或 列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平 . 解析 (1)40. (2)144176。. (3)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 , ? (4)由題意可得 ,樹狀圖如圖所示 . ?