【正文】 外 ,其余均相同 ,攪勻后從中任意摸出一個球 ,這個球是白球的概率為 . 答案 ? 25解析 袋子中共 5個球 ,從袋子中隨機取一個球的所有等可能的結(jié)果有 5種 ,其中取到白球的結(jié) 果有 2種 ,所以 P(摸到白球 )=? . 255.(2022南陽一模 ,13)一個不透明布袋中有 2個白球 ,1個黑球和若干個紅球 ,它們除顏色外其余 都相同 ,攪勻后從中任意摸出一個球 ,這個球是紅球的概率為 ? ,則布袋中紅球有 個 . 23答案 6 解析 設(shè)布袋中有 x個紅球 ,則 ? =? ,所以 x=6. 所以布袋中紅球有 6個 . 21x x?? 236.(2022安陽一模 ,12)從 4四個數(shù)中隨機取兩個數(shù) ,第一個作為個位數(shù)字 ,第二個作為 十位數(shù)字 ,組成一個兩位數(shù) ,則這個兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的概率是 . 答案 ? 34解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中組成的兩位數(shù)是 2的倍數(shù)的結(jié)果有 9種 ,故所求概率 P=? =? . 912347.(2022安陽二模 ,11)經(jīng)過某十字路口的汽車 ,可能直行 ,也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn) .如果這三種可能 性大小相同 ,則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)的概率是 . 答案 ? 29解析 畫樹狀圖 : ? 本次試驗共有 9種等可能的結(jié)果 ,記一輛左轉(zhuǎn) ,一輛右轉(zhuǎn)為事件 A,事件 A的結(jié)果有 2種 ,所以 P(A)= ? . 298.(2022焦作一模 ,18)某數(shù)學小組就本校九年級學生對“一帶一路”的了解程度進行了一次調(diào) 查測試 ,經(jīng)過對測試成績的分析 ,得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖 .(A等級 :特別了解 。B等級 :十分 了解 。C等級 :一般了解 。D等級 :不大了解 。E等級 :不了解 ) 請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題 : (1)該校共有九年級學生 名 ,其中 B等級占的百分比為 %。 (2)補全條形統(tǒng)計圖 。 (3)求 E等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 。 (4)從該校九年級學生中任選一名學生 ,則 B等級的概率為多少 ? 解析 (1)1 000。20.? (2分 ) (2)A等級按人數(shù) 100,D等級按人數(shù) 350.(4分 ) 補全條形統(tǒng)計圖如下 . ? (3)E等級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 360176。(110%20%30%35%)=18176。.? (6分 ) (4)∵ 九年級共有 1 000人 ,B等級的人數(shù)是 200, ∴ 從該校九年級學生中任選一名學生 ,B等級的概率為 ? =? .? (9分 ) 2022 0 0 0 151.(2022山東青島一模 ,3)在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干 (它們除顏色外都相 同 ),現(xiàn)隨機從中摸出 10枚記下顏色后放回 ,這樣連續(xù)做了 10次 ,記錄了如下的數(shù)據(jù) : 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ,估算袋中的白棋子數(shù)量為 ? ( ) 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 考點三 用頻率估計概率 答案 C 根據(jù)試驗提供的數(shù)據(jù)得出 : 黑棋子的比例為 (1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)247。100=20%, 所以白棋子比例為 120%=80%. 設(shè)白棋子有 x枚 ,由題意得 ? =80%, 解得 x=40. 經(jīng)檢驗 ,x=40是原方程的解 . 即袋中的白棋子數(shù)量約 40枚 .故選 C. 10xx ?2. (2022平頂山一模 ,17)為了解家長對“學生在校帶手機”現(xiàn)象的看法 ,某校九年級興趣小組 隨機調(diào)查了該校學生家長若干名 ,并對調(diào)查結(jié)果進行整理 ,繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖 . ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為 。 (2)求扇形統(tǒng)計圖中 ,態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 。 (3)若在這次接受調(diào)查的家長中 ,隨機抽出一名家長 ,恰好抽到態(tài)度為“無所謂”的家長概率是 多少 ? 解析 (1)200. (2)∵ 態(tài)度為“無所謂”的人數(shù)為 20020%=40, ∴ 態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)為 200(50+40+90)=20, 則態(tài)度為“很贊同”的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360176。? =36176。. (3)∵ 在所抽取的 200人中 ,態(tài)度為“無所謂”的人數(shù)為 40, ∴ 恰好抽到態(tài)度為“無所謂”的家長概率是 ? =. 20200402001.(2022安陽一模 ,7)若一個袋子中裝有形狀與大小均完全相同的 4張卡片 ,4張卡片上分別標有 數(shù)字 2,1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為 x,y,并以此確定點 P(x,y),那么點 P落在直 線 y=x+1上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :35分鐘 分值 :45分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 12分） 答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知共有 12種等可能結(jié)果 ,其中點 P落在直線 y=x+1上的結(jié)果有 (2,3)、 (1,2)、 (2, 1)、 (3,2),所以點 P落在直線 y=x+1上的概率是 ? =? ,故選 B. 41213思路分析 畫出樹狀圖或列表找出在直線 y=x+1上的點的坐標的個數(shù) ,然后根據(jù)概率公式列 式計算即可得解 ,解題關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定點的個數(shù) . 2.(2022信陽一模 ,7)如圖 ,有甲、乙兩種地板樣式 ,如果小球分別在上面自由滾動 ,設(shè)小球在甲 種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P1,在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為 P2,則 ? ( ) ? P2 P2 =P2 答案 A 由圖甲可知 ,共有 16塊方磚 ,黑色區(qū)域可拼為 6塊方磚 ,則黑色區(qū)域在整個地板中所 占的比值為 ? =? ,所以小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 P1=? 。由圖乙可知 ,共有 9塊方磚 ,黑色區(qū)域可拼為 3塊方磚 ,則黑色區(qū)域在整個地板中所占的比值為 ? =? ,所以小球在 乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率 P2=? .又因為 ? ? ,所以 P1 A. 61638 3839 1313 38 13思路分析 根據(jù)甲和乙給出的圖形 ,先求出黑色區(qū)域在整個地板中所占的比值 ,由“幾何概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比” ,求得小球分別在兩種地板上面自由滾動 ,最終停留在黑色區(qū)域 的概率 ,可得出結(jié)論 . 3.(2022信陽一模 ,9)從甲、乙、丙、丁 4名三好學生中隨機抽取 2名學生擔任升旗手 ,則抽取的 2名學生是甲和乙的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 14 16 34答案 C 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中抽取的 2名學生是甲和乙的結(jié)果有 2種 ,故所求概率為 ? =? .故選 C. 21216思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出符合條件的概率 . 4.(2022開封一模 ,7)一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 2個紅球和 2個白球 ,兩個人依次從 袋子中隨機摸出一個小球不放回 ,則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 1214 16答案 A 畫樹狀圖如下 : 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的結(jié)果有 4種 ,故所求概 率 P=? =? .故選 A. 41213思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率 . 5.(2022鄭州二模 ,12)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式 ,售后評價也成為賣家和買 家都關(guān)注的信息 .消費者在網(wǎng)店購物后 ,將從“好評”“中評”“差評”中選擇一種作為對賣 家的評價 ,假設(shè)這三種評價是等可能的 .如果甲、乙兩名消費者在某網(wǎng)店購買了同一商品 ,且都 給出了評價 ,那么兩人中至少有一個給“好評”的概率為 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 15分 ) 答案 ? 59解析 畫樹狀圖 : ? 由圖知 ,共有 9種等可能結(jié)果 ,兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果有 5種 ,所以兩人中至少有一 個給“好評”的概率為 ? . 59思路分析 根據(jù)題意畫樹狀圖或列表 ,找出符合條件的結(jié)果 ,根據(jù)概率公式列式計算即可得解 . 6.(2022平頂山一模 ,13)袋子里放著小穎剛買的花、白兩種色彩的手套各 1雙 (除顏色外其余都 相同 ),小穎在看不見的情況下隨機摸出兩只手套 ,它們恰好同色的概率是 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? 本次試驗結(jié)果共 12個 ,其中兩只手套顏色相同的結(jié)果有 4個 , 所以兩只手套恰好同色的概率 P=? =? . 41213思路分析 根據(jù)題意畫出樹狀圖 ,求出兩只手套恰好同色的概率 . 7.(2022許昌一模 ,12)有大小、形狀、顏色完全相同的 3個乒乓球 ,分別標有數(shù)字 1,2,3,將 3個球 放入不透明的袋中攪勻 ,從中隨機抽取兩個 ,則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 6種可能的結(jié)果 ,它們出現(xiàn)的可能性相等 ,其中兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù) 的結(jié)果有 2種 ,所以所求概率為 ? . 13思路分析 用畫樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果 ,求出兩個乒乓球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 . 8.(2022開封一模 ,10)學校組織春游活動 ,安排給九年級三輛客車 ,小剛和小行都可以從這三輛 客車中任選一輛搭乘 ,則小剛和小行同車的概率是 . 答案 ? 13解析 設(shè)這三輛客車分別為 A A A3. ? 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中小剛和小行同車的結(jié)果有 3種 , ∴ P(小剛和小行同車 )=? =? . 39 13思路分析 根據(jù)題意畫樹狀圖 ,分兩步列舉出小剛和小行搭乘客車的情況 ,求出兩人同車的概率 . 9.(2022新鄉(xiāng)二模 ,13)在一個暗盒中放有若干個白色球和 2個黑色球 (這些球除顏色不同外無其 他區(qū)別 ),若從中隨機取出 1個球 ,這個球是白色球的概率是 ,那么在暗盒中隨機取出 2個球恰 好都是白色球的概率是 . 答案 解析 設(shè)暗盒中有 x個白色球 ,由題意知 ? =,解得 x= 3個白色球和 2個黑色 球 ,列表如下 : 白 1 白 2 白 3 黑 1 黑 2 白 1 白 2白 1 白 3白 1 黑 1白 1 黑 2白 1 白 2 白 1白 2 白 3白 2 黑 1白 2 黑 2白 2 白 3 白 1白 3 白 2白 3 黑 1白 3 黑 2白 3 黑 1 白 1黑 1 白 2黑 1 白 3黑 1 黑 2黑 1 黑 2 白 1黑 2 白 2黑 2 白 3黑 2 黑 1黑 2 2xx ?本次試驗共有 20種等可能的結(jié)果 ,記隨機取出 2個球恰好都是白色球為事件 A,其結(jié)果有 6種 ,故 P(A)=? =. 620思路分析 根據(jù)概率的定義求出暗盒中白色球的個數(shù) ,用列表法表示出隨機取出兩個球的所 有情況 ,從而求出兩個球恰好都是白色球的概率 . 10.(2022許昌一模 ,17)2022年平昌冬奧會 2月 9日到 25日在韓國平昌郡舉行 ,為了調(diào)查中學生對 冬奧會比賽項目的了解程度 ,某中學在學生中做了一次抽樣調(diào)查 ,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級 :A 非常了解 。B比較了解 。C基本了解 。D不了解 .根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果 ,繪制了如下所示的不完整的三 種統(tǒng)計圖表 . 三、解答題 (共 18分 ) 對冬奧會的了解程度 百分比 A非常了解 10% B比較了解 15% C基本了解 35% D不了解 n% (1)n= 。 (2)扇形統(tǒng)計圖中 ,D部分扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 。 (3)請補全條形統(tǒng)計圖 。 (4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果 ,學校準備開展冬奧會的知識競賽 ,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛 中選一人參加 ,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽 ,具體規(guī)則 :把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字 1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中 ,一個人先從袋中摸出一個球 ,另一人再從剩下的三個球中 隨機摸出一個球 ,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù) ,則小明去 ,否則小剛?cè)?,請用畫樹狀圖或 列表的方法說明這個游戲是否公平 . 解析 (1)40. (2)144176。. (3)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示 , ? (4)由題意可得 ,樹狀圖如圖所示 . ?