北京專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第七章專題拓展72尺規(guī)作圖原理問題試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 16:15本頁面
【正文】 于點 G, ? 由尺規(guī)作圖可知 ,AF平分 ∠ NAB,∴∠ NAF=∠ BAF. ∵ MN∥ PQ,∴∠ NAF=∠ BFA,∴∠ BAF=∠ BFA,∴ BA=BF=2. ∵ BG⊥ AF,∴ AG=FG, ∵∠ ABP=60176。,∴∠ BAF=∠ BFA=30176。. 在 Rt△ BFG中 ,FG=BFcos208。BFA=2? =? , ∴ AF=2FG=2? . 32334.(2022陜西 ,17,5分 )如圖 ,已知 :在正方形 ABCD中 ,M是 BC邊上一定點 ,連接 法 ,在 AM上求作一點 P,使△ DPA∽ △ ABM.(不寫作法 ,保留作圖痕跡 ) ? 解析 如圖所示 ,點 P即為所求 . ? (5分 ) 思路分析 過 D點作 DP⊥ AM于點 P,進而可利用 ∠ APD=∠ B,∠ DAP=∠ AMB判斷△ DPA∽ △ ABM. 5.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點 .請僅用 ? 分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫出△ ABD的 BD邊上的中線 。 (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無 刻 度 的 直 尺解析 畫法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 解題關(guān)鍵 本題考查復雜作圖 ,解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識解決問題 . 思路分析 (1)(見答案第一個圖 )連接 EC,通過判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點 F為線段 BD的中點 ,進而畫出所求 。 (2)(見答案第二個圖 )連接 EC,ED,連接點 A與 EC和 BD的交點 ,利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三 角形三線合一的知識畫出△ ABD的 AD邊上的高 . 6.(2022福建 ,20,8分 )求證 :相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比 . 要求 :① 根據(jù)給出的△ ABC及線段 A39。B39。,∠ A39。(∠ A39。=∠ A),以線段 A39。B39。為一邊 ,在給出的圖形上用尺 規(guī)作出△ A39。B39。C39。,使得△ A39。B39。C39?！?△ ABC,不寫作法 ,保留作圖痕跡 。 ② 在已有的圖形上畫出一組對應中線 ,并據(jù)此寫出已知 ,求證和證明過程 . ? 解析 ①如圖 , ? △ A39。B39。C39。即為所求作的三角形 . ② 已知 :如圖 ,△ A39。B39。C39。∽ △ ABC,? =? =? =k,AD=DB,A39。D39。=D39。B39。.求證 :? =k. ? 證明 :∵ AD=DB,A39。D39。=D39。B39。, 39。39。ABAB 39。39。BCBC 39。39。ACAC 39。39。CDCD∴ AD=? AB,A39。D39。=? A39。B39。, ∴ ? =? =? , 又 ? =? , ∴ ? =? , ∵ △ A39。B39。C39?！?△ ABC, ∴∠ A39。=∠ A, ∴ △ C39。A39。D39?！?△ CAD, ∴ ? =? =k. 12 1239。39。ADAD 1 39。39。212ABAB39。39。ABAB39。39。ABAB 39。39。ACAC39。39。ADAD 39。39。ACAC39。39。CDCD 39。39。ACAC解后反思 本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識 ,考查推理能力、化歸 與轉(zhuǎn)化思想 . 7.(2022甘肅蘭州 ,22,6分 )在數(shù)學課上 ,同學們已經(jīng)探究過 “經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程 : 已知 :直線 l和 l外一點 P. ? 求作 :直線 l的垂線 ,使它經(jīng)過點 P. 作法 :如圖 . (1)在直線 l上任取兩點 A,B。 (2)分別以點 A,B為圓心 ,AP,BP長為半徑畫弧 ,兩弧相交于點 Q。 (3)作直線 PQ. 所以直線 PQ就是所要求作的垂線 . ? 參考以上材料作圖的方法 ,解決以下問題 : (1)以上材料作圖的依據(jù)是 : . (2)已知 :直線 l和 l外一點 P. 求作 :☉ P,使它與直線 l相切 .(尺規(guī)作圖 ,不寫作法 ,保留作圖痕跡 ) ? 解析 (1)到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 ?；蚓€段垂直平分線的性質(zhì) . (2)如圖 : ? 提示 :① 在直線 l上任取兩點 A,B,分別以 A,B為圓心 ,AP,BP長為半徑畫弧 ,兩弧相交于點 Q。 ② 作直線 PQ交 AB于點 C。 ③ 以 P為圓心 ,PC長為半徑作圓 . ∴ ☉ P就是所要求作的圖形 .
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