北京專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章專題拓展73一元二次方程的整數(shù)根試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 05:02本頁面
【正文】 ? ?1 2,12amam? ? ??? ? ? ??1 2,1 ? ? ? ??? ? ? ? ??解得 ? 或 ? ∴ m=1. ∴ x1=2,x2=0,符合題意 . ∴ 當(dāng) m=1時 ,原方程的根是整數(shù) . 2,1am ??? ???2,1,am ???? ???2.(2022北京西城一模 )關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x22mx+m+1=0. (1)求證 :方程有兩個不相等的實數(shù)根 。 (2)m為何整數(shù)時 ,此方程的兩個根都為正整數(shù) . 解析 (1)證明 :根據(jù)題意得 m≠ 1, Δ=(2m)24(m1)(m+1)=4, ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 . (2)由 (1)知 :Δ=4, ∴ x1=? =? =1+? ,x2=? =1. ∵ 方程的兩個根都是正整數(shù) , ∴ ? 是正整數(shù) ,∴ m1=1或 2, ∴ m=2或 3,經(jīng)檢驗 ,滿足題意 . ∴ 當(dāng) m=2或 3時 ,此方程的兩個根都為正整數(shù) . 222 ( 1)mm ?? 11mm ?? 2 1m ? 222 ( 1)mm ??2 1m ?3.(2022北京東城一模 )已知關(guān)于 m的一元二次方程 2x2+mx1=0. (1)判定方程根的情況 。 (2)設(shè) m為整數(shù) ,方程的兩個根都大于 1且小于 ? ,當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時 ,求 m的值 . 32解析 (1)Δ=m242(1)=m2+8. ∵ m2≥ 0,∴ Δ=m2+80. ∴ 無論 m取何值 ,方程 2x2+mx1=0都有兩個不相等的實數(shù)根 . (2)設(shè) y=2x2+mx1. ∵ 2x2+mx1=0的兩根都在 1和 ? 之間 , ∴ 當(dāng) x=1時 ,y0,即 2m10, 當(dāng) x=? 時 ,y0,即 ? +? m10, ∴ ? m1. ∵ m為整數(shù) ,∴ m=2,1,0. ① 當(dāng) m=2時 ,方程為 2x22x1=0,Δ=4+8=12,此時方程的兩個根均為無理數(shù) ,不符合題意 . ② 當(dāng) m=0時 ,方程為 2x21=0,x=177。? ,不符合題意 . ③ 當(dāng) m=1時 ,方程為 2x2x1=0,x1=? ,x2=1,符合題意 . 綜合①②③可知 ,m=1. 3232 92 3273221
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