北京專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章專題拓展73一元二次方程的整數(shù)根試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-09 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )中的拋物線上 ,是否存在含有 y y y3,且與 a無關(guān) 的等式 ?如果存在 ,試寫出一個(gè) ,并加以證明 。如果不存在 ,說明理由 . 解析 (1)將原方程整理 ,得 x2(m+4)x+4m=0,∵ 0m4, ∴ Δ=[(m+4)]244m=m28m+16=(m4)20, ∴ x1,2=? , ∴ x1=m,x2=4. (2)由 (1)知 ,拋物線 y=x2+(m+4)x4m與 x軸的交點(diǎn)分別為 (m,0)、 (4,0), ∵ A在 B的左側(cè) ,0m4, ∴ A(m,0),B(4,0). 又 AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4, BD2=OB2+OD2=42+22=20. ∵ ADBD=10,∴ AD2BD2=100, ∴ 20(m2+4)=100, 解得 m=177。1. ∵ 0m4,∴ m=1, ∴ m+4=5,4m=4, ( 4) (4 )2mm???∴ 拋物線的解析式為 y=x2+5x4. (3)存在含有 y y y3,且與 a無關(guān)的等式 , 如 :y3=3(y1y2)4(答案不唯一 ). 證明 :由題意可得 y1=a2+5a4,y2=4a2+10a4, y3=9a2+15a4. ∵ 左邊 =y3=9a2+15a4. 右邊 =3(y1y2)4 =3[(a2+5a4)(4a2+10a4)]4 =9a2+15a4, ∴ 左邊 =右邊 , ∴ y3=3(y1y2)4成立 . 5.(2022北京海淀一模 ,23)已知關(guān)于 x的方程 x2(m3)x+m4=0. (1)求證 :方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 。 (2)若方程有一個(gè)根大于 4且小于 8,求 m的取值范圍 。 (3)設(shè)拋物線 y=x2(m3)x+m4與 y軸交于點(diǎn) M,若拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 y=x的對稱點(diǎn) 恰好是點(diǎn) M,求 m的值 . 解析 (1)證明 :Δ=[(m3)]24(m4)=m210m+25=(m5)2≥ 0, 所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . (2)根據(jù)求根公式可知 , 方程的兩根為 x1,2=? , 即 x1=1,x2=m4, 由題意 ,有 4m48,即 8m12. (3)易知 ,拋物線 y=x2
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