北京專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章專題拓展73一元二次方程的整數(shù)根試卷部分課件-文庫吧資料
2025-06-18 05:02本頁面
【正文】 ∴ Δ=[(m+4)]244m=m28m+16=(m4)20, ∴ x1,2=? , ∴ x1=m,x2=4. (2)由 (1)知 ,拋物線 y=x2+(m+4)x4m與 x軸的交點分別為 (m,0)、 (4,0), ∵ A在 B的左側(cè) ,0m4, ∴ A(m,0),B(4,0). 又 AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4, BD2=OB2+OD2=42+22=20. ∵ AD BD=10,求拋物線的解析式 。 (3)求證 :關(guān)于 x的一元二次方程 ax2bx+c=0② 必有兩個不相等的實數(shù)根 . 22()kc b abakc??解析 (1)由 kx=x+2,得 (k1)x=2. 依題意得 k1≠ 0,∴ x=? . ∵ 方程的根為正整數(shù) ,k為整數(shù) , ∴ k1=1或 k1=2, ∴ k=2或 3. (2)依題意知 ,二次函數(shù) y=ax2bx+kc(ac≠ 0)的圖象經(jīng)過點 (1,0), ∴ 0=ab+kc,∴ kc=ba, ∴ ? =? =? =? =1. (3)證明 :方程②的判別式為 Δ=(b)24ac=b24ac. (i)若 ac0,則 4ac0. 故 Δ=b24ac0. 此時方程②有兩個不相等的實數(shù)根 . 2 1k ?22()kc b abakc??22()()b a b aba b a? ? ??2 2 222b ab a b abab a? ? ? ??22a abab a??(ii)若 ac0,由 (2)知 ab+kc=0,故 b=a+kc. Δ=b24ac=(a+kc)24ac=a2+2kac+(kc)24ac=a22kac+(kc)2+4kac4ac=(akc)2+4ac(k1). ∵ 方程 kx=x+2的根為正實數(shù) , ∴ 方程 (k1)x=2的根為正實數(shù) . 由 x0,20,得 k10. ∴ 4ac(k1)0. ∵ (akc)2≥ 0,∴ Δ=(akc)2+4ac(k1)0. 此時方程②有兩個不相等的實數(shù)根 . 綜上 ,方程②有兩個不相等的實數(shù)根 . 4.(2022北京西城二模 ,23)已知 :關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(m+4)x4m=0,其中 0m4. (1)求此方程的
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