北京專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第七章專題拓展73一元二次方程的整數(shù)根試卷部分課件-展示頁
2025-06-21 05:02本頁面
【正文】 兩個實數(shù)根 (用含 m的代數(shù)式表示 )。 要使 x2為整數(shù) ,則正奇數(shù) n可取 1,5,7,從而 a=2,4,10. 綜上所述 ,a的值為 2或 4或 10. 13294n?2( 3) 22ana? ? ? 3 na? 24(3 )9 nn??43 n? 43 n?3.(2022北京海淀一模 ,23)已知 :關(guān)于 x的一元一次方程 kx=x+2① 的根為正實數(shù) ,二次函數(shù) y=ax2 bx+kc(ac≠ 0)的圖象與 x軸的一個交點的橫坐標為 1. (1)若方程①的根為正整數(shù) ,求整數(shù) k的值 。 令 ? =7,得 m=24。 (2)若 m為大于 12,小于 40的整數(shù) ,且方程有兩個整數(shù)根 ,求 m的值 . 好題精練 解析 (1)證明 :Δ=[2(2m3)]24(4m214m+8)=8m+4. ∵ m0,∴ 8m+40, ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根 . (2)x1,2=? =(2m3)177。 167。 一元二次方程的整數(shù)根 中考數(shù)學 (北京專用 ) 1.(2022北京東城一模 ,23)已知 :關(guān)于 x的一元二次方程 x22(2m3)x+4m214m+8=0. (1)若 m0,求證 :方程有兩個不相等的實數(shù)根 。? . ∵ 方程有兩個整數(shù)根 ,∴ ? 為整數(shù) . 又 ∵ 12m40,∴ 252m+181, ∴ 5? 9. 令 ? =6,得 m=? 。 令 ? =8,得 m=? , ∵ m為整數(shù) ,∴ m=24. 經(jīng)檢驗 ,滿足題意 ,∴ m=24. 2(2 3) 8 42mm? ? ? 21m?21m?21m?21m?35221m?21m?6322.(2022北京密云一模 ,23)關(guān)于 x的方程 ax2+2(a3)x+a2=0至少有一個整數(shù)解 ,且 a是整數(shù) ,求 a的 值 . 解析 當 a=0時 ,原方程為 6x2=0,解得 x=? , 此時原方程無整數(shù)解 . 當 a≠ 0時 ,方程為一元二次方程 . 方程至少有一個整數(shù)根 ,說明判別式 Δ=4(a3)24a(a2)=4(94a)為完全平方數(shù) , 從而 94a為完全平方數(shù) ,設(shè) 94a=n2(n0),因為 a為整數(shù) ,所以 n為正奇數(shù) ,且 n≠ 3(否則 a=0),所以 a
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