【正文】 提示 :有兩個不相等的實根即函數(shù) y=? 與 y=a(x1)的圖象有兩個交點 ,借助圖象解得 a≥ 1. 1 1x ?解題關鍵 解決本題的關鍵是要準確畫出圖象 ,并借助函數(shù)與方程的關系來解決 . 8.(2022北京朝陽一模 ,25)如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,AB=4 cm,C為 AB上一動點 ,過點 C的直線交☉ O 于 D、 E兩點 ,且 ∠ ACD=60176。其 次 ,分析解析式 ,得到 y隨 x的變化趨勢 :當 x0時 ,隨著 x值的增大 ,y的值減小 ,且逐漸接近于零 ,隨 著 x值的減小 ,y的值會越來越大 ,由此 ,可以大致畫出 y=? 在 x0時的部分圖象 ,如圖 1所示 . ? 圖 1 利用同樣的方法 ,我們可以研究函數(shù) y=? 的圖象與性質 .通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖 象 ,如圖 2所示 . 1x1x1 1x ?? 圖 2 (1)請沿此思路在圖 2中完善函數(shù)圖象的草圖并標出此函數(shù)圖象上橫坐標為 0的點 A。AD與 CE的交點 . 思路分析 解決類比探究題需要精準畫圖和簡單的邏輯推理 (有的題目是不能準確求出表達 式的 ,即使求出來了 ,也不是學習過的 ,也不好用函數(shù)知識解決 ). 6.(2022北京西城一模 ,25)如圖 ,P為☉ O的直徑 AB上的一個動點 ,點 C在 ? 上 ,連接 AC,PC,過點 A 作 PC的垂線交☉ O于點 AB=5 cm,AC=3 cm,設 A,P兩點間的距離為 x cm,A,Q兩點間的距 離為 y cm. ? 某同學根據學習函數(shù)的經驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . 下面是該同學的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量及分析 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : AB︵x(cm) 0 1 3 4 5 y(cm) (說明 :補全表格時 ,相關數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。 (2)求正方形 MNPQ的面積 . 參考小明思考問題的方法 ,解決問題 : 如圖 3,在等邊△ ABC各邊上分別截取 AD=BE=CF,再分別過點 D,E,F作 BC,AC,AB的垂線 ,得到 等邊△ RPQ,若 S△ RPQ=? ,則 AD的長為 . ? 圖 3 33解析 (1)a. (2)由 (1)可知 ,由△ RQF,△ SMG,△ TNH,△ WPE拼成的新正方形的面積與正方形 ABCD的面積 相等 . ∴ △ RAE,△ SBF,△ TCG,△ WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形 MNPQ 的面積 . ∵ AE=BF=CG=DH=1, ∴ 正方形 MNPQ的面積 S=4? 11=2. 解決問題 : AD=? . 12235.(2022北京東城一模 ,25)如圖 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,點 D,E分別為 BC,AB的中點 ,連接 線段 AD上任取一點 P,連接 PB, BC=4,AD=6,設 PD=x(當點 P與點 D重合時 ,x的值為 0),PB+ PE= ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . ? 下面是小明的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、計算 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x 0 1 2 3 4 5 6 y (說明 :補全表格時 ,相關數(shù)值保留一位小數(shù) ,參考數(shù)據 :? ≈ ,? ≈ ,? ≈ ) (2)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。,利用相似求得 DE的長 ,即可 得 AE的長 ,再利用等腰三角形的性質求得 AC的長 .(2)作 DF∥ AB,通過相似得到 ? 的值 ,再通 過勾股定理計算 BC的長 . ABFD解題關鍵 由 BE=2ED,可知 BE與 DE的比值 ,由條件與材料發(fā)現(xiàn) ,解決此題的關鍵是構建相似 三角形 . 4.(2022北京 ,22,5分 )閱讀下面材料 : 小明遇到這樣一個問題 :如圖 1,在邊長為 a(a2)的正方形 ABCD各邊上分別截取 AE=BF=CG= DH=1,當 ∠ AFQ=∠ BGM=∠ CHN=∠ DEP=45176。,∴∠ ACD=75176。,∴ FD=? ,AD=2? . ∵ ? =2,∴ AB=2? . ∵∠ ADC=75176。,AC的長為 3. 解決問題 : 過點 D作 DF∥ AB交 AC于點 F,如圖 . ? ∴∠ DFE=∠ BAC=90176。,∠ ADC=75176。,AD=2, BD=2DC,求 AC的長 . ? 小騰發(fā)現(xiàn) ,過點 C作 CE∥ AB,交 AD的延長線于點 E,通過構造△ ACE,經過推理和計算能夠使問 題得到解決 (如圖 2) . 請回答 :∠ ACE的度數(shù)為 ,AC的長為 . 參考小騰思考問題的方法 ,解決問題 : 如圖 3,在四邊形 ABCD中 ,∠ BAC=90176。 ? (3)結合畫出的函數(shù)圖象 ,解決問題 :當△ PAN為等腰三角形時 ,AP的長度約為 cm. 解析 (1) x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (2) ? (3).(答案不唯一 ) 提示 :當△ PAN為等腰三角形時 ,只有 AP=PN這一種可能 ,則有 y=x,求函數(shù) y=x的圖象與所畫出 的函數(shù)圖象的交點即可 . 3.(2022北京 ,22,5分 )閱讀下面材料 : 小騰遇到這樣一個問題 :如圖 1,在△ ABC中 ,點 D在線段 BC上 ,∠ BAD=75176。 AB︵AB︵好題精練 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm y2/cm (2)在同一平面直角坐標系 xOy中 ,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點 (x,y1),(x,y2),并畫出函 數(shù) y1,y2的圖象 。 167。 實驗操作型問題 中考數(shù)學 (北京專用 ) 1.(2022北京 ,24,6分 )如圖 ,Q是 ? 與弦 AB所圍成的圖形的內部的一定點 ,P是弦 AB上一動點 ,連 接 PQ并延長交 ? 于點 C,連接 AB=6 cm,設 A,P兩點間的距離為 x cm,P,C兩點間的距離 為 y1 cm,A,C兩點間的距離為 y2 cm. ? 小騰根據學習函數(shù)的經驗 ,分別對函數(shù) y1,y2隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請補充完整 : (1)按照下表中自變量 x的值進行取點、畫圖、測量 ,分別得到了 y1,y2與 x的幾組對應值 。 ? (3)結合函數(shù)圖象 ,解決問題 :當△ APC為等腰三角形時 ,AP的長度約為 cm. 解析 (1)通過畫圖觀察可得當 x=3時 ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個圖象中 ,兩兩圖象交點的橫坐標即為 △ APC為等腰三角形時線段 AP的長度 ,則 AP的長度約為 cm 或 cm或 cm. 2.(2022北京 ,26,6分 )如圖 ,P是 ? 所對弦 AB上一動點 ,過點 P作 PM⊥ AB交 ? 于點 M,連接 MB,過 點 P作 PN⊥ MB于點 AB=6 cm,設 A,P兩點間的距離為 x cm,P,N兩點間的距離為 y cm.(當 點 P與點 A或點 B重合時 ,y的值為 0) ? 小東根據學習函數(shù)的經驗 ,對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進行了探究 . 下面是小東的探究過程 ,請補充完整 : (1)通過取點、畫圖、測量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : AB︵ AB︵x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (說明 :補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)建立平面直角坐標系 ,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點 ,畫出該函數(shù)的圖象 。,∠ CAD=30176。,∠ CAD=30176。,AC與 BD交于點 E,AE=2,BE=2ED, 求 BC的長 . ? 圖 3 解析 ∠ ACE的度數(shù)為 75176。, 又 ∠ AEB=∠ FED, ∴ △ ABE∽ △ FDE. ∴ ? =? =? . ∵ BE=2ED,AE=2,∴ FE=1,∴ AF=3. BEDEAEFE ABFD∵∠ CAD=30176。,∠ CAD=30176。, ∴ AC=AD=2? . 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理可得 BC=2? . 3 3ABFD 336思路分析 由平行線的性質及三角形內角和定理求得 ∠ ACE=75176。時 ,求正方形 MNPQ的面積 . ? ? 圖 1 圖 2 小明發(fā)現(xiàn) ,分別延長 QE,MF,NG,PH交 FA ,GB,HC,ED的延長線于點 R,S,T,W,可得△ RQF,△ SMG, △ TNH,△ WPE是四個全等的等腰直角三角形 (如圖 2). 請回答 : (1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形 (無縫隙不重疊 ),則這個新正方形的邊 長為